Quenched activity induces nonuniversal scaling in nonreciprocal XY Models and surfaces

في الزوايا الهادئة من الفيزياء حيث ترفض المادة السكون، يدرس العلماء أنظمة تحرق الطاقة باستمرار للحفاظ على حركتها. تُعرف هذه الأنظمة بالأنظمة النشطة (active systems)، وهي موجودة في كل مكان، بدءاً من العالم المجهري للبكتيريا التي تسبح في قطرة ماء وصولاً إلى النطاق العياني لأسراب الطيور. وخلافاً للبحيرة الهادئة التي تستقر في حالة مسطحة يمكن التنبؤ بها، فإن هذه المواد النشطة تكون دائماً في حالة تدفق، مدفوعة بقوى داخلية تكسر القواعد المعتادة للتوازن. لعقود من الزمن، اعتمد الباحثون على نموذج كلاسيكي يسمى "نموذج XY" لفهم كيفية ظهور النظام في المواد ثنائية الأبعاد، مثل الأفلام الرقيقة أو الأغشية. في شكله القياسي، يصف هذا النموذج كيف تتماشى الأسهم الصغيرة، التي تمثل الدورات أو الاتجاهات، مع جيرانها. وبينما يمكن لهذه الأنظمة أن تصل إلى حالة من النظام بعيد المدى حيث تشير جميعها إلى نفس الاتجاه، إلا أنها غالباً ما تستقر في حالة أكثر هشاشة تسمى "النظام شبه بعيد المدى"، حيث يتلاشى التماثل ببطء عبر المسافة. والسؤال الذي حير العلماء طويلاً هو ماذا يحدث عندما تُدفع هذه الأنظمة خارج حالة التوازن وتتعرض لاضطراب عشوائي ثابت (frozen-in disorder)، وهي حالة تكون فيها قواعد التفاعل محددة مسبقاً ولا تتغير أبداً.

لقد كشف فريق من الباحثين الآن عن صلة مفاجئة بين عالمين يبدوان مختلفين تماماً: نموذج نظري للدورات المتفاعلة، والسلوك الفيزيائي لسطح متذبذب يستهلك الطاقة. اكتشفوا أنه عندما يتفاعل مصفوف من الدورات ثنائية الأبعاد بطريقة غير تبادلية (nonreciprocal) — أي أن القوة التي تمارسها دورة واحدة على جارتها ليست متساوية ومعاكسة للقوة التي تمارسها الجارة عليها — تصبح الرياضيات التي تحكم سلوكها مطابقة لعمليات سطح نشط يتم دفعه بواسطة تيارات عشوائية وثابتة. هذا التكافؤ عميق لأنه يسمح للعلماء باستخدام نفس الأدوات النظرية لوصف كل من تماثل الدورات المجهرية وشكل الغشاء المتقلب، مثل طبقة بيولوجية أو مادة اصطناعية. وجد الباحثون أن هذه النظرية المشتركة تتنبأ بنوع جديد من النظام ليس متماثلاً تماماً ولا فوضوياً تماماً، بل يوجد في منطقة وسطى فريدة تتحدى التصنيف القياسي.

يكمن جوهر اكتشافهم في كيفية استجابة هذه الأنظمة للاضطراب. في عالم التوازن الكلاسيكي، عادة لا تدمر العيوب العشوائية النظام الدقيق للمادة ثنائية الأبعاد. ومع ذلك، في هذه الأنظمة النشطة وغير التبادلية، يعمل الاضطراب كمحرك قوي. أظهر الباحثون أن درجة النظام في النظام لا تحددها قوانين كونية، بل تعتمد كلياً على الطبيعة المحددة للاضطراب. لقد حددوا معلماً (parameter) يقيس مدى قيام الاضطراب بليّ أو تدوير النظام. وبناءً على هذه القيمة، يمكن للنظام أن يصبح أكثر نظاماً مما كان يُعتقد سابقاً، أو يمكن أن يصبح مضطرباً للغاية لدرجة تفقد فيه بنيته تماماً. وهذا يعني أن النظام لا يتبع مساراً واحداً يمكن التنبؤ به؛ بدلاً من ذلك، فإن سلوكه "غير كوني" (nonuniversal)، ويتغير باستمرار بناءً على التفاصيل المحددة للبيئة.

عندما يكون الاضطراب من نوع معين، يظهر النظام حالة من النظام القوي حيث تنمو تقلبات التماثل ببطء شديد، وهو أبطأ بكثير من النمو اللوغاريتمي المشاهد في النماذج القياسية. في هذا النطاق، يحافظ المادي على درجة عالية من التماسك عبر مسافات شاسعة، بما يتجاوز بكثير ما كان يُعتقد أنه ممكن في بعدين. وعلى العكس من ذلك، إذا اتخذ الاضطراب شكلاً مختلفاً، يمكن للنظام أن يصبح ضعيف النظام، حيث يتفكك التماثل بسرعة أكبر. رسم الباحثون هذه الاحتمالات في مخطط طوري (phase diagram)، موضحين مناطق متميزة يسلك فيها المادي سلوكيات مختلفة. تتميز إحدى المناطق بحالة يعود فيها النظام إلى التوازن بشكل أسرع من الانتشار الطبيعي، بينما تظهر منطقة أخرى حالة يعود فيها إلى التوازن ببطء شديد، مما يشير إلى سلوك يشبه الزجاج حيث يعلق النظام في تكوينات معقدة.

يتعلق أحد النتائج الحاسمة لهذا العمل باستقرار هذه الحالات المنظمة. يجادل الباحثون بأنه في نظام الدورات، إذا دفع الاضطراب النظام إلى حالة من النظام الضعيف، فإن المادة ستنهار حتماً. يحدث هذا لأن الاضطراب يحفز انتشار "الدوامات" (vortices)، وهي عيوب دوارة تمزق التماثل. بمجرد أن تتكاثر هذه الدوامات، يتدمر النظام بعيد المدى، ويعود النظام إلى حالة مضطربة. يشير هذا إلى أن الحالات عالية النظام التي تتنبأ بها النظرية لا يمكن تحقيقها فيزيائياً إلا ضمن نطاق محدد وضيق من معاملات الاضطراب. ومن المثير للاهتمام أن هذه القاعدة لا تنطبق على نسخة السطح النشط من النموذج؛ لأن السطح الفيزيائي لا يحتوي على هذه الدوامات بنفس الطريقة، لذا يمكنه أن يظل مستقراً حتى في نظام النظام الضعيف، محافظاً على بنية خشنة ولكن مستمرة، وهو أمر مستحيل لنظام الدورات.

كما تكشف الدراسة أن السرعة التي تعود بها هذه الأنظمة إلى حالة الاستقرار لا تقل تنوعاً عن درجة نظامها. في بعض الظروف، تخمد التقلبات في النظام بشكل أسرع مما قد يحدث في عملية انتشار قياسية، بينما في حالات أخرى، تستمر لفترة أطول بكثير. يرتبط هذا التباين مباشرة بنفس المعلم الذي يتحكم في درجة النظام. وجد الباحثون أنه مع تغير طبيعة الاضطراب، يمكن للنظام أن ينتقل من حالة الاسترخاء السريع إلى حالة من الديناميكيات الخاملة التي تشبه حالة التجمد. هذا الضبط المستمر للسلوك يشير إلى أن الطبيعة تمتلك مجموعة واسعة من الأدوات لإنشاء مواد ذات خصائص ديناميكية محددة، ببساطة عن طريق تعديل طابع الاضطراب الداخلي.

استخدم المؤلفون هذه الاستنتاجات باستخدام إطار رياضي يُعرف بالنظرية الهيدروديناميكية (hydrodynamic theory)، والتي تصف السلوك واسع النطاق للأنظمة المعقدة من خلال متوسط التفاصيل المجهرية. لقد أثبتوا أن المعادلات التي تحكم طور الدورات وارتفاع السطح النشب هي في الأساس واحدة. ومن خلال تحليل كيفية نمو أو تقلص التقلبات الصغيرة بمرور الوقت، تمكنوا من التنبؤ بقوانين القياس (scaling laws) الدقيقة التي تصف سلوك النظام. أظهرت حساباتهم أن الأسس (exponents) التي تصف هذه القوانين ليست أرقماً ثابتة، بل تتغير باستمرار مع نسبة أنواع الاضطراب المختلفة. هذا "اللا-كونية" (nonuniversality) هي نتيجة مباشرة لحقيقة أن الاضطراب لا يتغير مع رؤية النظام عند مقاييس أكبر، وهي ميزة تميزه عن العديد من النماذج الفيزيائية الأخرى حيث يتلاشى الاضطراب مع المسافة.

تمتد آثار هذا العمل إلى ما وراء الفضول النظري. فالنماذج المدروسة هنا ذات صلة بمجموعة واسعة من الأنظمة الواقعية، من المصفوفات الاصطناعية للمحركات المجهرية إلى الأغشية البيولوجية المغطاة بالبروتينات التي تتحرك على السطح. تشير النتائج إلى أنه من خلال هندسة نوع محدد من الاضطراب في هذه المواد، يمكن للعلماء تصميم أسطح أو مواد نشطة ذات استقرار واستجابات ديناميكية مصممة خصياً. فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يتخيل إنشاء غشاء يظل ناعماً بشكل ملحوظ رغم الاضطرابات الداخلية، أو مادة تستجيب للمحفزات بسرعة محددة وقابلة للضبط. يسلط البحث الضوء على أن التفاعل بين النشاط، وعدم التبادلية، والاضطراب يخلق مشهداً غنياً من السلوكيات الفيزيائية التي لم تُستكشف من قبل.

في نهاية المطاف، يعيد هذا البحث تشكيل فهمنا لكيفية استمرار النظام في عالم فوضوي يستهلك الطاقة. إنه يوضح أن القواعد الصارمة لفيزياء التوازن لا تنطبق على هذه الأنظمة النشطة، وأن الحدود بين النظام والفوضى أكثر سيولة مما كان يُعتقد سابقاً. لقد قدم الباحثون خريطة واضحة لهذا الإقليم، محددين أين يمكن أن توجد حالات مستقرة وعالية النظام وأين تكون محكومة بالانهيار. وبينما تشير النظرية إلى أن أكثر الحالات نظاماً هي حالات هشة ومحدودة في نافذة ضيقة من الظروف، إلا أنها تفتح الباب أيضاً أمام فئة جديدة من المواد التي يمكن ضبطها لتظهر خصائص غريبة. ويقف هذا العمل كشهادة على قدرة الفيزياء النظرية على توحيد الظواهر المتباينة، كاشفاً أن رقصة الدورات على الشبكة وتموج السطح النشط هما، في الواقع، وجهان لعملة واحدة.