Quenched activity induces nonuniversal scaling in nonreciprocal XY Models and surfaces

भौतिकी के उन शांत कोनों में जहाँ पदार्थ स्थिर रहने से इनकार कर देता है, वैज्ञानिक उन प्रणालियों का अध्ययन करते हैं जो अपनी गति बनाए रखने के लिए लगातार ऊर्जा जलाती रहती हैं। इन्हें सक्रिय प्रणालियाँ (active systems) कहा जाता है, जो पानी की एक बूंद में तैरते बैक्टीरिया की सूक्ष्म दुनिया से लेकर पक्षियों के झुंडों के स्थूल पैमाने तक, हर जगह पाई जाती हैं। एक शांत झील के विपरीत, जो एक सपाट, अनुमानित अवस्था में स्थिर हो जाती है, ये सक्रिय सामग्रियां हमेशा प्रवाह में रहती हैं, जो आंतरिक बलों द्वारा संचालित होती हैं जो संतुलन के सामान्य नियमों को तोड़ देते हैं। दशकों से, शोधकर्ता दो-आयामी सामग्रियों, जैसे कि पतली फिल्मों या झिल्लियों (memments) में व्यवस्था कैसे उभरती है, इसे समझने के लिए 'XY मॉडल' नामक एक क्लासिक मॉडल पर भरोसा करते रहे हैं। अपने मानक रूप में, यह मॉडल बताता है कि कैसे छोटे तीर, जो स्पिन या दिशाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, अपने पड़ोसियों के साथ संरेखित होते हैं। जबकि ये प्रणालियाँ एक ऐसी अवस्था प्राप्त कर सकती हैं जहाँ लंबी दूरी की व्यवस्था (long-range order) होती है जहाँ सब कुछ एक ही दिशा में होता है, वे अक्सर एक अधिक नाजुक अवस्था में भी स्थिर हो जाती हैं जिसे अर्ध-दीर्घकालिक व्यवस्था (quasi-long-range order) कहा जाता है, जहाँ संरेखण दूरी के साथ धीरे-धीरे कम होता जाता है। वह प्रश्न जिसने वैज्ञानिकों को लंबे समय से उलझा रखा है, वह यह है कि क्या होता है जब इन प्रणालियों को साम्यावस्था (equilibrium) से बाहर धकेला जाता है और यादृच्छिक, जमे हुए विकार (frozen-in disorder) के अधीन किया जाता है, एक ऐसी स्थिति जहाँ परस्पर क्रिया के नियम एक बार निर्धारित हो जाते हैं और कभी नहीं बदलते।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब दो अलग-अलग दिखने वाली दुनियाओं के बीच एक आश्चर्यजनक संबंध का खुलासा किया है: परस्पर क्रिया करने वाले स्पिन का एक सैद्धांतिक मॉडल और एक डगमगाती, ऊर्जा की खपत करने वाली सतह का भौतिक व्यवहार। उन्होंने पाया कि जब एक दो-आयामी स्पिन सरणी गैर-पारस्परिक (nonreciprocal) तरीके से परस्पर क्रिया करती है—अर्थात, एक स्पिन द्वारा अपने पड़ोसी पर लगाया गया बल, पड़ोसी द्वारा वापस लगाए गए बल के बराबर और विपरीत नहीं होता है—तो इसके व्यवहार को नियंत्रित करने वाला गणित एक सक्रिय सतह के समान हो जाता है जिसे यादृच्छिक, जमे हुए प्रवाहों द्वारा धकेला जा रहा है। यह समानता गहन है क्योंकि यह वैज्ञानिकों को दोनों को वर्णित करने के लिए एक ही सैद्धांतिक उपकरणों का उपयोग करने की अनुमति देती है: सूक्ष्म स्पिन के संरेखण और एक उतार-चढ़ाव वाली झिल्ली (जैसे कि एक जैविक परत या सिंथेटिक सामग्री) के आकार को। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह साझा सिद्धांत एक नई प्रकार की व्यवस्था की भविष्यवाणी करता है जो न तो पूरी तरह से संरेखित है और न ही पूरी तरह से अराजक, बल्कि एक अद्वितीय मध्य मार्ग में मौजूद है जो मानक वर्गीकरण को चुनौती देता है।

उनकी खोज का मूल इस बात में निहित है कि ये प्रणालियाँ विकार (disorder) के प्रति कैसे प्रतिक्रिया करती हैं। क्लासिक साम्यावस्था की दुनिया में, यादृच्छिक खामियां आमतौर पर दो-आयामी सामग्री की नाजुक व्यवस्था को नष्ट नहीं करती हैं। हालाँकि, इन सक्रिय, गैर-पारस्परिक प्रणालियों में, विकार एक शक्तिशाली चालक के रूप में कार्य करता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि प्रणाली में व्यवस्था की डिग्री सार्वभौमिक नियमों द्वारा निर्धारित नहीं होती है, बल्कि पूरी तरह से विकार की विशिष्ट प्रकृति पर निर्भर करती है। उन्होंने एक ऐसे पैरामीटर की पहचान की जो यह मापता है कि विकार प्रणाली को कितना घुमाता या मोड़ता है। इस मान के आधार पर, प्रणाली पहले से सोची गई संभावना से अधिक व्यवस्थित हो सकती है, या इतनी अव्यवस्थित हो सकती है कि वह अपनी संरचना पूरी तरह से खो दे। इसका अर्थ है कि प्रणाली एक एकल, अनुमानित पथ का पालन नहीं करती है; इसके बजाय, इसका व्यवहार गैर-सार्वभौमिक (nonuniversal) है, जो वातावरण के विशिष्ट विवरणों के आधार पर निरंतर बदलता रहता है।

जब विकार एक निश्चित प्रकार का होता है, तो प्रणाली एक मजबूत व्यवस्था प्रदर्शित करती है जहाँ संरेखण में उतार-चढ़ाव अविश्वसनीय रूप से धीरे-धीरे बढ़ता है, जो मानक मॉडलों में देखे जाने वाले लघुगणकीय (logarithmic) विकास से बहुत धीमा है। इस शासन (regime) में, सामग्री विशाल दूरियों तक उच्च स्तर की सुसंगतता बनाए रखती है, जो दो आयामों में संभव मानी जाने वाली सीमा से कहीं अधिक है। इसके विपरीत, यदि विकार का एक अलग रूप हो, तो प्रणाली कमजोर रूप से व्यवस्थित हो सकती है, जहाँ संरेखण तेजी से टूट जाता है। शोधकर्ताओं ने इन संभावनाओं को एक चरण आरेख (phase diagram) में मानचित्रित किया, जो उन विशिष्ट क्षेत्रों को दर्शाता है जहाँ सामग्री अलग तरह से व्यवहार करती है। एक क्षेत्र में ऐसी अवस्था है जहाँ प्रणाली सामान्य विसरण (diffusion) की तुलना में सामान्य से अधिक तेज़ी से साम्यावस्था की ओर लौटती है, जबकि दूसरा क्षेत्र एक ऐसी अवस्था दिखाता है जहाँ यह बहुत धीरे-धीरे लौटती है, जो ग्लास-जैसी (glass-like) व्यवहार की ओर संकेत करती है जहाँ प्रणाली जटिल विन्यासों में फंस जाती है।

इन कार्यों का एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष इन व्यवस्थित अवस्थाओं की स्थिरता से संबंधित है। शोधकर्ता तर्क देते हैं कि स्पिन प्रणाली में, यदि विकार प्रणाली को कमजोर व्यवस्था की स्थिति में धकेलता है, तो सामग्री अनिवार्य रूप से ढह जाएगी। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि विकार 'वोर्टेक्स' (vortices) के प्रसार को जन्म देता है, जो घूमते हुए दोष (defects) हैं जो संरेखण को छिन्न-भिन्न कर देते हैं। एक बार जब ये वोर्टेक्स बढ़ते हैं, तो दीर्घ-रेंज व्यवस्था नष्ट हो जाती है, और प्रणाली एक अव्यवस्त अवस्था में वापस चली जाती है। यह सुझाव देता है कि सिद्धांत द्वारा अनुमानित अत्यधिक व्यवस्थित अवस्थाएँ केवल विकार मापदंडों की एक विशिष्ट, सीमित सीमा के भीतर ही भौतिक रूप से संभव हैं। दिलचस्प बात यह है कि यह नियम मॉडल के सक्रिय सतह संस्करण पर लागू नहीं होता है। क्योंकि एक भौतिक सतह में इन घूमते हुए दोषों की वैसी उपस्थिति नहीं होती है, इसलिए यह कमजोर रूप से व्यवस्थित शासन में भी स्थिर रह सकती है, एक ऐसी खुरदरी लेकिन निरंतर संरचना बनाए रख सकती है जो स्पिन प्रणाली के लिए असंभव होगी।

यह अध्ययन यह भी प्रकट करता है कि इन प्रणालियों के स्थिर अवस्था में लौटने की गति भी उतनी ही परिवर्तनशील है जितनी कि उनकी व्यवस्था। कुछ स्थितियों में, प्रणाली में उतार-चढ़ाव एक मानक विसरण प्रक्रिया की तुलना में तेज़ी से समाप्त हो जाते हैं, जबकि अन्य में, वे बहुत लंबे समय तक बने रहते हैं। यह परिवर्तनशीलता सीधे उसी पैरामीटर से जुड़ी है जो व्यवस्था की डिग्री को नियंत्रित करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जैसे-जैसे विकार की प्रकृति बदलती है, प्रणाली तीव्र विश्रांति (rapid relaxation) से लेकर सुस्त, लगभग जमी हुई गतिशीलता की ओर परिवर्तित हो सकती है। व्यवहार का यह निरंतर ट्यूनिंग सुझाव देता है कि प्रकृति के पास विशिष्ट गतिशील गुणों वाली सामग्रियां बनाने के लिए एक विशाल टूलकिट है, जो केवल आंतरिक विकार के चरित्र को समायोजित करके संभव है।

लेखकों ने इन निष्कर्षों को एक गणितीय ढांचे का उपयोग करके निकाला जिसे हाइड्रोडायनामिक थ्योरी (hydrodynamic theory) के रूप में जाना जाता है, जो सूक्ष्म विवरणों को औसत निकालकर जटिल प्रणालियों के बड़े पैमाने पर व्यवहार का वर्णन करता है। उन्होंने प्रदर्शित किया कि स्पिन के चरण और सक्रिय सतह की ऊंचाई को नियंत्रित करने वाले समीकरण मौलिक रूप से एक ही हैं। स्पिन्स के चरण और सक्रिय सतह की ऊंचाई के उतार-चढ़ाव के बढ़ने या घटने का विश्लेषण करके, वे सटीक स्केलिंग नियमों की भविष्यवाणी करने में सक्षम थे जो प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करते हैं। उनकी गणनाओं ने दिखाया कि इन नियमों का वर्णन करने वाले घातांक (exponents) निश्चित संख्याएँ नहीं हैं बल्कि विभिन्न प्रकार के विकार के अनुपात के साथ निरंतर बदलते हैं। यह गैर-सार्वभौमिकता इस तथ्य का सीधा परिणाम है कि विकार प्रणाली को बड़े पैमाने पर देखे जाने पर बदलता नहीं है, जो इसे कई अन्य भौतिक मॉडलों से अलग करता है जहाँ दूरी के साथ विकार समाप्त हो जाता है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल सैद्धांतिक जिज्ञासा से परे हैं। यहाँ अध्ययन किए गए मॉडल वास्तविक दुनिया की प्रणालियों के एक विस्तृत समूह के लिए प्रासंगिक हैं, जैसे कि सूक्ष्म रोटरों के कृत्रिम सरणियाँ या प्रोटीन से ढकी जैविक झिल्लियाँ जो सतह पर चलते हैं। निष्कर्ष बताते हैं कि इन सामग्रियों में विशिष्ट प्रकार के विकार को इंजीनियर करके, वैज्ञानिक संभावित रूप से अनुकूल स्थिरता और गतिशील प्रतिक्रियाओं वाली सतहों या सक्रिय पदार्थों को डिजाइन कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, कोई ऐसी झिल्ली बना सकता है जो आंतरिक विक्षोभ के बावजूद उल्लेखनीय रूप से चिकनी बनी रहे, या एक ऐसी सामग्री जो एक विशिष्ट, ट्यूनेबल गति के साथ उत्तेजनाओं के प्रति प्रतिक्रिया करे। यह शोध इस बात पर प्रकाश डालता है कि सक्रियता, गैर-पारस्परिकता और विकार का परस्पर खेल उन भौतिक व्यवहारों का एक समृद्ध परिदृश्य बनाता है जो पहले अनछुए थे।

अंततः, यह शोध एक अराजक, ऊर्जा की खपत करने वाली दुनिया में व्यवस्था कैसे बनी रह सकती है, इसकी हमारी समझ को नया रूप देता है। यह दिखाता है कि साम्यावस्था भौतिकी के कठोर नियम इन सक्रिय प्रणालियों पर लागू नहीं होते हैं, और व्यवस्था तथा अव्यवस्था के बीच की सीमा पहले की तुलना में कहीं अधिक तरल है। शोधकर्ताओं ने इस क्षेत्र का एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान किया है, यह पहचानते हुए कि कहाँ स्थिर, अत्यधिक व्यवस्थित अवस्थाएँ अस्तित्व में रह सकती हैं और कहाँ उनका पतन निश्चित है। जबकि सिद्धांत यह सुझाव देता है कि सबसे व्यवस्थित अवस्थाएँ नाजुक हैं और स्थितियों की एक संकीकर खिड़की तक सीमित हैं, यह ऐसी सामग्रियों के एक नए वर्ग के द्वार भी खोलता है जिन्हें विलक्षण गुणों को प्रदर्शित करने के लिए ट्यून किया जा सकता है। यह कार्य बिखरी हुई घटनाओं को एकीकृत करने की सैद्धांतिक भौतिकी की शक्ति के प्रमाण के रूप में खड़ा है, जो यह प्रकट करता है कि एक जाली (lattice) पर स्पिन का नृत्य और एक सक्रिय सतह की लहर वास्तव में एक ही सिक्के के दो पहलू हैं।