Quenched activity induces nonuniversal scaling in nonreciprocal XY Models and surfaces

물질이 가만히 머물기를 거부하는 물리학의 조용한 구석에서, 과학자들은 운동을 유지하기 위해 끊임없이 에너지를 태우는 시스템을 연구합니다. 이들은 박테리아가 물방울 속을 헤엄치는 미시적 세계부터 새 떼의 비행과 같은 거시적 규모에 이르기까지 도처에 존재하는 '활성 시스템(active systems)'으로 알려져 있습니다. 평온한 호수가 평평하고 예측 가능한 상태로 가라다락하는 것과 달리, 이러한 활성 물질들은 일반적인 균형의 규칙을 깨뜨리는 내부 힘에 의해 끊임없이 변화하는 상태에 있습니다. 수십 년 동안 연구자들은 얇은 막이나 세포막과 같은 2차원 물질에서 어떻게 질서가 나타나는지 이해하기 위해 'XY 모델'이라는 고전적 모델에 의존해 왔습니다. 표준 형태에서 이 모델은 스핀이나 방향을 나타내는 작은 화살표들이 서로의 이웃과 어떻게 정렬되는지를 설명합니다. 이러한 시스템은 모든 것이 같은 방향을 가리키는 장거리 질서를 달성할 수도 있지만, 종종 정렬이 거리에 따라 서서히 희미해지는 '준장거리 질서(quasi-long-range order)'라는 더 취약한 상태로 안착하기도 합니다. 오랫동안 과학자들을 괴롭혀온 질문은, 이 시스템이 비평형 상태로 밀려나고 무작위적이며 고정된 무질서(조건이 한 번 설정되면 변하지 않는 상태)에 노출될 때 어떤 일이 벌어지는가 하는 점입니다.

연구팀은 이제 두 개의 서로 달라 보이는 세계, 즉 상호작용하는 스핀의 이론적 모델과 꿈틀거리고 에너지를 소비하는 표면의 물리적 행동 사이의 놀라운 연결 고리를 밝혀냈습니다. 그들은 2차원 스핀 배열이 비가역적(nonreciprocal) 방식으로 상호작용할 때—즉, 한 스핀이 이웃에게 가하는 힘이 이웃이 되돌려주는 힘과 크기는 같지만 방향은 반대인 상황이 아닐 때—그 거동을 지배하는 수학이 무작위적이고 고정된 흐름에 의해 움직이는 활성 표면의 수학과 동일해진다는 것을 발견했습니다. 이 등가성은 매우 심오한데, 이는 과학자들이 미시적 스핀의 정렬과 생물학적 층이나 합성 재료와 같은 요동치는 막의 모양을 설명하기 위해 동일한 이론적 도구를 사용할 수 있게 해주기 때문입니다. 연구진은 이 공유된 이론이 완벽하게 정렬된 것도 아니고 완전히 혼돈스러운 것도 아닌, 표준적인 분류를 거부하는 독특한 중간 지대에 존재하는 새로운 종류의 질서를 예측한다는 것을 발견했습니다.

그들의 발견의 핵심은 이러한 시스템이 무질서에 어떻게 반응하는지에 달려 있습니다. 고전적인 평형 세계에서는 무작위적인 결함이 보통 2차원 물질의 섬세한 질서를 파괴하지 못합니다. 그러나 이러한 활성 및 비가역 시스템에서는 무질서가 강력한 동력으로 작용합니다. 연구진은 시스템의 질서 정도가 보편적인 법칙에 의해 고정되는 것이 아니라, 무질서의 구체적인 성격에 전적으로 달려 있다는 것을 보여주었습니다. 그들은 무질서가 시스템을 얼마나 뒤틀거나 회전시키는지를 측정하는 매개변수를 식별했습니다. 이 값에 따라 시스템은 이전에 가능하다고 생각되었던 것보다 더 질서 정연해질 수도 있고, 혹은 구조를 완전히 잃을 정도로 무질서해질 수도 있습니다. 이는 시스템이 단일하고 예측 가능한 경로를 따르는 것이 아니라, 환경의 구체적인 세부 사항에 따라 지속적으로 변화하는 비보편적(nonuniversal)인 행동을 한다는 것을 의미합니다.

무질서가 특정 유형일 때, 시스템은 강한 질서 상태를 보이며, 이때 정렬의 요동은 표준 모델에서 보이는 로그 성장보다 훨씬 느리게 증가합니다. 이 영역에서 물질은 광범위한 거리에서 높은 수준의 결맞음(coherence)을 유지하며, 이는 2차원에서 달성 가능하다고 여겨졌던 수준을 훨씬 뛰어넘습니다. 반대로, 무질서가 다른 형태를 띠면 시스템은 정렬이 더 빠르게 붕괴되는 약한 질서 상태가 될 수 있습니다. 연구진은 이러한 가능성들을 상평형도(phase diagram)에 그려 넣어, 물질이 다르게 행동하는 뚜를 구분했습니다. 한 영역은 시스템이 일반적인 확산보다 더 빠르게 평형으로 이완되는 상태를 특징으로 하며, 다른 영역은 시스템이 훨씬 더 느리게 이완되는 상태를 보여주는데, 이는 시스템이 복잡한 구성 속에 갇히는 유리질(glass-like) 행동을 암시합니다.

이 연구의 결정적인 발견은 이러한 질서 상태의 안정성과 관련이 있습니다. 연구진은 스핀 시스템에서 무질서가 시스템을 약한 질서 상태로 몰아넣으면, 물질이 필연적으로 붕elle(collapse)할 것이라고 주장합니다. 이는 무질서가 정렬을 찢어놓는 소용돌이 형태의 결함인 '와류(vortices)'의 증식을 유발하기 때문입니다. 일단 이 와류들이 증식하면 장거리 질서가 파괴되고, 시스템은 무질서한 상태로 돌아갑니다. 이는 이론이 예측하는 고도로 정렬된 상태들이 특정하고 제한된 범위의 무질서 매개변수 내에서만 물리적으로 실현 가능하다는 것을 시사합니다. 흥미롭게도, 이 규칙은 활성 표면 버전의 모델에는 적용되지 않습니다. 물리적인 표면은 스핀 시스템과 같은 방식으로 이러한 소용돌이 결함을 갖지 않기 때문에, 약한 질서 영역에서도 안정성을 유지하며, 스핀 시스템에서는 불가능한 거칠지만 지속적인 구조를 유지할 수 있습니다.

연구는 또한 이러한 시스템이 정상 상태(steady state)로 돌아오는 속도 역시 질서의 정도만큼이나 가변적이라는 점을 밝혀냈습니다. 어떤 조건에서는 시스템의 요동이 표준적인 확산 과정보다 더 빨리 사라지는 반면, 다른 조건에서는 훨씬 더 오래 지속됩니다. 이러한 가변성은 질서의 정도를 제어하는 것과 동일한 매개변수와 직접 연결되어 있습니다. 연구진은 무질서의 성격이 변함에 따라 시스템이 빠른 이완 상태에서 느릿하고 거의 얼어붙은 듯한 역학 상태로 전이될 수 있음을 발견했습니다. 이러한 행동의 연속적인 튜닝은 자연이 내부 무질서의 특성을 조정함으로써 특정 동적 특성을 가진 물질을 만들어낼 수 있는 방대한 도구 상자를 가지고 있음을 시사합니다.

저자들은 복잡한 시스템의 거시적 행동을 미시적 세부 사항을 평균화하여 설명하는 '유체역학적 이론(hydrodynamic theory)'이라는 수학적 틀을 사용하여 이러한 결론을 도출했습니다. 그들은 스핀의 위상(phase)과 활성 표면의 높이를 지배하는 방정식이 근본적으로 동일하다는 것을 입증했습니다. 작은 요동이 시간에 따라 어떻게 성장하거나 줄어드는지 분석함으로써, 그들은 시스템의 거동을 설명하는 정확한 스케일링 법칙을 예측할 수 있었습니다. 그들의 계산은 이러한 법칙을 기술하는 지수(exponents)가 고정된 숫자가 아니라 서로 다른 유형의 무질서 비율에 따라 연속적으로 변한다는 것을 보여주었습니다. 이러한 비보편성은 무질서가 거리가 멀어짐에 따라 사라지지 않는다는 사실, 즉 시스템을 더 큰 규모로 관찰하더라도 무질서가 변하지 않는다는 특징에서 기인하는 직접적인 결과입니다.

이 연구의 함의는 이론적 호기심을 넘어 확장됩니다. 여기서 연구된 모델들은 미세한 회전체들로 구성된 합성 배열부터 단백질이 표면을 따라 움직이는 생물학적 막에 이르기까지 광범위한 실제 시스템과 관련이 있습니다. 연구 결과는 내부의 무질서를 특정 방식으로 설계함으로써, 과학자들이 맞춤형 안정성과 동적 응답을 가진 표면이나 활성 물질을 잠재적으로 설계할 수 있음을 시사합니다. 예를 들어, 내부의 난류에도 불구하고 놀라울 정도로 매끄러움을 유지하는 막이나, 특정 자극에 대해 튜닝 가능한 속도로 반응하는 물질을 상상해 볼 수 있습니다. 이 연구는 활동성, 비가역성, 그리고 무질서 사이의 상호작용이 이전에 탐구되지 않았던 풍부한 물리적 행동의 지형을 만들어낸다는 점을 강조합니다.

궁극적으로 이 논문은 혼돈스럽고 에너지를 소비하는 세상에서 어떻게 질서가 지속될 수 있는지에 대한 우리의 이해를 재편합니다. 이는 평형 물리학의 엄격한 규칙이 이러한 활성 시스템에는 적용되지 않음을 보여주며, 질서와 무질서 사이의 경계가 믿었던 것보다 훨씬 더 유동적임을 보여줍니다. 연구진은 질서가 존재할 수 있는 곳과 붕괴할 운명인 곳을 식별함으로써 이 영역에 대한 명확한 지도를 제공했습니다. 이론은 가장 질서 정연한 상태가 좁은 조건 범위 내에서만 취약하게 존재할 수 있음을 시사하지만, 동시에 기이한 특성을 나타내도록 튜닝할 수 있는 새로운 종류의 물질에 대한 문을 열어줍니다. 이 작업은 격자 위의 스핀의 춤과 활성 표면의 물결이 사실은 동전의 양면이라는 것을 밝혀냄으로써, 이질적인 현상들을 통합하는 이론 물리학의 힘을 입증하는 증거가 됩니다.