Measuring correlations in quantum and statistical systems

في المشهد الشاسع للفيزياء الحديثة، غالباً ما يصارع العلماء مفهوم الاتصال. وسواء كانوا ينظرون إلى الأنماط الدوامية لعاصفة ما أو سلوك الجسيمات دون الذرية، فإن السؤال يظل كما هو: إلى أي مدى تؤثر أجزاء النظام على بعضها البعض؟ في عالم الإحصاء التقليدي، استخدمنا لفترة طويلة أداة قياسية لقياس هذه العلاقة، وهي طريقة تخبرنا كيف يتحرك متغيران معاً، مثل طول نبات وكمية الماء التي يتلقاها. هذا النهج يعمل بشكل جيد للبيانات الكلاسيكية البسيطة. ومع ذلك، عندما توجه الفيزياء نظرها نحو العالم الكمومي، حيث يمكن للجسيمات أن توجد في حالات متعددة في آن واحد وتصبح مرتبطة ارتباطاً وثيقاً بطرق تتحدى المنطق السليم، فإن الأدوات القديمة غالباً ما تقصر عن أداء مهمتها. فهي تكافح للتمييز بين النوع المألوف من الاتصال الكلاسيكي والروابط الغريبة والعميقة المعروفة بالتشابك، حيث يحدد حال الجسيم حالة جسيم آخر فورياً، بغض النظر عن المسافة. إن فهم قوة هذه الروابط أمر بالغ الأهمية، ليس فقط للفضول النظري، بل لتطوير التقنيات المستقبلية مثل الحواسيب الكمومية ولتفسير الأنظمة المعقدة التي تتراوح من المواد المغناطيسية إلى السلوك الجماعي للذرات في الغاز.

لقد اقترح فريق من الباحثين، ف. إي. يو كالو (V.I. Yukalov) وإي. بي. يو كالو (E.P. Yukalova)، طريقة جديدة لمعالجة هذه المشكلة. فبدلاً من الاعتماد على الطرق التقليدية التي غالباً ما تفصل بين الاتصالات الكلاسيكية والكمومية، طوروا نهجاً موحداً يسمى "مؤشر الارتباط". تخيل أنك تحاول وصف تعقيد حشد من خلال مراقبة كيفية حركة الأفراد. الطريقة القديمة قد تسأل عما إذا كان شخصان محددان يسيرانان بتناغم. أما الطريقة الجديدة التي اقترحها المؤلفون، فهي تنظر إلى هيكل حركة الحشد بأكمَلِهِ وتقارنه بما ستكون عليه تلك الحركة إذا كان الجميع يتصرفون بشكل مستقل تماماً. ومن خلال قياس الفرق بين النظام الفعلي المترابط والنسخة الافتراضية غير المترابطة هذه، يمكن للباحثين تخصيص رقم واحد دقيق لقوة الاتصال. هذا الرقم يعمل مع أي نوع من الأنظمة، سواء كان مجموعة من الذرات، أو مجموعة من "السبينات" في مادة مغناطيسية، أو حتى مجموعة بيانات إحصائية معقدة. إنه يلتقط كل شيء، بدءاً من الارتباطات الكلاسيكية الخفية التي نراها في حياتنا اليومية وصولاً إلى التشابك الكمومي المكثف الذي يربط الجسيمات ببعضها البعض.

وقد أظهر الباحثون قوة هذا المؤشر الجديد من خلال تطبيقه على عدة سيناريوهات مختلفة. فقد درسوا حالات كمومية محددة، مثل حالات "أينشتاين-بودولسكي-روزن" الشهيرة وحالات "بيل"، وهي أمثلة نموذجية للجسيمات المتشابكة. وفي هذه الحالات، نجح مؤشر الارتباط في قياس قوة التشابك، مطابقاً نتائج مقاييس أخرى راسخة، ولكن بطريقة متسقة عبر أنواع مختلفة من الأنظمة. كما طبقوا الطريقة على أنظمة ليست في حالة توازن مثالي، مثل سحابة من الذرات تم تبريدها إلى درجات قريبة من الصفر المطلق، والمعروفة باسم "تكاثف بوز-أينشتاين". في هذه التجربة، كانت الذرات محتجزة في بئر جهد وخضعت لمجال متذبذب ومتبادل. ومع تغير المجال، انتقلت الذرات بين مستويات طاقة مختلفة، مما خلق رقصة ديناميكية من تحولات التعداد السكاني. قام الباحثون بحساب مؤشر الارتباط بمرور الوقت أثناء تطور النظام، ووجدوا أن المؤشر يتذبذب، ويرتفع وينخفض في نمط يمكن التنبؤ به. فعندما كانت الذرات في حالة عالية التنظيم، انخفض المؤشر إلى الصفر، مما يشير إلى عدم وجود ارتباط. وعندما كان النظام في حالة أكثر عشوائية وفوضوية، ارتفع المؤشر إلى قيمة قصوى، مما يشير إلى وجود روابط قوية بين أجزاء النظام.

إن ما يجعل هذا النهج مهماً بشكل خاص هو تعدد استخداماته. فقد أظهر المؤلفون أن مؤشر الارتباط لا يقتصر على اللقطات الثابتة للنظام؛ بل يمكنه تتبع كيفية تغير الاتصالات مع تطور النظام بمرور الوقت. وهذا أمر حيوي لفهم العمليات الواقعية حيث تتغير الظروف باستمرار. تعمل الطريقة للأنظمة المكونة من جسيمات، أو سبينات، أو حتى متغيرات مجردة في تحليل البيانات. ومن خلال معاملة المؤثرات الرياضية التي تصف هذه الأنظمة كأجسام ذات "حجم" أو مقدار محدد، استطاع الباحثون مقارنة حجم النظام الفعلي المترابط مقابل حجم نسخة افتراضية غير مترابطة. إن النسبة بين هذين الحجمين، عند معالجتها من خلال دالة رياضية محددة، تعطي مؤشر الارتباط. يخبرنا هذا الرقم بالضبط مدى انحراف النظام عن كونه مجرد مجموعة من الأجزاء المستقلة.

كما أوضحت الدراسة طبيعة هذه الاتصالات من خلال التمييز بين أنواع مختلفة من النظام. في حالة تكاثف بوز-أينشتاين المهتز، حدد الباحثون نظامين متميزين من السلوك اعتماداً على قوة مجال الاهتزاز. ففي المستويات المنخفضة، تصرف النظام بطريقة معينة، بينما انتقل في المستويات الأعلى إلى نظام مختلف. وفي كلتا الحالتين، قدم مؤشر الارتباط صورة عددية واضحة لما يحدث. ووجد الباحثون أن المؤشر يصل إلى ذروته عندما يكون النظام في حالة من أقصى درجات عدم اليقين أو العشوائية، ويختفي عندما يصبح النظام منظماً بشكل مثالي. هذا السلوك يؤكد أن المؤشر أداة حساسة للكشف عن وجود وقوة الارتباطات، سواء كانت ناتجة عن ميكانيكا الكم أو الإحصاء الكلاسيكي.

في نهاية المطاف، يقدم هذا العمل عدسة جديدة يمكن من خلالها رؤية الترابط في الكون. فهو يوفر لغة واحدة متسقة لوصف كيفية ارتباط أجزاء النظام ببعضها البعض، مما يسد الفجوة بين العالم الكمومي والعالم الإحصائي. ويشير الباحثون إلى إمكانية تطبيق هذه الطريقة على مجموعة واسعة من المشكلات، من تحليل السلوك الجماعي للذرات في الشبكات الضوئية إلى معالجة مجموعات كبيرة من البيانات في مجالات مثل تعلم الآلة. ومن خلال قياس قوة الارتباطات بطريقة صارمة، يسمح مؤشر الارتباط للعلماء بالانتقال من الوصفات الغامضة لـ "الارتباطات بعيدة المدى" أو "قصيرة المدى" والتحدث بدلاً من ذلك بدقة عن مدى قوة ترابط النظام. إنه أداة تحول المفهوم المجرد للارتباط إلى كمية ملموسة وقابلة للقياس، مما يوفر مساراً أوضح لفهم الأنظمة المعقدة والمترابطة التي تشكل واقعنا الفيزيائي.