Measuring correlations in quantum and statistical systems

आधुनिक भौतिकी के विशाल परिदृश्य में, वैज्ञानिक अक्सर संबंध की अवधारणा से जूझते हैं। चाहे वे किसी तूफान के घूमते हुए पैटर्न को देख रहे हों या उप-परमाण्विक कणों के व्यवहार को, प्रश्न वही रहता है: एक प्रणाली के भाग एक-दूसरे को कितना प्रभावित करते हैं? रोजमर्रा के सांख्यिकी की दुनिया में, हमने लंबे समय से इस संबंध को मापने के लिए एक मानक उपकरण का उपयोग किया है, एक ऐसी विधि जो हमें बताती है कि दो चर (variables) कैसे एक साथ चलते हैं, जैसे कि एक पौधे की ऊंचाई और उसे मिलने वाले पानी की मात्रा। यह दृष्टिकोण सरल, शास्त्रीय डेटा के लिए अच्छी तरह काम करता है। हालाँकि, जब भौतिक विज्ञानी क्वांटम जगत की ओर देखते हैं, जहाँ कण एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं और ऐसे तरीकों से आपस में अटूट रूप से जुड़े हो सकते हैं जो सामान्य समझ को चुनौती देते हैं, तो पुराने उपकरण अक्सर विफल हो जाते हैं। वे परिचित, शास्त्रीय प्रकार के संबंध और उस विचित्र, गहन जुड़ाव के बीच अंतर करने में संघर्ष करते हैं जिसे 'एंटैंगलमेंट' (entanglement) कहा जाता है, जहाँ एक कण की अवस्था दूसरे की अवस्था को तुरंत परिभाषित करती है, चाहे दूरी कितनी भी क्यों न हो। इन संबंधों की ताकत को समझना न केवल सैद्धांतिक जिज्ञासा के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि भविष्य की तकनीकों जैसे कि क्वांटम कंप्यूटरों के विकास के लिए और चुंबकीय पदार्थों से लेकर गैस में परमाणुओं के सामूहिक व्यवहार तक जटिल प्रणालियों को समझने के लिए भी आवश्यक है।

शोधकर्ताओं की एक टीम, वी.आई. युकालोव और ई.पी. युकालोवा ने, इस समस्या से निपटने के लिए एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। पारंपरिक तरीकों पर निर्भर रहने के बजाय, जो अक्सर शास्त्रीय और क्वांटम संबंधों को अलग करते हैं, उन्होंने एक एकीकृत दृष्टिकोण विकसित किया है जिसे "सहसंबंध सूचकांक" (correlation index) कहा जाता है। कल्पना कीजिए कि आप भीड़ की जटिलता का वर्णन करने की कोशिश कर रहे हैं कि कैसे व्यक्ति चलते हैं। पुराना तरीका यह पूछ सकता है कि क्या दो विशिष्ट लोग तालमेल में चल रहे हैं। प्रस्तावित लेखकों की नई विधि यह देखती है कि भीड़ की पूरी संरचना कैसी है और इसकी तुलना इस बात से करती है कि वह गति कैसी होती यदि हर कोई पूरी तरह से स्वतंत्र रूपЕТ कार्य कर रहा होता। वास्तविक, परस्पर जुड़े हुए सिस्टम और इस काल्पनिक, असंबद्ध संस्करण के बीच के अंतर को मापकर, शोधकर्ता जुड़ाव की ताकत को एक एकल, सटीक संख्या दे सकते हैं। यह संख्या किसी भी प्रकार की प्रणाली के लिए काम करती है, चाहे वह परमाणुओं का संग्रह हो, चुंबकीय सामग्री में स्पिन का समूह हो, या यहाँ तक कि एक जटिल सांख्यिकीय डेटासेट हो। यह दैनिक जीवन में दिखने वाले सूक्ष्म, शास्त्रीय सहसंबंधों से लेकर उन तीव्र, क्वांटम एंटैंगलमेंट तक सब कुछ पकड़ता है जो कणों को बांधते हैं।

शोधकर्ताओं ने इस नए सूचकांक की शक्ति को प्रदर्शित करने के लिए इसे कई अलग-अलग परिदृश्यों पर लागू किया। उन्होंने विशिष्ट क्वांटम अवस्थाओं को देखा, जैसे कि प्रसिद्ध आइंस्टीन-पोडोल्स्की-रोसेन (EPR) अवस्थाएं और बेल अवस्थाएं, जो उलझे हुए कणों के पाठ्यपुस्तक उदाहरण हैं। इन मामलों में, सहसंबंध सूचकांक ने एंटैंगलमेंट की ताकत को सफलतापूर्वक मात्रात्मक रूप दिया, जो अन्य स्थापित मापों के परिणामों से मेल खाता है, लेकिन ऐसा करने में वह विभिन्न प्रकार की प्रणालियों में सुसंगत है। उन्होंने इसे उन प्रणालियों पर भी लागू किया जो पूर्ण संतुलन की अवस्था में नहीं हैं, जैसे कि परम शून्य के करीब ठंडी की गई परमाणुओं की एक बादल, जिसे बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट (Bose-Einstein condensate) के रूप में जाना जाता है। इस प्रयोग में, परमाणुओं को एक विभव कूप (potential well) में फँसाया गया था और एक हिलते हुए, वैकल्पिक क्षेत्र (alternating field) के अधीन किया गया था। जैसे-जैसे क्षेत्र बदलता गया, परमाणु विभिन्न ऊर्जा स्तरों के बीच घूमते रहे, जिससे जनसंख्या के बदलाव का एक गतिशील नृत्य उत्पन्न हुआ। शोधकर्ताओं ने सिस्टम के विकसित होने के दौरान समय के साथ सहसंबंध सूचकांक की गणना की। उन्होंने पाया कि सूचकांक दोलन करता है, एक अनुमानित पैटर्न में ऊपर-नीचे होता है। जब परमाणु एक अत्यधिक व्यवस्थित अवस्था में थे, तो सूचकांक शून्य तक गिर गया, जो सहसंबंध की कमी को दर्शाता है। जब सिस्टम अधिक यादृच्छिक, अव्यवस्थित अवस्था में था, तो सूचकांक अपने अधिकतम मान तक बढ़ गया, जो प्रणाली के हिस्सों के बीच मजबूत संबंधों का संकेत देता है।

जो इस दृष्टिकोण को विशेष रूप से महत्वपूर्ण बनाता है वह इसकी बहुमुखी प्रतिभा है। लेखकों ने दिखाया कि सहसंबंध सूचकांक केवल एक प्रणाली के स्थिर स्नैपशॉट तक सीमित नहीं है; यह ट्रैक कर सकता है कि समय के साथ संबंध कैसे बदलते हैं। यह उन वास्तविक दुनिया की प्रक्रियाओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण है जहाँ स्थितियाँ लगातार बदलती रहती हैं। यह विधि कणों, स्पिन या डेटा विश्लेषण में अमूर्त चरों से बनी प्रणालियों के लिए भी काम करती है। इन प्रणालियों का वर्णन करने वाले गणितीय ऑपरेटरों को एक विशिष्ट "आकार" या परिमाण वाली वस्तुओं के रूप में मानकर, शोधकर्ता वास्तविक, सहसंबंधित प्रणाली के आकार की तुलना एक काल्पनिक, असंबद्ध संस्करण के आकार से कर सके। इन दोनों आकारों के बीच का अनुपात, एक विशिष्ट गणितीय फलन के माध्यम से संसाधित होने पर, सहसंबंध सूचकांक प्रदान करता है। यह संख्या हमें ठीक से बताती है कि प्रणाली स्वतंत्र भागों के संग्रह से कितनी विचलित होती है।

अध्ययन ने विभिन्न प्रकार के क्रम (order) के बीच अंतर करके इन संबंधों की प्रकृति को भी स्पष्ट किया। हिलते हुए बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के मामले में, शोधकर्ताओं ने झकझोरने वाले क्षेत्र (shaking field) की शक्ति के आधार पर व्यवहार के दो अलग-अलग शासन (regimes) की पहचान की। कम शक्ति पर, प्रणाली एक तरीके से व्यवहार करती थी, जबकि उच्च शक्ति पर, वह एक अलग शासन में स्थानांतरित हो गई। दोनों मामलों में, सहसंबंध सूचकांक ने जो हो रहा था उसका एक स्पष्ट, संख्यात्मक चित्र प्रदान किया। शोधकर्ताओं ने पाया कि सूचकांक तब अपने शिखर पर पहुँचता है जब सिस्टम अधिकतम अनिश्चितता या यादृच्छिकता की स्थिति में होता है, और यह तब गायब हो जाता है जब सिस्टम पूरी तरह से व्यवस्थित हो जाता है। यह व्यवहार पुष्टि करता है कि सूचकांक सहसंबंधों की उपस्थिति और ताकत का पता लगाने के लिए एक संवेदनशील उपकरण है, चाहे वे क्वांटम यांत्रिकी के परिणाम हों या शास्त्रीय सांख्यिकी के।

अंततः, यह कार्य ब्रह्मांड की परस्पर संबद्धता को देखने के लिए एक नया लेंस प्रदान करता है। यह एक एकल, सुसंगत भाषा प्रदान करता है कि कैसे एक प्रणाली के भाग एक-दूसरे से संबंधित हैं, जो क्वांटम दुनिया और सांख्यिकीय दुनिया के बीच के अंतर को पाटता है। शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि इस पद्धति को ऑप्टिकल लैटिस में परमाणुओं के सामूहिक व्यवहार के विश्लेषण से लेकर मशीन लर्निंग जैसे क्षेत्रों में डेटा के बड़े सेट को संसाधित करने तक, समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया जा सकता है। संबंधों की ताकत को एक कठोर तरीके से मात्रात्मक बनाकर, सहसंबंध सूचकांक वैज्ञानिकों को "लंबी दूरी" या "छोटी दूरी" के संबंधों के अस्पष्ट विवरणों से आगे बढ़ने और इसके बजाय इस बारे में सटीकता से बोलने की अनुमति देता है कि एक प्रणाली कितनी मजबूती से जुड़ी हुई है। यह एक ऐसा उपकरण है जो सहसंबंध की अमूर्त अवधारणा को एक ठोस, मापने योग्य मात्रा में बदल देता है, जो हमारे भौतिक वास्तविकता को बनाने वाली जटिल, परस्पर जुड़ी प्रणालियों को समझने के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है।