Measuring correlations in quantum and statistical systems

In het uitgestrekte landschap van de moderne natuurkunde worstelen wetenschappers vaak met het concept van verbondenheid. Of men nu kijkt naar de kolkende patronen van een storm of naar het gedrag van subatomaire deeltjes, de vraag blijft hetzelfde: in welke mate beïnvloeden de onderdelen van een systeem elkaar? In de wereld van de alledaagse statistiek hebben we lang een standaardinstrument gebruikt om deze relatie te meten, een methode die ons vertelt hoe twee variabelen samen bewegen, zoals de hoogte van een plant en de hoeveelheid water die deze ontvangt. Deze aanpak werkt goed voor eenvoudige, klassieke gegevens. Echter, wanneer natuurkundigen hun blik richten op de kwantumwereld, waar deeltjes in meerdere toestanden tegelijk kunnen bestaan en op manieren onlosmakelijk met elkaar verbonden kunnen raken die het gezonde verstand tarten, schieten de oude instrumenten vaak tekort. Ze hebben moeite om het vertrouwde, klassieke soort verbinding te onderscheiden van de vreemde, diepgaande links die bekend staan als verstrengeling, waarbij de toestand van het ene deeltje direct de toestand van het andere bepaalt, ongeacht de afstand. Het begrijpen van de sterkte van deze links is cruciaal, niet alleen voor theoretische nieuwsgierigheid, maar ook voor de ontwikkeling van toekomstige technologieën zoals kwantumcomputers en voor het begrijpen van complexe systemen variërend van magnetische materialen tot het collectieve gedrag van atomen in een gas.

Een team van onderzoekers, V.I. Yukalov en E.P. Yukalova, heeft een nieuwe manier voorgesteld om dit probleem aan te pakken. In plaats van te vertrouwen op de traditionele methoden die vaak klassieke en kwantumverbindingen van elkaar scheiden, hebben zij een verenigde benadering ontwikkeld die de "correlatie-index" wordt genoemd. Stel je voor dat je probeert de complexiteit van een menigte te beschrijven door te kijken naar hoe individuen bewegen. De oude manier zou kunnen vragen of twee specifieke mensen synchroon lopen. De nieuwe methode die de auteurs voorstellen, kijkt naar de gehele structuur van de beweging van de menigte en vergelijkt die met hoe die beweging eruit zou zien als iedereen volledig onafhankelijk zou handelen. Door het verschil te meten tussen het werkelijke, onderling verbonden systeem en deze hypothetische, niet-verbonden versie, kunnen de onderzoekers een enkele, precieze waarde toekennen aan de sterkte van de verbinding. Dit getal werkt voor elk type systeem, of het nu gaat om een verzameling atomen, een groep spins in een magnetisch materiaal, of zelfs een complexe statistische dataset. Het legt alles vast, van de subtiele, klassieke correlaties die we in het dagelijs doorzien tot de intense, kwantumverstrengeling die deeltjes bindt.

De onderzoekers demonstreerden de kracht van deze nieuwe index door deze toe te passen op verschillende scenario's. Ze bekeken specifieke kwantumtoestanden, zoals de beroemde Einstein-Podolsky-Rosen-toestanden en Bell-toestanden, die schoolvoorbeeld zijn van verstrengelde deeltjes. In deze gevallen kwantificeerde de correlatie-index succesvol de sterkte van de verstrengeling, waarbij de resultaten overeenkwamen met andere gevestigde maten, maar op een manier die consistent is over verschillende soorten systemen. Ze pasten de methode ook toe op systemen die zich niet in een staat van perfect evenwicht bevinden, zoals een wolk van atomen die gekoeld is tot nabij het absolute nulpunt, een Bose-Einsteincondensaat. In dit experiment werden de atomen gevangen in een potentiaalput en blootgesteld aan een schuddend, alternerend veld. Terwijl het veld veranderde, bewogen de atomen tussen verschillende energieniveaus, wat een dynamische dans van populatieverschuivingen creëerde. De onderzoekers berekenden de correlatie-index in de loop van de tijd terwijl het systeem evolueerde. Ze ontdekten dat de index oscilleerde, opkomend en dalend in een voorspelbaar patroon. Wanneer de atomen zich in een hooggeordende staat bevonden, daalde de index naar nul, wat duidde op een gebrek aan correlatie. Wanneer het systeem in een meer willekeurige, ongeordende staat verkeerde, steeg de index naar een maximumwaarde, wat duidde op sterke verbindingen tussen de onderdelen van het systeem.

Wat deze aanpak bijzonder significant maakt, is de veelzijdigheid ervan. De auteurs toonden aan dat de correlatie-index niet beperkt is tot statische momentopnames van een systeem; het kan volgen hoe verbindingen veranderen naarmate een systeem evolueert over de tijd. Dit is essentieel voor het begrijpen van realtime processen waarbij de omstandigheden voortdurend verschuiven. De methode werkt voor systemen bestaande uit deeltjes, spins of zelfs abstracte variabelen in data-analyse. Door de wiskundige operatoren die deze systemen beschrijven te behandelen als objecten met een specifieke "grootte" of magnitude, konden de onderzoekers de grootte van het werkelijke, gecorreleerde systeem vergelijken met de grootte van een hypothetische, ongecorreleerde versie. De ratio tussen deze twee groottes, wanneer verwerkt door een specifieke wiskundige functie, levert de correlatie-index op. Dit getal vertelt ons precies hoeveel het systeem afwijkt van een verzameling onafhankelijke delen.

De studie verduidelijkte ook de aard van deze verbindingen door onderscheid te maken tussen verschillende soorten orde. In het geval van het geschudde Bose-Einsteincondensaat identificeerden de onderzoekers twee verschillende regimes van gedrag, afhankelijk van de sterkte van het schuddende veld. Bij lagere sterktes gedroeg het systeem zich op één manier, terwijl het bij hogere sterktes overging naar een ander regime. In beide gevallen bood de correlatie-index een helder, numeriek beeld van wat er gebeurde. De onderzoekers vonden dat de index zijn piek bereikte wanneer het systeem in een staat van maximale onzekerheid of willekeur verkeerde, en verdween wanneer het systeem perfect geordend werd. Dit gedrag bevestigt dat de index een gevoelig instrument is voor het detecteren van de aanwezigheid en de sterkte van correlaties, of ze nu het resultaat zijn van kwantummechanica of klassieke statistiek.

Uiteindelijk biedt dit werk een nieuwe lens waardoor we naar de onderlinge verbondenheid van het universum kunnen kijken. Het biedt een enkele, consistente taal om te beschrijven hoe de onderdelen van een systeem zich tot elkaar verhouden, waarbij de kloof tussen de kwantumwereld en de statistische wereld wordt overbrugd. De onderzoekers suggereren dat deze methode kan worden toegepast op een breed scala aan problemen, van het analyseren van het collectieve gedrag van atomen in optische roosters tot het verwerken van grote datasets in velden zoals machine learning. Door de sterkte van associaties op een rigoureuze manier te kwantificeren, stelt de correlatie-index wetenschappers in staat om verder te gaan dan vage beschrijvingen van "lange-afstand" of "korte-afstand" verbindingen en in plaats daarvan met precisie te spreken over hoe sterk een systeem verbonden is. Het is een instrument dat het abstracte concept van correlatie omzet in een concrete, meetbare grootheid, en zo een helderder pad biedt naar het begrijpen van de complexe, onderling verbonden systemen die onze fysieke realiteit vormen.