Fourier Symmetrization for Geometric Quantum Machine Learning

في المشهد الواسع للعلوم الحديثة، يتجه الباحثون بشكل متزايد نحو الآلات التي تتعلم من البيانات لحل مشكلات كانت في السابق حكراً على الحدس البشري. ومن بين أكثر الأدوات واعدة في هذا المجال هي الحواسيب الكمومية، التي تستخدم القواعد الغريبة لعالم الجسيمات دون الذرية لمعالجة المعلومات بطرق لا تستطيع الآلات الكلاسيكية القيام بها. ويحاول فرع محدد من هذا المجال، يُعرف باسم التعلم الآلي الكمومي الهندسي، تعليم هذه الأنظمة الكمومية كيفية التعرف على التناظرات الطبيعية للعالم الفيزيائي واحترامها. تماماً كما تبدو ندفة الثلج متشابهة بعد تدويرها أو تتصرف الجزيئات باتساق بغض النظر عن كيفية قلبها، فإن العديد من المشكلات العلمية تمتلك أنماطاً خفية من الثبات. وقد كان التحدي يكمكمن في كيفية بناء نماذج كمومية تلتزم بهذه الأنماط طبيعياً دون أن تصبح معقدة للغاية لدرجة تجعل من المستحيل تدريبها أو التحكم فيها.

وقد قدم فريق من الباحثين في "CentraleSupélec" في فرنسا الآن خريطة أوضح للملاحة في هذا التضاريس. فقد استقصوا كيف يؤدي فرض التناظر على النماذج الكمومية إلى تغيير الطريقة التي "تفكر" بها هذه النماذج بشأن البيانات، وتحديداً من خلال النظر في كيفية تفكيك النماذج للمعلومات إلى مكونات ترددية مختلفة. وتكشف أعمالهم أنه عندما يُجبر النموذج الكمومي على احترام التناظر، فإنه لا يكتفي بمجرد تقييد خياراته؛ بل يعيد تنظيم بنيته الداخلية بطريقة يمكن أن تجعله في الواقع أكثر قوة وأسهل في التدريب. ومن خلال تجميع قطع المعلومات ذات الصلة معاً، وجد الباحثون طريقة لمنع إشارات التعلم في النموذج من التلاشي في العدم، وهي مشكلة شائعة عانت منها نماذج التعلم الآلي الكمومي. علاوة على ذلك، اكتشفوا طريقة جديدة أكثر كفاءة لبناء هذه النماذج المتناظرة تتجنب التكاليف الباهظة للأجهزة التي كان يُعتقد سابقاً أنها ضرورية.

ركز الباحثون على نوع من النماذج الكمومية يسمى نموذج فوريه الكمومي. تخيل الحاسوب الكمومي كآلة موسيقية معقدة قادرة على عزف العديد من النغمات المختلفة في وقت واحد، حيث تمثل كل نغمة تردداً معيناً للمعلومات. في الإعداد القياسي، قد يحاول الحاسوب تعلم نمط ما عن طريق ضبط حجم كل نغمة بشكل مستقل. ومع ذلك، أظهر الباحثون أنه عندما تطلب من الحاسوب احترام تناظر ما — مثل القدرة على تبديل متغيرين أو قلب إشاراتهما — فإن النغمات لا تعود مستقلة. بدلاً من ذلك، تشكل مجموعات، أو "مدارات"، حيث يجب على الحاسوب معاملة جميع النوات في المجموعة كوحدة واحدة. ثم يقوم النموذج بجمع حجم جميع النغمات في تلك المجموعة لإنشاء إشارة واحدة أقوى.

ويتضح أن إعادة التنظيم هذه تمثل ميزة حاسمة. ففي العديد من النماذج الكمومية، تصبح إشارة النغمات الفردية باهتة جداً مع نمو النظام بحيث يتوقف الحاسوب فعلياً عن التعلم، وهي ظاهرة تُعرف باسم "تلاشي القدرة التعبيرية". وقد أثبت الباحثون أنه من خلال تجميع هذه النغمات في مدارات متناظرة، تصبح الإشارة الجماعية أعلى بكثير. فحتى لو كانت النغمات الفردية تهمس، فإن صوتها الجماعي يكون قوياً بما يكفي ليُسمع ويتم تدريبه. وقد أثبتوا رياضياً أنه في ظل الظروف المثالية، تكون قوة هذه الإشارة المجمعة مساوية تماماً لمجموع قوة النغمات الفردية داخل المجموعة. وحتى في السيناريوهات الأكثر واقعية وغير المثالية، أظهروا أن هذا التجميع لا يزال يوفر دفعة هائلة في قوة الإشارة، تتجاوز بكثير ما كان ممكناً في السابق باستخدام الطرق الموجودة.

وبعيداً عن مجرد جعل النماذج أقوى، وجد الباحثون أن هذا النهج التناظري يغير اللغة التي تستخدمها النماذج لوصف العالم. فعندما طبقوا نوعاً معيناً من التناظر المتعلق بقلب الإشارات على نماذجهم، تحولت البنية الرياضية الناتجة طبيعياً إلى مجموعة من الدوال المعروفة باسم كثيرات حدود تشيبيشيف. وهذه أدوات قوية استخدمها الرياضيون والمهندسون لقرون لتقريب المنحنيات المعقدة وحل المعادلات الصعبة. ومن خلال إجبار النموذج الكمومي على احترام هذه التناظرات، قام الباحثون فعلياً ببرمجته ليتحدث هذه اللغة المثلى تلقائياً، دون الحاجة إلى تصميم الدوائر المعقدة التي كانت ستكون مطلوبة لولا ذلك يدوياً. وهذا يشير إلى أن التناظر ليس مجرد قيد، بل هو دليل يمكن أن يقود النماذج الكمومية إلى أكثر الطرق كفاءة لحل المشكلات.

ومع ذلك، ظل هناك عقبة رئيسية: كيف يمكن بناء هذه النماذج المتناظرة فعلياً على الأجهزة الكمومية الحقيقية؟ تتطلب الطرق التقليدية لفرض التناظر غالباً إضافة بتات كمومية إضافية أو تشغيل دوائر عميقة ومعقدة تستغق وقتاً طويلاً للتنفيذ، مما يجعلها غير عملية للتقنيات الحالية. وقد اقترح الفريق بديلاً ذكياً يسمى "الترميز العشوائي". فبدلاً من بناء دائرة خاصة وصلبة تبرمج التناظر برمجياً، تتضمن طريقتهم تغيير البيانات المدخلة عشوائياً قبل دخولها إلى الدائرة الكمومية القياسية. ومن خلال تشغيل نفس الدائرة عدة مرات مع مدخلات مختلفة ومتحولة عشوائياً ثم حساب متوسط النتائج، ينتج النظام نفس المخرج المتناظر الذي تنتجه الطرق المعقدة والمكلفة. يتطلب هذا النهج عدم وجود بتات كمومية إضافية ولا يضيف أي عمق إضافي للدائرة، مما يجعله أكثر قابلية للتطبيق على الأجهزة الكمومية الحالية التي تعاني من الضجيج.

ولاختبار أفكارهم، طبق الباحثون هذه النماذج الجديدة لحل مشكلتين رياضيتين تصفان ظواهر فيزيائية: معادلة بواسونون المبطنة (screened Poisson equation) ومعادلة هاميلتون-جاكوبي اللزوجة المستقرة (stationary viscous Hamilton-Jacobi equation). تُستخدم هذه المعادلات لنمذجة كل شيء من المجالات الكهربائية إلى ديناميكا السوائل. وقارنوا نماذجهم المتناظرة الجديدة بالنماذج الكمومية القياسية والشبكات العصبية الكلاسيكية. وكانت النتائج واضحة: النماذج التي استخدمت التناظر، وخاصة تلك المبنية بطريقة الترميز العشوائي الجديدة، حققت أدنى مستويات الخطأ وأكثر الحلول دقة. وفي اختبار محدد تضمن شروطاً حدية صعبة، تفوق النموذج الكمومي المتناظر على جميع الأساليب الأخرى، بما في ذلك الشبكات العصبية الكلاسيكية.

وتخلص الدراسة إلى أن التناظر مورد قوي وغير مستغل بشكل كافٍ في التعلم الآلي الكمومي. فهو لا يكتفي بتحديد ما يمكن للنموذج القيام به، بل يعيد تشكيل البنية الداخلية للنموذج لتكون أكثر متانة وكفاءة. ومن خلال إعادة تنظيم المعلومات في مجموعات متناظرة، أظهر الباحثون أن النماذج الكمومية يمكنها التغلب على فقدان الإشارة الذي أعاق تقدمها. وتوفر طريقتهم الجديدة لتنفيذ هذه التناظرات مساراً عملياً للمضي قدماً، مما يسمح للباحثين بالاستفيد من هذه المزايا دون التكاليف الباهظة للأجهزة التي جعلت مثل هذه الأساليب صعبة التوسع في السابق. يوفر هذا العمل مخططاً ملموساً لتصميم خوارزميات كمومية أفضل ليست أكثر دقة فحسب، بل هي أيضاً أكثر توافقاً مع التناظرات الأساسية للعالم الفيزيائي الذي تسعى لمحاكاته.