Fourier Symmetrization for Geometric Quantum Machine Learning

In het uitgestrekte landschap van de moderne wetenschap wenden onderzoekers zich steeds vaker tot machines die leren van data om problemen op te lossen die ooit het exclusieve domein van de menselijke intuïtie waren. Onder de meest veelbelovende instrumenten in dit gebied behoren quantumcomputers, die de vreemde regels van de subatomaire wereld gebruiken om informatie te verwerken op manieren die klassieke machines niet kunnen. Een specifieke tak van dit veld, bekend als geometrische quantum machine learning, probeert deze quantumsystemen te leren de natuurlijke symmetrieën van de fysieke wereld te herkennen en te respecteren. Net zoals een sneeuwvlok er hetzelfde uitziet nadat deze is gedraaid of een molecuul consistent reageert ongeacht hoe het wordt omgedraaid, bezitten veel wetenschappelijke problemen verborgen patronen van invariantie. De uitdaging is geweest om uit te vogelen hoe men quantummodellen kan bouwen die deze patronen op natuurlijke wijze naleven zonder zo complex te worden dat ze onmogelijk te trainen of te besturen zijn.

Een team van onderzoekers aan CentraleSupélec in Frankrijk heeft nu een duidelijkere kaart geboden voor het navigeren door dit terrein. Ze onderzochten hoe het opleggen van symmetrie aan quantummodellen de manier verandert waarop deze modellen "denken" over data, specifiek kijkend naar hoe de modellen informatie opdelen in verschillende frequentiecomponenten. Hun werk onthult dat wanneer een quantummodel gedwongen wordt om symmetrie te respecteren, het niet simpelweg zijn opties beperkt; in plaats daarvan reorganiseert het zijn interne structuur op een manier die het daadwerkelijk krachtiger en gemakkelijker te trainen kan maken. Door gerelateerde stukken informatie bij elkaar te groeperen, vonden de onderzoekers een manier om te voorkomen dat de leersignalen van het model vervagen tot niets, een veelvoorkomend probleem dat quantum machine learning heeft geteisterd. Bovendien ontdekten ze een nieuwe, efficiëntere methode voor het bouwen van deze symmetrische modellen die de zware hardwarekosten vermijdt die voorheen als noodzakelijk werden beschouwd.

De onderzoekers concentreerden zich op een type quantummodel dat een quantum Fourier-model wordt genoemd. Stel je een quantumcomputer voor als een complex instrument dat in staat is om veel verschillende noten tegelijkertijd te spelen, waarbij elke noot een specifieke frequentie van informatie vertegenwoordigt. In een standaardopstelling zou de computer kunnen proberen een patroon te leren door het volume van elke noot onafhankelijk aan te passen. De onderzoekers toonden echter aan dat wanneer je van de computer vereist dat hij een symmetrie respecteert — zoals het vermogen om twee variabelen te verwisselen of hun tekens om te keren — de noten niet langer onafhankelijk zijn. In plaats daarvan vormen ze groepen, of "orbits", waarbij de computer alle noten in een groep als een enkele eenheid moet behandemen. Het model vat vervolgens het volume van alle noten in die groep samen om een enkel, sterker signaal te creëren.

Deze reorganisatie blijkt een cruciaal voordeel te zijn. In veel quantummodellen wordt het signaal van individuele noten zo zwak naarmate het systeem groter wordt, dat de computer effectief stopt met leren, een fenomeen dat bekend staat als vanishing expressivity (verdwijnende expressiviteit). De onderzoekers demonstreerden dat door deze noten in symmetrische orbits te groeperen, het gecombineerde signaal aanzienlijk luider wordt. Zelfs als de individuele noten fluisteren, is hun collectieve stem sterk genoeg om gehoord en getraind te worden. Ze bewezen wiskundig dat onder ideale omstandigheden de sterkte van dit gecombineerde signaal exact gelijk is aan de som van de sterktes van de individuele noten binnen de groep. Zelfs in meer realistische, imperfecte scenario's toonden ze aan dat deze groepering nog steeds een enorme boost in signaalsterkte biedt, die de eerder mogelijke methoden ver overstijgt.

Naast het louter sterker maken van de modellen, ontdekten de onderzoekers dat deze symmetrie-aanpak de zeer eigen taal verandert waarmee de modellen de wereld beschrijven. Wanneer zij een specif kind type symmetrie toepasten dat betrekking heeft op tekenomkeringen op hun modellen, transformeerde de resulterende wiskundige structuur van nature in een set functies die bekend staan als Chebyshev-polynomen. Dit zijn krachtige hulpmiddelen die wiskundigen en ingenieurs al eeuwenlang gebruiken om complexe curven te benaderen en moeilijke vergelijkingen op te lossen. Door de quantummodellen te dwingen deze symmetrieën te respecteren, programmeerden de onderzoekers ze effectief om automatisch deze optimale taal te spreken, zonder dat handmatige ontwerpen van de complexe circuits nodig waren die anders vereist zouden zijn. Dit suggereert dat symmetrie niet alleen een beperking is, maar een gids die quantummodellen naar de meest efficiënte manieren kan leiden om problemen op te lossen.

Er bleef echter een grote hindernis bestaan: hoe bouw je deze symmetrische modellen daadwerkelijk op echte quantumhardware. Traditionele methoden voor het afdwingen van symmetrie vereisen vaak het toevoegen van extra quantumbits of het draaien van complexe, diepe circuits die veel tijd in beslag nemen, wat ze onpraktisch maakt voor de huidige technologie. Het team stelde een slim alternatief voor genaamd randomized encoding (gerandomiseerde codering). In plaats van een speciaal, rigide circuit te bouwen dat de symmetrie hard-codeert, houdt hun methode in dat de inputdata willekeurig wordt veranderd voordat deze de standaard quantumcircuit ingaat. Door hetzelfde circuit vele malen uit te voeren met licht verschillende, willekeurig getransformeerde inputs en vervolgens de resultaten te middelen, produceert het systeem dezelfde symmetrische output als de complexe, dure methoden. Deze aanpak vereist geen extra quantumbits en voegt geen extra diepte toe aan het circuit, waardoor het veel haalbaarder is voor de huidige, ruisgevoelige quantumapparaten.

Om hun ideeën te testen, pasten de onderzoekers deze nieuwe modellen toe om twee moeilijke wiskundige problemen op te lossen die fysieke verschijnselen beschrijven: een gescreend Poisson-vergelijking en een stationaire viskeuze Hamilton-Jacobi-vergelijking. Deze vergelijkingen worden gebruikt om alles te modelleren, van elektrische velden tot vloeistofdynamica. Ze vergeleken hun nieuwe symmetrische modellen met standaard quantummodellen en klassieke neurale netwerken. De resultaten waren duidelijk: de modellen die symmetrie gebruikten, met name de modellen gebouwd met hun nieuwe methode van randomized encoding, bereikten de laagste fouten en de meest nauwkeurige oplossingen. In één specifieke test met moeilijke randvoorwaarden presteerde het symmetrische quantummodel beter dan alle andere benaderingen, inclusief de klassieke neurale netwerken.

De studie concludeert dat symmetrie een krachtige, onderbenutte bron is in quantum machine learning. Het beperkt de mogelijkheden van een model niet alleen; het herstructureert de interne structuur van het model om het robuuster en efficiënter te maken. Door informatie te reorganiseren in symmetrische groepen, toonden de onderzoekers aan dat quantummodellen het signaalverlies kunnen overwinnen dat hun vooruitgang heeft belemmerd. Hun nieuwe methode voor het implementeren van deze symmetrieën biedt een praktische weg voorwaarts, waardoor onderzoekers deze voordelen kunnen benutten zonder de prohibitieve hardwarekosten die dergelijke benaderingen voorheen moeilijk schaalbaar maakten. Dit werk biedt een concreet blauwdruk voor het ontwerpen van betere quantumalgoritmen die niet alleen nauwkeuriger zijn, maar ook beter zijn afgestemd op de fundamentele symmetrieën van de fysieke wereld die ze trachten te simuleren.