Observing mixed-state Uhlmann winding numbers in integrated photonic quantum walks

في عالم المواد الكمومية الهادئ، ظل العلماء لفترة طويلة يبحثون عن أنماط خفية تحدد كيفية سلوك المادة. وفي قلب هذا البحث تكمن "الأطوار الطوبولوجية"، وهي حالات للمادة تتسم بالمتانة وعدم التغير، تماماً مثل عقدة لا يمكن فكها دون قطع الحبل. تُحدد هذه الأطوار عادةً من خلال حساب عدد المرات التي تلتف فيها خاصية كمومية معينة أثناء تحركها عبر بنية المادة. وعند درجات الحرارة المنخفضة للغاية، حيث تكون الذرات ساكنة تماماً، تُحسب هذه الالتفاتات كأعداد صحيحة، مما يوفر خريطة واضحة لهوية المادة. ومع ذلك، فإن العالم الحقيقي نادراً ما يكون ساكناً بهذا الشكل. فمع ارتفاع درجة الحرارة، يتحول النظام الذري المثالي إلى مزيج فوضوي، وتبدأ الحسابات الواضحة ذات الأعداد الصحيحة التي كانت تعمل في البرودة في التلاشي والارتباك. ولسنوات، كافح الفيزيائيون لإيجاد طريقة لحساب هذه الالتفاتات عندما تكون المادة دافئة وغير منتظمة، لأن الأدوات القياسية لم تكن تعمل إلا للحالات المثالية المتجمدة.

لقد حل فريق من الباحثين الآن هذا اللغز من خلال مراقبة كيفية سلوك هذه الالتفاتات الخفية في حالة دافئة ومختلطة. قاموا ببناء شريحة حاسوبية متخصصة تستخدم الضوء لمحاكاة نظام كمومي، وراقبوا كيف تتغير هوية المادة مع تسخينها. وبدلاً من مجرد رؤية مفتاح تشغيل أو إيقاف بسيط، اكتشفوا أن المادة تمر عبر عدة مراحل متميزة مع ارتفاع حرارتها، حيث تفقد التفاتاتها واحدة تلو الأخرى. ومن خلال تتبع مسار الضوء عبر شريحتهم، قاس الفريق نوعاً جديداً من الحسابات يظل عدداً صحيحاً حتى عندما يكون النظام ساخناً وفوضوياً. يثبت هذا العمل أن البنية العميقة القائمة على الأعداد الصحيحة للمادة الكمومية تصمد أمام فوضى الحرارة، مما يقدم طريقة جديدة لفهم كيفية سلوك أكثر المواد غرابة في عالمنا الواقعي.

بدأ الباحثون بمفهوم يُعرف باسم "عدد الالتفاف" (winding number)، وهو طريقة لحساب عدد المرات التي تلتف فيها خاصية كمومية حول نقطة مركزية. في البرودة، يكون هذا العدد عدداً صحيحاً دقيقاً، مثل واحد أو اثنين أو ثلاثة، وهو ما يحدد الطور الطوبولوجي للمادة. ولكن عند إدخال الحرارة، يصبح النظام "حالة مختلطة"، وهي مزيج إحصائي من احتمالات مختلفة عادة ما تؤدي إلى طمس هذه الحسابات الدقيقة. لم تكن الطرق السابقة قادرة إلا على تحديد ما إذا كان العدد زوجياً أم فردياً، مما أدى إلى فقدان التفاصيل الدقيقة لما إذا كان النظام يحتوي على التفاتة واحدة أو ثلاث التفاتات. ولرؤية الصورة الكاملة، احتاج الفريق إلى أداة جديدة يمكنها تتبع هندسة هذه الحالات المختلطة دون فقدان العدد الصحيح. وقد لجأوا إلى مفهوم يُسمى "طور أولمان" (Uhlmann phase)، وهو امتداد رياضي لـ "طور بيري" يعمل للحالات المختلطة، لكنهم علموا أن هذه الأداة وحدها محدودة بقيمتين فقط.

للتغلب على هذا القصور، صمم الفريق تجربة باستخدام شريحة ضوئية متكاملة (photonic chip)، وهي دائرة صغيرة مصنوعة من الزجاج والسيليكون توجه الضوء مثل طريق سريع. قاموا ببرمجة هذه الشريحة لتعمل كـ "مشية كمومية" (quantum walk)، وهي عملية ينتقل فيها جسيم من الضوء من موقع إلى آخر في نمط يحاكي سلوك الإلكترونات في مادة صلبة. ومن خلال ضبط إعدادات الشريحة، استطاعوا إنشاء أنظمة ذات أعداد مختلفة من الالتفاتات، وتحديداً واحد واثنين وثلاثة. ثم قاموا بمحاكاة تأثير الحرارة من خلال إعداد الضوء في خليط محدد من الحالات، مما خلق فعلياً بيئة "حرارية" داخل الشريحة. وكان مفتاح نجاحهم ليس فقط في النظر إلى النتيجة النهائية، بل في مراقبة كيفية تطور الضوء خطوة بخطوة أثناء مروره عبر الدائرة.

بينما كانوا يزيدون درجة الحرارة المحاكات، لاحظ الباحثون شيئاً مذهلاً. لم ينتقل النظام ببساطة من حالة إلى أخرى؛ بل مر عبر سلسلة من التحولات المتميزة. فبالنسبة لنظام بدأ بثلاث التفاتات، تسببت أول علامة للحرارة في اختفاء التفاتة واحدة، تاركة اثنتين. ومع زيادة الحرارة أكثر، اختفت التفاتة أخرى، تاركة واحدة، وأخيراً، عند أعلى درجات الحرارة، اختفت جميع الالتفاتات. حدثت كل واحدة من هذه التغييرات عند درجة حرارة محددة ومتوقعة. استطاع الفريق رؤية هذه التحولات بوضوح من خلال تتبع "النتوءات الطوبولوجية" (topological kinks)، وهي تغيرات حادة ومفاجئة في طور الضوء أثناء تحركه عبر الدائرة. تعمل هذه النتوءات كعلامات، توضح بالضبط أين يفقد النظام بنيته الطوبولوجية.

ولتأكيد أن هذه التغييرات تمثل عدداً صحيحاً حقيقياً، استخدم الباحثون خدعة ذكية تتضمن بعداً إضافياً. لقد وسعوا محاكاتهم إلى فضاء افتراضي، مما سمح لهم بتتبع حلقة مغلقة لسلوك الضوء عبر نطاق من الظروف. وعندما رسموا مسار هذه الحلقة على مستوٍ مركب، رسم المسار دائرة تلتف حول نقطة مركزية. وكان عدد المرات التي التف فيها المسار حول هذا المركز هو العدد الصحيح الذي كانوا يبحثون عنه. عند درجات الحرارة المنخفضة، التف المسار ثلاث مرات للنظام ذي الثلاث التفاتات، ومرتين للنظام ذي التفاتتين، وهكذا. ومع ارتفاع درجة الحرارة، بدأ المسار في فك التفافه، حيث فقد لفة واحدة عند كل درجة حرارة حرجة، حتى توقف عن الالتفاف تماماً. أكد هذا الدليل البصري أن الطبيعة الصحيحة للطور الطوبولوجي ظلت محفوظة، حتى مع تحول النظام إلى حالة مختلطة ودافئة.

تتحدى هذه النتائج الفكرة القائلة بأن الحرارة تدمر البنية الدقيقة للمادة الطوبولوجية. بدلاً من ذلك، أظهر الباحثون أن "عدد الالتفاف" الصحيح يظل كمية صالحة وقابلة للقياس، حيث يتغير فقط في خطوات منفصلة مع ارتفاع درجة الحرارة. وهذا يعني أنه حتى في بيئة دافئة وغير منتظمة، تحتفظ المادة بذاكرة لهويتها الطوبولوجية الأصلية، وإن كان ذلك في شكل مخفض. نجحت التجربة في رسم خرائط لهذه النطاقات الحرارية، موضحة أن الانتقال من حالة طوبولوجية معقدة إلى حالة بدائية ليس انهياراً مفاجئاً، بل هو تفكك تدريجي خطوة بخطوة.

لقد تحقق هذا العمل بفضل التحكم الدقيق الذي وفرته الشريحة الضوئية، والتي سمحت للفريق بإعداد وقياس الحالات الكمومية بدقة عالية. استخدموا فوتونات مفردة ناتجة عن ليزر وكشفوها باستخدام مستشعرات فائقة الحساسية لإعادة بناء حالة النظام في كل خطوة. وجاءت النتائج متوافقة مع التنبؤات النظرية، مما أكد أن "عدد التفات أولمان" هو أداة قوية لتوصيف الأطوار الطوبولوجية في الحالات المختلطة. ومن خلال إثبات أن هذه الأعداد الصحيحة تصمد في البيئات الحرارية، تفتح هذه الدراسة الباب لاستكشاف الظواهر الطوبولوجية في ظروف أقرب بكثير إلى الواقع من درجات الحرارة القريبة من الصفر المطلق المطلوبة للتجارب السابقة.

إن تداعيات هذا الاكتشاف تمتد إلى ما هو أبعد من مجرد فهم الضوء على شريحة. فهي تشير إلى أن التصنيف الأساسي للمواد الطوبولوجية، الذي اعتمد طويلاً على العالم المثالي عند درجة حرارة صفر، يمكن توسيعه ليشمل العالم الدافئ والفوضوي الذي نعيش فيه. إن القدرة على عد هذه الالتفاتات في حالة مختلطة توفر عدسة جديدة لرؤية سلوك المواد الكمومية. وهي تؤكد أن الهياكل الهندسية العميقة للعالم الكمومي ليست أوهاماً هشة تتلاشى مع الحرارة، بل هي سمات مرنة تستمر، وتتغير فقط بطرق يمكن التنبؤ بها. هذا الوضوح قد يساعد العلماء في النهاية على تصميم مواد وأجهزة جديدة تعتمد على هذه الخصائص الطوبولوجية، حتى عندما لا يتم الحفاظ عليها في درجات حرارة تجمد.

في النهاية، تعمل التجربة كجسر بين الرياضيات المجردة للطوبولوجيا الكمومية والواقع الفيزيائي للأنظمة الحرارية. إنها تظهر أنه من خلال التتبع الدقيق لمسار الضوء عبر دائرة مبرمجة، يمكن للمرء أن يشاهد الهندسة الخفية للمادة وهي تتكشف. لم يكتف الباحثون بالمراقبة فحسب، بل رسموا خريطة للرحلة بأكملها لطور طوبولوجي أثناء ارتفاع حرارته، كاشفين عن الخطوات المنفصلة التي يتخذها ليفقد هويته. توفر هذه الرؤية التفصيلية للتطور الحراري للنظام الطوبولوجي أساساً متيناً للأبحاث المستقبلية، مما يثبت أن الطبيعة الصحيحة للعالم الكمومي هي شيء يمكن قياسه وفهمه واستخدما، حتى في وجود الحرارة.