Observing mixed-state Uhlmann winding numbers in integrated photonic quantum walks

在量子材料的寂静世界中，科学家们长期以来一直在寻找定义物质行为的隐藏模式。这些搜索的核心是“拓扑相”，这是一种稳固且不变的物质状态，就像一个如果不剪断绳子就无法解开的结。这些相位通常是通过计算特定量子属性在穿过材料结构时旋转了多少次来识别的。在原子完全静止的极低温度下，这些旋转被计数为整数，为材料的身份提供了清晰的地图。然而，现实世界很少如此静止。随着温度升高，原子的完美秩序变成了混乱的混合物，在低温下有效的清晰整数计数开始变得模糊。多年来，物理学家一直难以找到一种方法，在材料温暖且无序时去计算这些旋转，因为标准的工具仅适用于冻结的完美状态。

一支研究团队通过观察这些隐藏的旋转在温暖、混合状态下的行为，现在解决了这个难题。他们构建了一个利用光来模拟量子系统的专门化计算机芯片，并观察了材料的身份如何随加热而变化。他们发现，材料并非只是经历简单的开或关切换，而是随着升温经过了几个明显的阶段，其旋转一次又一次地消失。通过追踪光在芯片中的路径，该团队测量出了一种新的计数方式，即使在系统炎热且混乱时，这种计数仍保持为整数。这项工作证明了量子物质深层的、基于整数的结构在热量的混沌中依然存在，为理解现实世界中最奇异的物质如何表现提供了一种新方法。

研究人员从一个被称为“缠绕数”（winding number）的概念开始，这是一种计算量子属性绕中心点旋转了多少次的方法。在寒冷状态下，这个数字是一个精确的整数，比如一、二或三，它定义了材料的拓扑相。但当热量引入时，系统变成了一个“混合态”，即不同可能性的统计混合，这通常会冲刷掉这些精确的计数。以往的方法只能判断该数字是奇数还是偶数，却无法捕捉到系统究竟具有一个还是三个旋转的细节。为了看到全貌，团队需要一种新工具，能够在不丢失整数计数的条件下追踪混合态的几何结构。他们转向了“乌尔曼相位”（Uhlmann phase）这一概念——这是贝里相位（Berry phase）在混合态中的数学扩展，但他们也知道这个工具本身仅限于两个数值。

为了克服这一局限，团队设计了一个使用集成光子芯片进行的实验，这种由玻璃和硅制成的微型电路能像高速公路一样引导光线。他们对芯片进行了编程，使其模拟“量子行走”过程，即光粒子在位置间跳跃的过程，这种模式模仿了固体材料中电子的行为。通过调整芯片的设置，他们可以创建具有不同旋转次数的系统，具体包括一、二和三个旋转。随后，他们通过将光准备成特定的状态混合，模拟了热量的影响，从而在芯片内创造了一个“热”环境。成功的关键不仅在于观察最终结果，而是在于观察光在穿过电路的过程中是如何逐步演化的。

随着模拟温度的升高，研究人员观察到了令人惊叹的现象。系统并非简单地从一种状态跳转到另一种状态，而是经过了一系列截然不同的转变。对于一个初始具有三个旋转的系统，热量的第一次作用导致一个旋转消失，剩下两个；随着热量进一步增加，另一个旋转消失，剩下了一个；最后，在最高温度下，所有的旋转都消失了。每一次变化都发生在一个特定的、可预测的温度下。团队可以通过追踪“拓扑扭结”（topological kinks）清晰地看到这些转变，这些扭结是光在穿过电路时发生的剧烈且突然的相位变化。这些扭结就像标记物，准确显示了系统何时失去其拓扑结构。

为了确认这些变化代表了真实的整数计数，研究人员使用了一个涉及额外维度的巧妙技巧。他们将模拟扩展到了一个虚拟空间，允许他们在一定的条件下追踪光行为的闭合回路。当他们在复平面上绘制出这条回路的路径时，路径绕着一个中心点围成了一个圆。路径绕中心旋转的次数就是他们正在寻找的整数。在低温下，对于三旋转系统，路径绕中心旋转三次；对于两旋转系统，则旋转两次，依此类推。随着温度上升，路径开始解开，在每个临界温度下减少一个环绕，直到停止旋转。这种视觉证据证实了即使在热混合态下，拓扑相的整数特性依然得以保留。

这些发现挑战了“热量会破坏拓扑物质精确结构”的观点。相反，研究人员表明，整数缠绕数仍然是一个有效且可测量的量，它只是随着温度升高以离散的步骤发生偏移。这意味着，即使在温暖、无序的环境中，材料仍然保留着其原始拓扑身份的记忆，只是以一种减弱的形式存在。实验成功绘制出了这些热区间，展示了从复杂的拓扑态向平凡态的转变并非突然坍塌，而是一个渐进的、步进式的解构过程。

这项工作的实现得益于光子芯片提供的精确控制，它使团队能够高精度地准备和测量量子态。他们使用激光产生的单光子，并利用超灵敏传感器进行探测，以重建系统在每一步的状态。实验结果与理论预测一致，证实了乌尔曼缠绕数是表征混合态中拓扑相的一种鲁棒工具。通过证明这些整数计数在热环境中依然存在，这项研究为在比以往实验所需的接近绝对零度更接近现实的条件下探索拓扑现象打开了大门。

这一发现的影响超越了仅仅理解芯片上的光。它表明，长期依赖于理想化零温世界的拓扑材料的基本分类法，可以扩展到我们所处的混乱、温暖的世界中。在混合态中计数这些旋转的能力，为观察量子材料的行为提供了一个全新的视角。它证实了量子世界的深层几何结构并非随热量而消失的脆弱幻象，而是具有韧性的特征，它们只会以可预测的方式发生改变。这种清晰度最终可能帮助科学家设计出依赖于这些拓扑属性的新型材料和器件，即便这些器件并不需要维持在极低温度下。

最终，这项实验成为了抽象的量子拓扑数学与热力学系统物理现实之间的桥梁。它表明，通过仔细追踪光在程序化电路中的路径，人们可以观察到物质隐藏的几何结构是如何展开的。研究人员不仅是在观察一种变化，他们还绘制了拓扑相随温度升高的整个旅程，揭示了其失去身份时的离散步骤。这种对拓扑序热演化的详细观察，为未来的研究奠定了坚实基础，证明了量子世界的整数本质是可以被测量、理解并利用的，即使是在热量的存在之下。