Observing mixed-state Uhlmann winding numbers in integrated photonic quantum walks

क्वांटम सामग्रियों की शांत दुनिया में, वैज्ञानिक लंबे समय से उन छिपे हुए पैटर्न की तलाश कर रहे हैं जो यह निर्धारित करते हैं कि पदार्थ कैसे व्यवहार करता है। इस खोज के केंद्र में "टोपोलॉजिकल फेजेस" (topological phases) हैं, जो पदार्थ की ऐसी अवस्थाएं हैं जो मजबूत और अपरिवर्तनीय होती हैं, बिल्कुल एक ऐसी गांठ की तरह जिसे रस्सी को काटे बिना खोला नहीं जा सकता। इन चरणों को आमतौर पर इस बात से पहचाना जाता है कि किसी विशिष्ट क्वांटम गुण ने सामग्री की संरचना के माध्यम से चलते समय कितनी बार घुमाव (twist) लिया है। अत्यंत ठंडे तापमान पर, जहाँ परमाणु पूरी तरह से स्थिर होते हैं, इन घुमावों को पूर्ण संख्याओं (whole numbers) के रूप में गिना जाता है, जो सामग्री की पहचान का एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करते हैं। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी स्थिर होती है। जैसे-जैसे चीजें गर्म होती हैं, परमाणुओं का पूर्ण क्रम एक अराजक मिश्रण में बदल जाता है, और ठंडे वातावरण में काम करने वाली वे साफ, पूर्ण-संख्या गणनाएँ धुंधली पड़ने लगती हैं। वर्षों तक, भौतिकविदों को यह समझने में संघर्ष करना पड़ा कि जब सामग्री गर्म और अव्यवस्थित होती है तो इन घुमावों को कैसे गिना जाए, क्योंकि मानक उपकरण केवल जमी हुई, आदर्श अवस्थाओं के लिए ही काम करते थे।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन छिपे हुए घुमावों के गर्म और मिश्रित अवस्था में व्यवहार को देखकर इस पहेली को हल कर लिया है। उन्होंने एक क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए प्रकाश का उपयोग करके एक विशेष कंप्यूटर चिप बनाई और देखा कि जैसे-जैसे उन्होंने इसे गर्म किया, सामग्री की पहचान कैसे बदली। केवल एक 'ऑन-ऑफ' स्विच के रूप में देखने के बजाय, उन्होंने पाया कि गर्म होने पर सामग्री कई अलग-अलग चरणों से गुजरती है, जिसमें वह अपने घुमावों को एक-एक करके खो देती है। अपने चिप के माध्यम से प्रकाश के पथ को ट्रैक करके, टीम ने एक नए प्रकार की गणना को मापा जो गर्म और अव्यवस्थित होने पर भी एक पूर्ण संख्या बनी रहती है। यह कार्य सिद्ध करता है कि क्वांटम पदार्थ की गहरी, पूर्णांक-आधारित संरचना गर्मी के कोलाहल में भी जीवित रहती है, जो वास्तविक दुनिया में ब्रह्मांड की सबसे विलक्षण सामग्रियों के व्यवहार को समझने का एक नया तरीका प्रदान करती है।

शोधकर्ताओं ने 'वाइंडिंग नंबर' (winding number) नामक एक अवधारणा से शुरुआत की, जो यह गिनने का एक तरीका है कि एक क्वांटम गुण केंद्र बिंदु के चारों ओर कितनी बार घूमता है। ठंड में, यह संख्या एक सटीक पूर्णांक होती है, जैसे एक, दो या तीन, और यह सामग्री के टोपोलॉजिकल फेज़ को परिभाषित करती है। लेकिन जब गर्मी पेश की जाती है, तो सिस्टम एक "मिश्रित अवस्था" (mixed state) बन जाता है, जो विभिन्न संभावनाओं का एक सांख्यिकीय मिश्रण है जो आमतौर पर इन सटीक गणनाओं को मिटा देता है। पिछले तरीके केवल यह बता सकते थे कि संख्या सम (even) है या विषम (odd), जिससे वे इस सूक्ष्म विवरण को पकड़ने में चूक जाते थे कि सिस्टम में एक घुमाव था या तीन। पूरी तस्वीर देखने के लिए, टीम को एक नए उपकरण की आवश्यकता थी जो इन मिश्रित अवस्थाओं की ज्यामिति को बिना पूर्णांक गणना खोए ट्रैक कर सके। वे 'उहलमैन फेज' (Uhlmann phase) नामक एक अवधारणा की ओर मुड़े, जो बेर्री फेज (Berry phase) का एक गणितीय विस्तार है जो मिश्रित अवस्थाओं के लिए काम करता है, लेकिन वे जानते थे कि यह उपकरण अकेले केवल दो मानों तक ही सीमित है।

इस सीमा को दूर करने के लिए, टीम ने एक एकीकृत फोटोनिक चिप (integrated photonic chip) का उपयोग करके एक प्रयोग डिजाइन किया, जो कांच और सिलिकॉन से बना एक छोटा सर्किट है जो प्रकाश को राजमार्ग की तरह निर्देशित करता है। उन्होंने इस चिप को एक 'क्वांटम वॉक' (quantum walk) के रूप में कार्य करने के लिए प्रोग्राम किया, जो एक ऐसी प्रक्रिया है जहाँ प्रकाश का एक कण एक स्थान से दूसरे स्थान पर इस तरह से कूदता है जो ठोस पदार्थ में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की नकल करता है। चिप की सेटिंग्स को समायोजित करके, वे विभिन्न संख्या में घुमावों वाले सिस्टम बना सकते थे, विशेष रूप से एक, दो और तीन। उन्होंने फिर चिप के भीतर एक "थर्मल" वातावरण बनाकर गर्मी के प्रभाव का अनुकरण किया। उनकी सफलता की कुंजी केवल अंतिम परिणाम को देखना नहीं था, बल्कि यह देखना था कि जैसे-जैसे प्रकाश सर्किट के माध्यम से यात्रा करता है, वह चरण-दर-चरण कैसे विकसित होता है।

जैसे-जैसे उन्होंने सिम्युलेटेड तापमान बढ़ाया, शोधकर्ताओं ने एक उल्लेखनीय चीज़ देखी। सिस्टम केवल एक अवस्था से दूसरी अवस्था में नहीं कूदा; यह कई विशिष्ट संक्रमणों (transitions) से गुजरा। तीन घुमावों वाले सिस्टम के लिए, गर्मी के पहले संकेत से एक घुमाव गायब हो गया, जिससे दो बचे। जैसे-जैसे गर्मी और बढ़ी, एक और घुमाव गायब हो गया, जिससे एक बचा, और अंततः, उच्चतम तापमान पर, सभी घुमाव चले गए। ये परिवर्तन एक विशिष्ट, अनुमानित तापमान पर हुए। टीम इन परिवर्तनों को "टोपोलॉजिकल किंक्स" (topological kinks) को ट्रैक करके स्पष्ट रूप से देख सकी, जो सर्किट के माध्यम से प्रकाश के चरण में होने वाले तीव्र, अचानक परिवर्तन हैं। ये किंक्स मार्कर की तरह कार्य करते हैं, जो ठीक वही दिखाते हैं जहाँ सिस्टम अपनी टोपोलॉजिकल संरचना खो रहा है।

इन परिवर्तनों को एक वास्तविक पूर्णांक गणना के रूप में पुष्टि करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक अतिरिक्त आयाम वाले चतुर प्रयोग का उपयोग किया। उन्होंने अपने सिमुलेशन को एक आभासी स्थान (virtual space) में विस्तारित किया, जिससे वे स्थितियों की एक श्रृंखला में प्रकाश के व्यवहार के एक बंद लूप (closed loop) को ट्रेस करने में सक्षम हुए। जब उन्होंने इस लूप को एक जटिल तल (complex plane) पर प्लॉट किया, तो पथ ने एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर एक वृत्त बनाया। पथ ने उस केंद्र के चारोंกัน कितनी बार चक्कर लगाया, वही वह पूर्णांक था जिसे वे खोज रहे थे। कम तापमान पर, तीन-घुमाव वाले सिस्टम के लिए पथ ने तीन बार चक्कर लगाया, दो-घुमाव वाले सिस्टम के लिए दो बार, और इसी तरह। जैसे-जैसे तापमान बढ़ा, पथ अनवाइंड (unwind) हुआ, प्रत्येक महत्वपूर्ण तापमान पर एक लूप कम होता गया, जब तक कि उसने घूमना पूरी तरह से बंद नहीं कर दिया। इस दृश्य प्रमाण ने पुष्टि की कि टोपोलॉजिकल फेज़ की पूर्णांक प्रकृति संरक्षित रही, भले ही सिस्टम एक गर्म, मिश्रित अवस्था बन गया हो।

ये निष्कर्ष इस विचार को चुनौती देते हैं कि गर्मी टोपोलॉजिकल पदार्थ की सटीक संरचना को नष्ट कर देती है। इसके बजाय, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि पूर्णांक वाइंडिंग नंबर एक वैध और मापने योग्य मात्रा बना रहता है, जो तापमान बढ़ने के साथ केवल विविक्त चरणों (discrete steps) में बदलता है। इसका अर्थ यह है कि एक गर्म, अव्यवस्थित वातावरण में भी, सामग्री अपनी मूल टोपोलॉजिकल पहचान की स्मृति बनाए रखती है, बस एक कम रूप में। प्रयोग ने इन थर्मल रेजीम्स (thermal regimes) का सफलतापूर्वक मानचित्र तैयार किया, यह दिखाते हुए कि एक जटिल टोपोलॉजिकल अवस्था से एक साधारण (trivial) अवस्था में संक्रमण एक अचानक पतन नहीं बल्कि एक क्रमिक, चरण-दर-चरण अनरैवलिंग (unraveling) है।

यह कार्य फोटोनिक चिप द्वारा प्रदान किए गए सटीक नियंत्रण के कारण संभव हुआ, जिसने टीम को उच्च सटीकता के साथ क्वांटम अवस्थाओं को तैयार करने और मापने की अनुमति दी। उन्होंने लेजर से उत्पन्न सिंगल फोटॉन्स का उपयोग किया और सिस्टम की अवस्था को हर चरण पर पुनर्गठित करने के लिए अति-संवेदनशील सेंसरों का उपयोग किया। परिणाम सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के अनुरूप थे, जिसने पुष्टि की कि उहलमन वाइंडिंग नंबर मिश्रित अवस्थाओं में टोपोलॉजिकल फेजेस को चित्रित करने के लिए एक मजबूत उपकरण है। यह प्रदर्शित करके कि ये पूर्णांक गणनाएँ थर्मल वातावरण में जीवित रहती हैं, यह अध्ययन उन स्थितियों में टोपोलॉजिकल घटनाओं को खोजने का द्वार खोलता है जो पिछले प्रयोगों के लिए आवश्यक परम-शून्य (near-absolute-zero) तापमान की तुलना में वास्तविकता के बहुत करीब हैं।

इस खोज के निहितार्थ केवल चिप पर प्रकाश को समझने तक सीमित नहीं हैं। यह सुझाव देता है कि टोपोलॉजिकल सामग्रियों का मौलिक वर्गीकरण, जो लंबे समय से शून्य तापमान की आदर्श दुनिया पर निर्भर रहा है, इसे हमारी गर्म, अव्यवस्थित दुनिया में भी विस्तारित किया जा सकता है। मिश्रित अवस्था में इन घुमावों को गिनने की क्षमता हमें क्वांटम सामग्रियों के व्यवहार को देखने के लिए एक नया लेंस प्रदान करती है। यह पुष्टि करता है कि क्वांटम दुनिया की गहरी ज्यामितीय संरचनाएं गर्मी से गायब होने वाली नाजुक भ्रम नहीं हैं, बल्कि लचीली विशेषताएं हैं जो बनी रहती हैं, और केवल अनुमानित तरीकों से बदलती हैं। यह स्पष्टता अंततः वैज्ञानिकों को ऐसे नए सामग्रियां और उपकरण डिजाइन करने में मदद कर सकती है जो इन टोपोलॉजिकल गुणों पर निर्भर करते हैं, भले ही उन्हें जमा देने वाले तापमान पर न रखा जाए।

अंत में, यह प्रयोग क्वांटम टोपोलॉजी के अमूर्त गणित और थर्मल सिस्टम की भौतिक वास्तविकता के बीच एक सेतु के रूप में कार्य करता है। यह दिखाता है कि एक प्रोग्राम किए गए सर्किट के माध्यम से प्रकाश के पथ को सावधानीपूर्वक ट्रैक करके, कोई पदार्थ की छिपी हुई ज्यामिति को प्रकट होते देख सकता है। शोधकर्ताओं ने केवल एक परिवर्तन का अवलोकन नहीं किया; उन्होंने एक टोपोलॉजिकल फेज़ के गर्म होने के पूरे सफर का मानचित्र बनाया, जिससे यह पता चला कि अपनी पहचान खोने के लिए वह किन विविक्त चरणों से गुजरता है। टोपोलॉजिकल ऑर्डर के थर्मल विकास का यह विस्तृत दृश्य भविष्य के अनुसंधान के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है, जो यह सिद्ध करता है कि क्वांटम दुनिया की पूर्णांक प्रकृति ऐसी चीज़ है जिसे गर्मी की उपस्थिति में भी मापा, समझा और उपयोग किया जा सकता है।