Seat Reversals and Candidate Status Changes under Biproportional Representation
تحلل هذه المقالة انتخابات كانتون زيورخ لعام 2023 لتثبت أنه في حين أن التمثيل النسبي ثنائي التناسب يحسن بشكل كبير التناسب الحزبي الإجمالي، فإنه يخلق مقايضة ملموسة من خلال تغيير نتائج المرشحين المحليين وتخصيص مقاعد الدوائر الانتخابية عبر قيود ميكانيكية محددة.
البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل
تخيل أنك تنظم انتخابات مدرسية ضخمة حيث يحصل كل طالب على حق التصويت لناديه المفضل. في الانتخابات العادية، يتم تقسيم المدرسة إلى أحياء صغيرة (دوائر انتخابية). يقوم كل حي بعدّ أصواته الخاصة ويرسل عدداً معيناً من الممثلين إلى مجلس الطلاب الكبير. هذا أمر عادل محلياً، لكنه قد يصبح فوضوياً. إذا حصل نادٍ مشهور على معظم أصواته في حي واحد فقط، فقد ينتهي به الأمر بامتلاك عدد كبير جداً من المقاعد إجمالاً، بينما يحصل نادٍ آخر يحظى بدعم ثابت في كل مكان على عدد قليل جداً من المقاعد. الأمر يشبه لو أن "نادي العلوم" فاز بكل مقعد في جناح العلوم، لكنه لم يحصل على أي مقعد في جناح الفنون، رغم أن لديه معجبين في كلا الجناحين.
لإصلاح ذلك، تستخدم بعض المدارس قاعدة خاصة مكونة من "خطوتين" تسمى التمثيل التناسبي ثنائي الأبعاد (biproportional representation). أولاً، يتم عد جميع الأصوات عبر المدرسة بأكملها لتحديد عدد المقاعد الإجمالي الذي يجب أن يحصل عليه كل نادٍ. ثم يحاولون ملاءمة هذه الأرقام داخل الأحياء المحددة دون تغيير إجمالي عدد المقاعد التي يرسلها كل حي. إنها لغز رياضي: "كيف نعطي نادي العلوم حصته العادلة من المقاعد عبر المدرسة بأكملها، مع احترام حقيقة أن جناح الفنون يجب أن يرسل خمسة أشخاص بالضبط؟" هذا النظام مصمم لجعل المجلس النهائي يبدو تماماً مثل هيئة الطلاب بأكملها. ولكن الجزء الصعب هنا هو أنه لجعل الصورة الكبيرة عادلة، تضطر القواعد أحياناً إلى إعادة ترتيب من يحصل على مقعد في حي معين، حتى لو صوّت ذلك الحي بشكل مختلف. تسأل هذه الورقة: عندما نثبت الصورة الكبيرة، كم عدد الطلاب الأفراد الذين يتم استبعادهم من المجلس، وهل يبدو الأمر كعملية تبديل عادلة أم مفاجأة مربكة؟
التغيير الكبير في المقاعد: عندما تغير العدالة قواعد اللعبة
هذه الورقة، التي كتبها ساندرو لوشر، تغوص في انتخابات عام 2023 في كانتون زيورخ السويسرية لترى بالضبط ما يحدث عندما تستخدم قاعدة "الخطوتين" هذه للعدالة. يعامل المؤلف الانتخابات كأنها لعبة فيديو مسجلة مسبقاً. يأخذ الأصوات الفعلية التي أدلى بها الناس، وقوائم المرشحين الفعلية، والترتيبات الفعلية، ثم يقوم بتشغيل الأرقام مرتين: مرة باستخدام قاعدة "الخطوتين" الحقيقية (التمثيل التناسبي ثنائي الأبعاد) ومرة باستخدام قاعدة أبسط حيث يعد كل حي أصواته بشكل مستقل (مثل انتخابات محلية عادية).
من خلال إبقاء كل شيء آخر كما هو وتغيير القاعدة الرياضية فقط، يمكنه رؤية بالضبط عدد المقاعد التي يتم تبديلها فقط لجعل الأعداد الإجمالية عادلة.
الاكتشاف الرئيسي: الأمر لا يتعلق فقط بـ "الانعكاسات"
لفترة طويلة، قلق الخبراء بشأن شيء غريب محدد يسمى "انعكاس المقاعد" (seat reversal). يحدث هذا عندما يحصل حزب حصل على أصوات أكثر في حي ما على مقاعد أقل من حزب حصل على أصوات أقل. يبدو الأمر وكأنه خلل تقني! تخيل أن "نادي الألعاب" حصل على أصوات أكثر من "نادي الفنون" في حيك، ولكن نادي الفنون هو من حصل على المقعد. هذا يبدو خاطئاً.
تؤكد الورقة أن هذا يحدث بالفعل. في انتخابات زيورخ 2023، كان هناك مكانان فقط حيث حصل حزب بأصوات أقل على مقاعد أكثر من حزب بأصوات أكثر. هذا هو "انعكاس المقاعد" الذي يتحدث عنه الجميع.
ومع ذلك، فإن لحظة "وجدتها!" الكبرى في الورقة هي أن انعكاسات المقاعد ليست سوى نصف القصة.
وجد المؤلف أن التمثيل التناسبي ثنائي الأبعاد يغير النتيجة لـ أربعة عشر مرشحاً مختلفاً في المجمل. لكن أربعة فقط من هذه التغييرات كانت بسبب تلك "الانعكاسات الغريبة في المقاعد". أما الـ عشرة تغييرات الأخرى فقد حدثت حتى عندما حصل الحزب الذي يمتلك أصواتاً أكثر على مقاعد أكثر!
فكر في الأمر بهذه الطريقة: تخيل قائمة حزب كأنها سلم. الناخبون يقررون من يتسلق السلم وبأي ترتيب. قاعدة "الخطوتين" لا تغير ترتيب المتسلقين؛ بل تغير فقط مدى ارتفاع السلم.
- إذا قالت القاعدة أن الحزب يحصل على 3 مقاعد، فإن المتسلقين الثلاثة الأوائل هم من يجلسون في المجلس.
- إذا قالت القاعدة أن الحزب يحصل على مقعدين (لأن رياضيات الصورة الكبيرة تطلبت ذلك)، فإن المتسلق الثالث يُطرد، حتى لو كان لا يزال أعلى في السلم من أي شخص آخر.
تظهر الورقة أنه في زيورخ، تغيرت سبعة مقاعد بين الأحزاب. وهذا يعني أن أربعة عشر مرشحاً تغير وضعهم (سبعة فازوا بالانتخابات، وسبعة فقدوا مقاعدهم). لكن اثنين فقط من عمليات تبديل المقاعد هذه تضمنت "انعكاس مقاعد". أما التبديلات الخمسة الأخرى فكانت مجرد أحزاب تكسب أو تفقد مقعداً مع بقائها في ترتيبها المعتاد.
مفاجأة "فجوة الأصوات"
نظر المؤلف أيضاً إلى مدى تقارب السباقات للأشخاص الذين تم استبعادهم. قام بقياس "فجوة الأصوات" — وهي الفرق في الأصوات بين الشخص الذي حصل على المقعد والشخص الذي فاته المقعد للتو.
وجد تنوعاً هائلاً:
- في إحدى الحالات (في دائرة تسمى ديلسدورف)، كان الفرق ضئيلاً للغاية: 40 صوتاً فقط فصلت بين الفائز والخاسر. كانت فجوة رفيعة جداً!
- في حالات أخرى، كانت الفجوة ضخمة — مئات أو حتى أكثر من ألف صوت.
هذا مهم لأنه يوضح أن قاعدة "الخطوتين" يمكن أن تغير النتيجة لمرشح كان الأكثر شعبية في حزبه، وليس فقط لشخص في سباق محتدم. القاعدة تغير عدد المقاعد المتاحة، مما يحرك "خط النهاية" للأعلى أو للأسفل على السلم. إذا تحرك خط النهاية، فإن الشخص الذي يعبره يتغير، بغض النظر عن مدى تقدمه.
المقايضة: العدالة مقابل الاستقرار المحلي
إذاً، هل كان الأمر يستحق العناء؟ تقيس الورقة "عدالة" الانتخابات باستخدام درجتي رياضيات شهيرتين (مؤشر غالاجر ومؤشر لوسمور-هانبي).
- بدون القاعدة الخاصة، كانت درجة عدم العدالة هي 2.64 (غالاجر) و 4.81 (لوسمور-هانبي).
- مع القاعدة الخاصة، انخفضت الدرجات إلى 1.73 و 2.55.
جعلت القاعدة الخاصة الانتخابات أكثر عدلاً للأحزاب ككل. لكن الثمن كان أن 7 من أصل 180 مقعداً (حوالي 3.9%) انتهى بها المطاف بامتلاك شخص مختلف عما لو كانت انتخابات محلية بسيطة.
أجرى المؤلف محاكاة حاسوبية ليرى ما إذا كان هذا مجرد صدفة. قام بتغيير أرقام الأصوات قليلاً (مثل محاكاة يوم مختلف قليلاً) ووجد أن الحصول على 7 تبديلات في المقاعد هو نتيجة طبيعية ومتوسطة جداً. إنه ليس كارثة؛ بل هو مجرد كيفية عمل الرياضيات. كما أن "انعكاسات المقاعد" (الغريبة) كانت أيضاً طبيعية، حيث تحدث في حوالي دائرتين في المتوسط في هذه المحاكاة.
ماذا يعني هذا بالنسبة لك
تخلص الورقة إلى أنه بينما تعد "انعكاسات المقاعد" هي الجزء الأكثر دراماتيكية وبروزاً في هذا النظام، إلا أنها ليست القصة بأكملها. النظام يغير التكوين الشخصي للبرلمان بطرق أكثر بكيد من مجرد تلك الانعكاسات الدراماتيكية.
إنها عملية مقايضة. أنت تحصل على مجلس يطابق تماماً إجمالي الأصوات للمنطقة بأكملها، لكنك تفقد قليلاً من الضمان بأن الترتيب المحلي المحدد سيُحترم دائماً. لا تقول الورقة إن هذا "سيء" أو "جيد"، لكنها تقول إن الناخبين والمرشحين بحاجة إلى فهم أن ترتيبهم المحلي هو جزء فقط من المعادلة. "الرياضيات العالمية" يمكن أن تعدل خط النهاية، مما يغير الفائز، حتى لو لم يغير الناخبون المحليون آراءهم.
باختد، النظام يعمل لجعل الصورة الكبيرة عادلة، ولكنه يفعل ذلك من خلال تعديل خط النهاية للمرشحين الأفراد، بطرق قد تكون مفاجئة وتتجاوز بكثير "انعكاسات المقاعد" الشهيرة.
غارق في أبحاث مجالك؟
تصلك نشرة يومية بأحدث الأبحاث المطابقة لكلماتك البحثية المفتاحية — مع ملخصات تقنية، بلغتك.