Exact Solutions for Relative Magnetic Field Effects on Casson Hybrid Nanofluid Flow with Exponential thermal Memory

ملخص تقني: الحلول الدقيقة لتأثيرات المجال المغناطيسي النسبي على تدفق الموائع النانوية الهجينة من نوع كاسون مع الذاكرة الحرارية الأسية

بيان المشكلة
تتناول هذه الدراسة التدفق غير المستقر للموائع المغناطيسية الهيدروديناميكية (MHD) وانتقال الحرارة لـ "سائل كاسون النانوي الهجين" (Casson hybrid nanofluid) داخل قناة مسامية رأسية. تم نمذجة المائع كخليط بنسبة 50:50 من الماء وإيثيلين جليكول كقاعدة سائل، يحتوي على جسيمات نانوية من فيريت المغنتيت ($Fe_3O_4$) وفيريت الكوبالت ($CoFe_2O_4$). ويتمثل أحد القيود الحرجة في نماذج انتقال الحرارة الكلاسيكية في افتراض الاستجابة الحرارية اللحظية عبر قانون فوريه، والذي يفشل في رصد تأثيرات الذاكرة والظواهر غير المحلية في الموائع المعقدة. علاوة على ذلك، فإن العديد من نماذج الـ MHD الحالية تفترض مجالاً مغناطيسياً ثابتاً بالنسبة للمائع، متجاهلةً تأثير الحركة النسبية بين المجال المغناطيسي والتدفق. يبحث هذا البحث هذه الفجوات من خلال دمج نموذج ذاكرة حرارية كسري وتحليل تكوينين متميزين للمجال المغناطيسي: أحدهما ثابت بالنسبة للمائع، والآخر ثابت بالنسبة للصفيحة المتحركة.

المنهجية
تستخدم الصياغة الرياضية نموذج كاسون للموائع غير النيوتونية، ونموذج توصيل حراري عام يعتمد على مؤثر التكامل الكسري لـ "كابوتو-فابريزيو" (CFFI). يتم استخدام مؤثر CFFI لتعديل قانون فوريه الكلاسيكي، مما يؤدي إلى إدخال نواة أسية لمحاكاة تأثيرات الذاكرة الحرارية. تم استخدام مؤثر CFFI لتعديل قانون فوريه الكلاسيكي، مما يؤدي إلى إدخال نواة أسية لمحاكاة تأثيرات الذاكرة الحرارية. يتم تحويل معادلات الزخم والطاقة الحاكمة، المقترنة بالشروط الحدية لقناة رأسية مع أوساط مسامية، إلى صيغ غير أبعاد.

للحصول على حلول تحليلية دقيقة، استخدم المؤلفون مزيجاً من تحويل لابلاس (LT) وتحويل فوريه السيني المحدود (FFST). يسمح هذا النهج المزدوج للتحويل بفك الارتباط وحل المعادلات الكسرية الحاكمة. كما استخلصت الدراسة تعبيرات تحليلية مغلقة لملفات تعريف درجة الحرارة والسرعة. بالإضافة إلى ذلك، تم اشتقاق صيغ صريحة لعدد نوسلت المحلي ($Nu$) ومعامل احتكاك الجلد ($C_f$) لكلا جداري القناة. ويتم حساب الخصائص الفيزيائية الحرارية للمائع النانوي الهجين باستخدام ارتباطات مثبتة للكثافة، واللزوجة، والموصلية الكهربائية، والتمدد الحراري، والموصلية الحرارية.

المساهمات الرئيسية
يقدم البحث عدة مساهمات محددة في مجال ديناميكا الموائع الكسرية وانتقال الحرارة:

• النمذجة الحرارية الكسرية: تعمم الدراسة معادلة فوريه لتوصيل الحرارة القياسية باستخدام مؤثر CFFI، الذي يستخدم نواة أسية غير منفردة لنمذجة الذاكرة الحرارية.
• تحليل المجال المغناطيسي النسبي: على عكس النماذج القياسية، يقارن هذا العمل صراحة بين تكوينين للمجال المغناطيسي: مجال ثابت بالنسبة للمائع النانوي الهجين ($\epsilon=0$)، ومجال ثابت بالنسبة للصفيحة المتحركة ($\epsilon=1$).
• الحلول التحليلية الدقيقة: اشتقاق حلول دقيقة لكل من ملفات تعريف درجة الحرارة والسرعة لنظام كاسون (MHD) للنانوي الهجين الكسري، مما يتجنب الحاجة إلى التقريبات العددية البحتة.
• دراسة شاملة للمعلمات: يحلل البحث تأثير المعلمة الكسرية ($\alpha$)، والكسر الحجمي للجسيمات النانوية ($\phi$)، ومعلمة كاسون ($\beta_0$)، والمعلمة المغناطيسية ($M$)، ومعلمة النفاذية ($K$)، ومعلمة توليد/امتصاص الحرارة ($Q$)، ومعلمة المجال المغناطيسي النسبي ($\epsilon$).
• المعايرة المرجعية: تعمل الحلول الدقيقة كمعايير مرجعية للتحقق من صحة الطرق العددية التي سيتم تطويرها مستقبلاً لمشكلات كاسون (MHD) للنانوي الهجين الكسري.

النتائج والمناقشة
تكشف النتائج الرسومية والعددية عن السلوكيات الفيزيائية التالية:

• الذاكرة الحرارية ($\alpha$): تؤدي زيادة المعلمة الكسرية $\alpha$ (بالانتقال بعيداً عن الحالة الكلاسيكية حيث $\alpha=0$) إلى خفض ملف تعريف درجة الحرارة. ويعزى ذلك إلى قوة تأثير الذاكرة، مما يجعل عملية الانتشار الحراري أقل كفاءة مقارنة بالاستجابة اللحظية لتوصيل فوريه الكلاسيكي.
• تركيز الجسيمات النانوية ($\phi$): تؤدي زيادة الكسر الحجمي للجسيمات النانوية الهجينة إلى تعزيز ملف تعريف درجة الحرارة بسبب تحسين الموصلية الحرارية. وهذا بدوره يعزز قوة الطفو، مما يؤدي إلى زيادة سرعة المائع.
• امتصاص الحرارة ($Q$): تعمل المعلمة $Q$ كمصرف للحرارة. وتؤدي زيادة $Q$ إلى تقليل كل من ملفات تعريف درجة الحرارة والسرعة عن طريق استخراج الطاقة الحرارية وإضعاف التدفق المدفوع بالطفو.
• معلمة كاسون ($\beta_0$): تؤدي زيادة $\beta_0$ إلى تقليل اللزوجة البلاستيكية الظاهرية وإجهاد الخضوع للمائع، مما ينتج عنه سرعات تدفق أعلى.
• المجال المغناطيسي ($M$): يولد المجال المغناطيسي قوة لورنتز تعارض التدفق، مما يقلل السرعة بشكل كبير. ويكون هذا التأثير الكابح أكثر وضوحاً عندما يكون المجال المغناطيسي ثابتاً بالنسبة للصفيحة المتحركة ($\epsilon=1$) مقارنة بكونه ثابتاً بالنسبة للمائع ($\epsilon=0$).
• النفاذية ($K$): تقلل النفاذية العالية من قوة سحب دارسي، مما يسمح بزيادة سرعة المائع.
• المجال المغناطيسي النسبي ($\epsilon$): يوفر التكوين الذي يكون فيه المجال المغناطيسي ثابتاً بالنسبة للصفيحة المتحركة ملفات تعريف سرعة أعلى باستمرار من التكوين الثابت بالنسبة للمائع.
• الكميات الهندسية: يظهر عدد نوسلت ومعامل احتكاك الجلد حساسية عالية للمعلمة الكسرية، وتركيز الجسيمات النانوية، واتجاه المجال المغناطيسي. وتحديداً، تؤدي زيادة $\alpha$ و $\phi$ عموماً إلى زيادة احتكاك الجلد عند الحد الأيسى مع تغيير توزيع إجهاد القص عند الحد الأيمن.

الأهمية والادعاءات
يزعم المؤلفون أن الأهمية الرئيسية لهذا العمل تكمن في المعالجة التحليلية الصارمة لتدفق MHD غير المستقر مع الذاكرة الحرارية الكسرية وتأثيرات المجال المغناطيسي النسبي. ومن خلال تقديم حلول دقيقة، توفر الدراسة أساساً نظرياً لفهم كيفية تأثير الذاكرة الحرارية وتكوينات المجال المغناطيسي على الخصائص الهيدروديناميكية والحرارية للموائع النانوية الهجينة من نوع كاسون. وتشير النتائج إلى أن المعلمة الكسرية تعمل كأداة هامة لتنظيم التوصيل الحراري، وأن الحركة النسبية للمجال المغناطيسي تلعب دوراً حاسماً في تحديد قوة لورنتز المستحثة وبالتالي خصائص التدفق. وتخلص الدراسة إلى أن هذه التفاعلات حيوية لتصميم أنظمة إدارة انتقال الحرارة الفعالة في التطبيقات التي تتضمن الموائع غير النيوتونية والأوساط المسامية.