Exact Solutions for Relative Magnetic Field Effects on Casson Hybrid Nanofluid Flow with Exponential thermal Memory

Technische Samenvatting: Exacte Oplossingen voor Relatieve Magnetische Veldeffecten op de Stroming van een Casson Hybride Nanovloeistof met Exponentieel Thermisch Geheugen

Probleemstelling
Deze studie behandelt de onstabiele magnetohydrodynamische (MHD) stroming en warmteoverdracht (HT) van een Casson hybride nanovloeistof (HNF) binnen een verticaal poreus kanaal. De vloeistof wordt gemodelleerd als een 50:50 mengsel van water en ethyleenglycol basisvloeistof met magnetietferriet ($Fe_3O_4$) en kobaltferriet ($CoFe_2O_4$) nanodeeltjes. Een kritieke beperking in klassieke warmteoverdrachtmodellering is de aanname van een instantane thermische respons via de wet van Fourier, die faalt in het vastleggen van geheugeneffecten en niet-lokale verschijnselen in complexe vloeistoffen. Bovendien gaan bestaande MHD-modellen vaak uit van een stationair magnetisch veld ten opzichte van de vloeistof, waarbij de impact van relatieve beweging tussen het magnetische veld en de stroming wordt genegeerd. Dit onderzoek onderzoekt deze hiaten door een fractieel thermisch geheugenmodel te integreren en twee verschillende magnetische veldconfiguraties te analyseren: één die vast staat ten opzichte van de vloeistof en één die vast staat ten opzichte van de bewegende plaat.

Methodologie
De wiskundige formulering maakt gebruik van het Casson-vloeistofmodel voor niet-Newtoniaal gedrag en een gegeneraliseerd warmtegeleidingsmodel gebaseerd op de Caputo-Fabrizio fractionele integraal (CFFI) operator. De CFFI-operator wordt toegepast om de klassieke Fourierwet te modificeren, waarbij een exponentiële kernel wordt geïntroduceerd om thermische geheugeneffecten te verklaren. De leidende momentum- en energievergelijkingen, gekoppeld aan randvoorwaarden voor een verticaal kanaal met poreuze media, worden gedimensieloos gemaakt.

Om exacte analytische oplossingen te verkrijgen, maken de auteurs gebruik van een combinatie van de Laplace-transformatie (LT) en de Eindige Fourier-sinustransformatiemethode (FFST). Deze duale transformatiemethode maakt het mogelijk om de fractiele leidende vergelijkingen te ontkoppelen en op te lossen. De studie leidt gesloten analytische expressies af voor de temperatuur- en snelheidsprofielen. Daarnaast worden expliciete formules voor het lokale Nusselt-getal ($Nu$) en de huidwrijvingscoëfficiënt ($C_f$) afgeleid voor beide kanaalwanden. De thermofysische eigenschappen van de hybride nanovloeistof worden berekend met behulp van gevestigde correlaties voor dichtheid, viscositeit, elektrische geleidbaarheid, thermische expansie en thermische geleidbaarheid.

Belangrijkste Bijdragen
Het artikel presenteert verschillende specifieke bijdragen aan het gebied van de fractiele vloeistofdynamica en warmteoverdracht:

• Fractiele Thermische Modellering: De studie generaliseert de standaard Fourier warmtegeleidingsvergelijking met behulp van de CFFI-operator, die een niet-singuliere exponentiële kernel gebruikt om thermisch geheugen te modelleren.
• Analyse van Relatieve Magnetische Velden: In tegen tegenstelling tot standaardmodellen, vergelijkt dit werk expliciet twee magnetische veldconfiguraties: een veld dat vast staat ten opzichte van de hybride nanovloeistof ($\epsilon=0$) en een veld dat vast staat ten opzichte van de bewegende plaat ($\epsilon=1$).
• Exacte Analytische Oplossingen: De afleiding van exacte oplossingen voor zowel temperatuur- als snelheidsprofielen in een fracteel MHD Casson HNF-systeem, waardoor de noodzaak voor louter numerieke benaderingen wordt vermeden.
• Uitgebreide Parameterstudie: De analyse onderzoekt de invloed van de fractiele parameter ($\alpha$), de volumefractie van nanodeeltjes ($\phi$), de Casson-vloeistofparameter ($\beta_0$), de magnetische parameter ($M$), de permeabiliteitsparameter ($K$), de warmtegeneratie/absorptieparameter ($Q$) en de relatieve magnetische veldparameter ($\epsilon$).
• Benchmarking: De exacte oplossingen dienen als benchmarks voor het valideren van toekomstige numerieke methoden ontwikkeld voor fractele MHD Casson HNF-problemen.

Resultaten en Discussie
De grafische en numerieke resultaten onthullen de volgende fysieke gedragingen:

• Thermisch Geheugen ($\alpha$): Het verhogen van de fractele parameter $\alpha$ (waarbij men weg beweegt van het klassieke geval waar $\alpha=0$) vermindert het temperatuurprofiel. Dit wordt toegeschreven aan het sterkere geheugeneffect, dat het thermische diffusieproces minder efficiënt maakt vergeleken met de instantane respons van klassieke Fourier-geleiding.
• Concentratie van Nanodeeltjes ($\phi$): Een toename in de volumefractie van hybride nanodeeltjes verhoogt het temperatuurprofiel door verbeterde thermische geleidbaarheid. Dit versterkt op zijn beurt de opwaartse kracht (buoyancy), wat leidt tot een toename van de vloeistofsnelheid.
• Warmteabsorptie ($Q$): De parameter $Q$ fungeert als een warmteput. Het verhogen van $Q$ vermindert zowel de temperatuur- als de snelheidsprofielen door thermische energie te extraheren en de door opwaartse kracht gedreven stroming te verzwakken.
• Casson-parameter ($\beta_0$): Het verhogen van $\beta_0$ vermindert de schijnbare plastische viscositeit en de vloeigrens van de vloeistof, wat resulteert in hogere vloeistofsnelheden.
• Magnetisch Veld ($M$): Het magnetische veld genereert een Lorentzkracht die de stroming tegenwerkt, wat de snelheid aanzienlijk vermindert. Dit remmende effect is prominenter wanneer het magnetische veld vast staat ten opzichte van de bewegende plaat ($\epsilon=1$) vergeleken met wanneer het vast staat ten opzichte van de vloeistof ($\epsilon=0$).
• Permeabiliteit ($K$): Hogere permeabiliteit vermindert de Darcy-dragkracht, waardoor de vloeistofsnelheid kan toenemen.
• Relatief Magnetisch Veld ($\epsilon$): De configuratie waarbij het magnetische veld vast staat ten opzichte van de bewegende plaat levert consistent hogere snelheidsprofielen op dan de configuratie die vast staat ten opzichte van de vloeistof.
• Technische Grootheden: Het Nusselt-getal en de huidwrijvingscoëfficiënt blijken zeer gevoelig te zijn voor de fractele parameter, de concentratie van nanodeeltjes en de oriëntatie van het magnetische veld. Specifiek verhoogt het verhogen van $\alpha$ en $\phi$ over het algemeen de huidwrijving aan de linker grens, terwijl het de verdeling van de schuifspanning aan de rechter grens verandert.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat de primaire betekenis van dit werk ligt in de rigoureuze analytische behandeling van onstabiele MHD-stroming met fractele thermische geheugeneffecten en relatieve magnetische veldeffecten. Door exacte oplossingen te bieden, legt de studie een theoretische basis voor het begrijpen van hoe thermisch geheugen en magnetische veldconfiguraties de hydrodynamische en thermische eigenschappen van Casson hybride nanovloeistoffen beïnvloeden. De resultaten suggereren dat de fractele parameter een significant instrument is voor het reguleren van thermische geleiding en dat de relatieve beweging van het magnetische veld een cruciale rol speelt bij het bepalen van de geïnduceerde Lorentzkracht en de daaropvolgende stromingskenmerken. De studie concludeert dat deze interacties essentieel zijn voor het ontwerp van effectieve warmteoverdrachtbeheersystemen in toepassingen waarbij niet-Newtoniaanse vloeistoffen en poreuze media betrokken zijn.