Pricing Multi-Asset Options Using Physics-Informed Neural Networks
تقترح هذه الدراسة إطار عمل للشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء (PINN) خالية من الشبكات، تقوم بحل مسألة "بلاك-شولز" ذات العائق عالية الأبعاد لتسعير الخيارات الأمريكية على أصول متعددة في آن واحد وتحديد حدود ممارسة الخيارات المثلى كأسطح فائقة داخلية دون تمثيل بارامتري صريح.
البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل
في عالم التمويل، غالباً ما يشتري المستثمرون عقوداً تمنحهم الحق في بيع أصل ما بسعر محدد قبل موعد نهائي. تُسمى هذه العقود بالخيارات الأمريكية (American options). وبخلاف العقود الأبسط التي لا يمكن استخدامها إلا في يوم واحد فقط، توفر الخيارات الأمريكية ميزة حاسمة: إذ يمكن لحامل العقد اختيار اللحظة الدقيقة لتسييل العقد، بشرط أن يكون ذلك قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. هذا المرونة تجعلها ذات قيمة هائلة، لكنها تجعلها أيضاً صعبة التسعير بشكل لافت. يكمن التحدي في تحديد اللحظة المثالية لممارسة حق الخيار. فإذا انخفض سعر الأصل في السوق بشكل كبير، فقد يكون من الحكمة البيع فوراً. أما إذا ظل السعر مرتفعاً، فمن الأفضل الانتظار. إن الخط الفاصل بين منطقة "البيع الآن" ومنطقة "الانتظار" ليس موقعاً ثابتاً ومعروفاً؛ بل هو حدود متحركة تتغير مع مرور الوقت وتغير أسعار الأصول الأساسية. وبالنسبة لأصل واحد، يكون هذا الحد عبارة عن منحنى بسيط. ولكن عندما يعتمد الخيار على سلة من أصول متعددة، مثل مزيج من أسهم مختلفة، يصبح الحد سطحاً معقداً ومتعدد الأبعاد يصعب رسم خرائطه باستخدام الأدوات الرياضية التقليدية.
لقد عالج الباحثان مرجان عدن ومحمد عثمان هذه المشكلة من خلال تطبيق تقنية حوسبة حديثة تُعرف باسم الشبكة العصبية المستندة إلى الفيزياء (physics-informed neural network). وبدلاً من الاعتماد على الطريقة القديمة المتمثلة في تقسيم مساحة السوق إلى شبكة صلبة من النقاط، والتي تصبح مستحيلة الإدارة عند التعامل مع العديد من الأصول، قاموا بتدريب برنامج كمبيوتر ليتعلم قواعد السوق مباشرة. لقد علموا الشبكة القوانين الجوهرية التي تحكم كيفية سلوك أسعار الخيارات، وتحديداً مجموعة من المعادلات التي تصف كيفية تغير القيمة بمرور الوقت ومع تقلبات الأسعار. كما تم توجيه الشبكة للامتثال للقاعدة التي تنص على أن الخيار لا يمكن أبداً أن تقل قيمته عن المبلغ الذي سيحصل عليه المرء من خلال بيعه فوراً. ومن خلال تغذية الشبكة بآلاف السيناريوهات العشوائية بدلاً من شبكة ثابتة، سمح الباحثون للشبكة باكتشاف شكل الحدود غير المرئية حيث يصبح من الأمثل ممارسة الخيار. ويتجنب هذا النهج "لعنة الأبعاد" (curse of dimensionality)، وهي مشكلة حيث تنفجر تعقيدات الحسابات مع إضافة المزيد من الأصول، وذلك من خلال السماح للشبكة بأخذ عينات من مساحة السوق بحرية.
اختبر الفريق طريقتهم على خيار سلة يتضمن أصلين مرتبطين. في محاولاتهم الأولية، واجه الكمبيوتر صعوبة في إيجاد الإجابة الصحيحة، حيث أنتج غالباً أسعاراً مرتفعة للغاية. اكتشف الباحثون أن المشكلة لم تكن في بنية الشبكة، بل في كيفية تعليمها. فقد كانوا يستخدمون نظام عقوبات فظاً للغاية؛ حيث كان يعاقب الشبكة بطرق لا تتوافق مع القواعد المالية الفعلية. وتحديداً، كانت الشبكة تُجبر على استيفاء شروط في منطقة "الممارسة" (exercise) يجب أن تنطبق فقط في منطقة "الانتظار"، مما خلق تعارضاً أدى إلى نتائج غير دقيقة. ومن خلال سلسلة من التجارب الدقيقة، قاموا بتحسين نهجهم؛ حيث قاموا بتطبيع البيانات (normalization) لجعل الأرقام أسهل في التعامل، وعدلوا كيفية أخذ عينات من سيناريوهات السوق للتركيز أكثر على المناطق الحرجة بالقرب من حد القرار، والأهم من ذلك، أعادوا تصميم دالة الجزاء (penalty function) لتراعي الطبيعة أحادية الجانب للمشكلة. لقد أدركوا أنه في المنطقة التي يكون فيها من الأفضل الاحتفاظ بالخيار، يجب أن يتبع السعر قوانين السوق، ولكن في المنطقة التي يكون فيها من الأفضل البيع، فإن السعر يساوي ببساطة مبلغ الدفع، ولا تحتاج قوانين السوق إلى التطبيق بنفس الطريقة.
بعد تصحيح هذه المفاهيم الرياضية الخاطئة، أنتجت الشبكة نتيجة نهائية تبلغ حوالي 7.87 دولاراً. مثلت هذه النتيجة مبالغة في التقدير بنسبة 14% تقريباً مقارنة بسعر المرجعي البالغ 6.90 دولاراً والمحسوب باستخدام تقنية "لونغستاف-شرتز مونت كارلو" (Longstaff–Schwartz Monte Carlo). وبينما كانت هذه أقرب تهيئة وصل إليها النموذج طوال فترة البحث ووقعت ضمن نطاق خطأ التجزئة العددية المعتاد بدلاً من الإشارة إلى فشل هيكلي، لاحظ المؤلفون أن نهج الشبكة العصبية المستندة إلى الفيزياء (PINN) لا يكون منافساً لطرق مونت كارلو الكلاسيكية إلا بمجرد أن تقوم دالة الخسارة الخاصة به بترميز متباينة التباين الأساسية بدقة. لقد أظهرت الدراسة أنه بينما تحمل الشبكات العصبية وعوداً كبيرة لتسعير هذه الأدوات المالية المعقدة، فإن نجاحها يعتمد كلياً على ترميز المنطق الرياضي الصحيح في عملية التدريب. وجد الباحثون أن مجرد إلقاء المزيد من البيانات أو المزيد من القوة الحوسبية على المشكلة لم يكن كافياً؛ بل كان لا بد من توجيه النموذج بفهم دقيق للمكان الذي تتغير فيه قواعد اللعبة. ومن خلال ضبط "فيزياء" المشكلة الأساسية، أظهروا أن هذه الشبكات يمكنها فعلياً رسم خرائط الحدود غير المرئية التي تحدد قيمة الخيارات متعددة الأصول، مما يقدم أداة جديدة قوية للملاحة في الأسواق المالية عالية الأبعاد.
غارق في أبحاث مجالك؟
تصلك نشرة يومية بأحدث الأبحاث المطابقة لكلماتك البحثية المفتاحية — مع ملخصات تقنية، بلغتك.