An outlier-robust dynamic semiparametric model for jointly forecasting value-at-risk and expected shortfall

تخيل أنك خبير أرصاد جوية يحاول التنبؤ بأسوأ عاصفة في السنة. أنت لا تريد فقط معرفة متى يبدأ المطر؛ بل تحتاج إلى معرفه مدى عمق مياه الفيضانات إذا انهارت السدود. في عالم المال، هذا هو بالضبط ما يفعله مديرو المخاطر. إنهم يستخدمون أداتين خاصتين لقياس خطر انهيار السوق المالية. الأداة الأولى، وتسمى القيمة المعرضة للمخاطر (VaR)، تشبه مقياس الفيضان الذي يخبرك بمستوى المياه الذي أنت متأكد بنسبة 99% أنه لن يتم تجاوزه. إنها بمثابة "خط مرسوم في الرمل". أما الأداة الثانية، وهي العجز المتوقع (ES)، فهي أكثر أهمية: فهي تسأل، "حسناً، نحن نعلم أن المياه قد تتجاوز الخط، ولكن إذا حدث ذلك، فما هو العمق الفعلي الذي ستصل إليه؟" وهذا هو متوسط عمق أسوأ السيناريوهات المحتملة.

لعقود من الزمن، بنى علماء الرياضيات نماذج معقدة للتنبؤ بهذه المستويات. ومع ذلك، تمتلك هذه النماذج نقطة ضعف سرية: فهي تصاب بالذعر عندما ترى نقطة بيانات "غريبة". في التمويل، النقطة "الغريبة" هي القيمة المتطرفة (Outlier) — أي قفزة مفاجئة وهائلة في الأسعار أو انهيار لا يتناسب مع النمط المعتاد، مثل سقوط نيزك في بحيرة هادئة. تتعامل النماذج القياسية مع هذه النيازك كما لو كانت مجرد قطرات مطر أكبر قليلاً، مما يجعلها تشوه التوقعات المستقبلية بأكملها. تقدم هذه الورقة البحثية، التي كتبها "جي وانغ" و"بويون شو"، طريقة جديدة لبناء هذه النماذج تعمل كأنها ممتص للصدمات. فبدلاً من ترك نيزك واحد يحطم النظام بأكمله، يتعلم نموذجهم الجديد كيفية تجاهل الطفرات الحادة، مما يضمن بقاء مقياس الفيضان دقيقاً حتى عندما يصبح الطقس فوضوياً.

---

المشكلة: عندما تفسد تفاحة واحدة التوقعات

الأسواق المالية نادراً ما تكون هادئة؛ فهي مليئة بالمفاجآت. أحياناً، ينخفض سعر السهم بنسبة 10% في يوم واحد بسبب فضيحة مفاجئة، أو يقفز بنسبة 15% بسبب تقرير أرباح غير متوقع. في لغة الإحصاء، تسمى هذه قيمًا متطرفة.

النماذج القياسية المستخدمة للتنبؤ بـ VaR و ES تشبه منظم حرارة (ترموستات) عالي التقنية وحساس للغاية. إذا سكبت دلواً من الماء المثلج عليه، فلن يكتفي المنظم بتعديل درجة الحرارة فحسب، بل سيصاب بالذ de والهلع، معتقداً أن المنزل بأكمله يتجمد، وسيقوم بإطفاء التدفئة تماماً. في العالم الحقيقي، يعني هذا أن صدمة سوقية واحدة ضخمة يمكن أن تسبب رد فعل مبالغاً فيه للنموذج، مما يؤدي للتنبؤ بكارثة قد لا تحدث أبداً، أو والأسوأ من ذلك، الفشل في رؤية الخطر الحقيقي القادم لأنه مشغول جداً بالاستجابة للصدمة الأخيرة.

لاحظ مؤلفو هذه الورقة أنه بينما تعد هذه النماذج رائعة في التعامل مع "طقس" السوق الطبيعي، إلا أنها تنهار عندما يصبح "الطقس" شديد القسوة. لقد أرادوا بناء نموذج يمكنه أن يقول: "حسناً، كانت تلك طفرة ضخمة، ولكن دعونا لا نسمح لها بإعادة كتابة التاريخ الكامل لكيفية سلوك هذا السوق".

الحل: ممتص الصدمات "انتشار الابتكار المحدود" (BIP)

لإصلاح ذلك، قدم الباحثون مفهوماً يسمى انتشار الابتكار المحدود (Bounded Innovation Propagation - BIP). فكر في هذا كأنه ممتص صدمات لعقل النموذج.

تخيل أنك تقود سيارة على طريق وعر. النموذج القياسي يشبه سيارة بدون نظام تعليق؛ في كل مرة تصطدم فيها بحفرة (قيمة متطرفة)، تهتز السيارة بأكملها بعنف، ويفقد السائق السيطرة. أما نموذج BIP الجديد فهو يشبه سيارة ذات نظام تعليق قوي جداً. عندما تصطدم بحفرة ضخمة، ينضغط نظام التعليك لامتصاص الصدمة. ستشعر السيارة بالهزة، لكنها لن تنقلب.

من الناحية التقنية، يستخدم النموذج "دالة محدودة". وهذه قاعدة رياضية تقول: "مهما كان حجم الصدمة، فإن تأثيرها على توقعاتنا المستقبلية لن يتجاوز حداً معيناً". إذا انخفض سعر سهم بنسبة 50% (وهي قيمة متطرفة ضخمة)، فإن النموذج يعامله كما لو أنه انخفض بنسبة 10% مثلاً، وذلك لغرض تحديث توقعاته المستقبلية. إنه يضع حداً للأضرار.

يسمى هذا النموذج الجديد BIP-CAViaR-FZ، وهو يجمع بين ثلاثة عناصر:

1. CAViaR: طريقة مرنة لتتبع كيفية تغير المخاطر بمرور الوقت.
2. FZ Loss: نظام تسجيل خاص يتحقق مما إذا كان كل من VaR (الخط) و ES (العمق) صحيحين في نفس الوقت.
3. BIP: ممتص الصدمات الذي يمنع القيم المتطرفة من إفساد النتيجة.

ما أظهرته التجارب

لم يكتفِ المؤلفون بالتخمين بأن هذا سينجح، بل أخضعوه لاختبارات صارمة باستخدام طريقتين: المحاكاة الحاسوبية والبيانات الواقعية.

1. مختبر المحاكاة
أولاً، أنشأوا آلاف الأسواق المالية الوهمية داخل الكمبيوتر. برمجوا هذه الأسواق لتكون ذات أنواع مختلفة من "الطقس": بعضها كان هادئاً (توزيع طبيعي)، وبعضها كان ذا "ذيول ثقيلة" (صدمات كبيرة متكررة)، وبعضها كان منحرفاً (انخفاضات كبيرة أكثر من القفزات الكبيرة). حتى أنهم حقنوا "نيازك" محددة (قيم متطرفة) في البيانات.

كانت النتائج واضحة:

• في الطقس الهادئ: كان أداء النموذج الجديد مساوياً للنماذج القديمة؛ لم يفسد أي شيء.
• في الططق العاصف: عندما كانت البيانات مليئة بالقيم المتطرفة، ارتبكت النماذج القديمة ووقعت في أخطاء كبيرة. ومع ذلك، حافظ نموذج BIP الجديد على هدوئه، وتنبأ بمستويات المخاطر بدقة أكبر بكثير.
• تأثير "الذيل الثقيل": كانت الميزة أكثر وضوحاً عندما كان السوق يتميز بـ "ذيول ثقيلة" (بمعنى أن الأحداث المتطرفة تحدث بشكل أكثر تكراراً مما يوحي به منحنى الجرس الطبيعي) وعند النظر إلى الأحداث النادرة جداً (مثل احتمال حد% 1 لحدوث انهيار). في هذه السيناريوهات الصعبة، كان النموذج الجديد أكثر دقة بشكل ملحوظ.

2. الاختبار الواقعي
بعد ذلك، اختبروا النموذج على بيانات أسهم حقيقية لخمس شركات تكنولوجية أمريكية كبرى: أبل، أمازون، ألفابت (جوجل)، إنتل، ومايكروسوفت. نظروا في العوائد اليومية من عام 2006 إلى عام 2025.

وجدوا أن أسعار هذه الأسهم مليئة بالقيم المتطرفة. على سبيل المثال، يُظهر تاريخ أسهم أمازون العديد من القفزات والانخفاضات الضخمة التي تبدو كالنيازك. وعندما قارنوا نموذج BIP الجديد بالنماذج القياسية:

• توقعات أكثر سلاسة: تفاعلت النماذج القياسية بعنف مع هذه الطفرات، مما جعل توقعات المخاطر الخاصة بها تقفز وتنخفض بجنون. أما نموذج BIP فقد أنتج توقعات أكثر سلاسة واستقراراً.
• دقة أفضل: عندما تحققوا من مدى جودة تنبؤ النماذج للمستقبل، وجدوا أن نماذج BIP ارتكبت أخطاء أقل. لقد كانت أفضل في رصد مستويات المخاطر الحقيقية دون أن تضل طريقها بسبب "الضجيج".
• النماذج التربيعية (Quadratic Models): كان التحسن هائلاً بشكل خاص في النسخ "التربيعية" من النماذج (وهي الأكثر تعقيداً). كانت هذه النماذج المعقدة هي الأكثر حساسية للقيم المتطرفة، وقد أنقذها ممتص صدمات BIP من الانهيار.

الحكم النهائي

تشير الورقة البحثية إلى أنه من خلال إضافة "ممتص صدمات" إلى طريقة حساب المخاطر المالية، يمكننا جعل توقعاتنا أكثر موثوقية أثناء أوقات فوضى السوق. وجد المؤلفون أن نموذج BIP-CAViaR-FZ الجديد لا يكتفي بالبقاء على قيد الحياة وسط القيم المتطرفة فحسب، بل يزدهر في وجودها، مما يوفر طريقة أكثر قوة للتنبؤ بكل من "الخط المرسوم في الرمل" (VaR) و "عمق الفيضان" (ES).

بينما تظل النماذج القياسية مفيدة في الأيام الهادئة، يرى المؤلفون أنه في العالم الحقيقي — حيث الأسواق المالية فوضوية ومليئة بالمفاجآت — فإن هذا النهج الجديد هو رهان أذكى وأكثر أماناً. فهو لا يتجاهل الأيام السيئة، بل يضمن فقط ألا يفسد يوم واحد سيء التوقعات بأكملها.