An outlier-robust dynamic semiparametric model for jointly forecasting value-at-risk and expected shortfall

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Wetterprognostiker, der versucht, den schlimmsten Sturm des Jahres vorherzusagen. Sie wollen nicht nur wissen, wann der Regen beginnt; Sie müssen wissen, wie hoch das Hochwasser steigen wird, wenn die Deiche brechen. In der Welt der Finanzen machen genau das Risikomanager. Sie verwenden zwei spezielle Werkzeuge, um die Gefahr eines Absturzes eines Finanzmarktes zu messen. Das erste Werkzeug, der Value-at-Risk (VaR), ist wie ein Pegelstand, der Ihnen sagt, wie hoch das Wasser steigen wird, mit einer Sicherheit von 9% – eine Art „Linie im Sand“. Das zweite Werkzeug, der Expected Shortfall (ES), ist noch entscheidender: Er fragt: „Okay, wir wissen, dass das Wasser über die Linie steigen könnte, aber wenn es dazu kommt, wie tief wird das Wasser dann tatsächlich werden?“ Dies ist die durchschnittliche Tiefe der schlimmsten Szenarien.

Seit Jahrzehnten bauen Mathematiker komplexe Modelle, um diese Werte vorherzusagen. Diese Modelle haben jedoch eine geheime Schwäche: Sie geraten in Panik, wenn sie auf einen „seltsamen“ Datenpunkt stoßen. In der Finanzwelt ist ein „seltsamer“ Punkt ein Ausreißer – ein plötzlicher, massiver Preissprung oder Absturz, der nicht in das übliche Muster passt, wie ein Meteorit, der in einen ruhigen See einschlägt. Standardmodelle behandeln diese Meteoriten so, als wären sie nur etwas größere Regentropfen, was die gesamte Prognose für die Zukunft verzerrt. Dieses Papier, geschrieben von Jie Wang und Buyun Xu, stellt einen neuen Weg vor, diese Modelle aufzubauen, der wie ein Stoßdämpfer wirkt. Anstatt zuzulassen, dass ein einzelner Meteorit das gesamte System zum Einsturz bringt, lernt dieses neue Modell, extreme Spitzen zu ignorieren, damit der Pegelstand auch dann genau bleibt, wenn das Wetter chaotisch wird.

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Das Problem: Wenn ein fauler Apfel die Prognose verdirbt

Finanzmärkte sind selten ruhig. Sie sind voller Überraschungen. Manchmal fällt ein Aktienkurs an einem Tag um 10 %, weil es einen plötzlichen Skandal gibt, oder springt um 15 %, weil es einen überraschenden Gewinnbericht gibt. In der Sprache der Statistik sind dies Ausreißer.

Die Standardmodelle, die zur Vorhersage von VaR und ES verwendet werden, sind wie ein sehr empfindliches, hochmodernes Thermostat. Wenn man einen Eimer Eiswasser darauf schüttet, passt das Thermostat nicht nur die Temperatur an; es gerät in Panik, glaubt, das ganze Haus würde einfrieren, und schaltet die Heizung komplett aus. In der realen Welt bedeutet dies, dass ein einzelner, massiver Marktschock dazu führen kann, dass das Modell überreagiert, eine Katastrophe vorhersagt, die vielleicht nie eintreten wird, oder schlimmer noch, die nächste echte Gefahr nicht sieht, weil es zu sehr mit der Reaktion auf die letzte beschäftigt ist.

Die Autoren dieses Papiers stellten fest, dass diese Modelle zwar gut mit normalem Markt-„Wetter“ umgehen können, aber zusammenbrechen, wenn das „Wera“ extrem wird. Sie wollten ein Modell bauen, das sagen kann: „Okay, das war ein riesiger Sprung, aber lassen Sie uns nicht zulassen, dass er die gesamte Geschichte darüber umschreibt, wie dieser Markt funktioniert.“

Die Lösung: Der „Bounded Innovation Propagation“ Stoßdämpfer

Um dies zu beheben, führten die Forscher ein Konzept namens Bounded Innovation Propagation (BIP) ein. Betrachten Sie dies als einen Stoßdämpfer für das Gehirn des Modells.

Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit einem Auto über eine holprige Straße. Das Standardmodell ist wie ein Auto ohne Federung; jedes Mal, wenn Sie ein Schlagloch (einen Ausreißer) treffen, erschüttert das ganze Auto heftig und der Fahrer verliert die Kontrolle. Das neue BIP-Modell ist wie ein Auto mit einer schweren Federung. Wenn Sie ein massives Schlagloch treffen, komprimiert sich die Federung, um den Aufprall zu absorbieren. Das Auto spürt den Stoß zwar, aber es kippt nicht um.

In technischer Hinsicht verwendet das Modell eine „beschränkte Funktion“ (bounded function). Dies ist eine mathematische Regel, die besagt: „Egal wie groß der Schock ist, seine Auswirkung auf unsere zukünftigen Vorhersagen wird ein gewisses Limit niemals überschreiten.“ Wenn ein Aktienkurs um 50 % fällt (ein massiver Ausreißer), behandelt das Modell ihn für die Aktualisierung seiner zukünftigen Vorhersagen so, als wäre er nur um beispielsweise 10 % gefallen. Es begrenzt den Schaden.

Dieses neue Modell wird BIP-CAViaR-FZ genannt. Es kombiniert drei Dinge:

1. CAViaR: Eine flexible Methode, um zu verfolgen, wie sich das Risiko im Laufe der Zeit verändert.
2. FZ Loss: Ein spezielles Bewertungssystem, das prüft, ob sowohl der VaR (die Linie) als auch der ES (die Tiefe) gleichzeitig korrekt sind.
3. BIP: Der Stoßdämpfer, der verhindert, dass Ausreißer die Bewertung ruinieren.

Was die Experimente zeigten

Die Autoren haben nicht nur geraten, dass dies funktionieren würde; sie haben es durch zwei Methoden streng getestet: Computersimulationen und Realdaten.

1. Das Simulationslabor
Zuerst erstellten sie tausende künstliche Finanzmärkte in einem Computer. Sie programmierten diese Märkte so, dass sie unterschiedliche Arten von „Wetter“ hatten: einige waren ruhig (Normalverteilung), einige hatten „Heavy Tails“ (häufige große Schocks) und einige waren asymmetrisch (mehr große Kursstürze als Sprünge). Sie injizierten sogar gezielte „Meteoriten“ (Ausreißer) in die Daten.

Die Ergebnisse waren eindeutig:

• Bei ruhigem Wetter: Das neue Modell schnitt genauso gut ab wie die alten Modelle. Es hat nichts kaputt gemacht.
• Bei stürmischem Wetter: Als die Daten voll von Ausreißern waren, wurden die alten Modelle verwirrt und machten große Fehler. Das neue BIP-Modell hingegen blieb gelassen. Es sagte die Risikoniveaus viel genauer voraus.
• Der „Heavy Tail“-Effekt: Der Vorteil war am deutlichsten, wenn der Markt „Heavy Tails“ aufwies (was bedeutet, dass extreme Ereignisse häufiger vorkommen, als eine normale Glockenkurve vermuten ließe) und wenn es um sehr seltene Ereignisse ging (wie eine 1%-Chance auf einen Crash). In diesen schwierigen Szenarien war das neue Modell signifikant genauer.

2. Der Realwelt-Test
Als Nächstes testeten sie das Modell mit echten Aktiendaten von fünf großen US-Technologiegiganten: Apple, Amazon, Alphabet (Google), Intel und Microsoft. Sie untersuchten die täglichen Renditen von 2006 bis 2025.

Sie fanden heraus, dass diese Aktienkurse voller Ausreißer sind. Beispielsweise zeigt die Amazon-Historie mehrere massive Sprünge und Abstürze, die wie Meteoriten wirken. Als sie das neue BIP-Modell mit den Standardmodellen verglichen, stellten sie fest:

• Glattere Prognosen: Die Standardmodelle reagierten heftig auf diese Spitzen, was dazu führte, dass ihre Risikovorhersagen wild auf und ab sprangen. Das BIP-Modell lieferte viel glattere, stabilere Vorhersagen.
• Bessere Genauigkeit: Als sie überprüften, wie gut die Modelle die Zukunft vorhersagten, machten die BIP-Modelle weniger Fehler. Sie waren besser darin, die wahren Risikoniveaus zu erfassen, ohne durch das Rauschen abgelenkt zu werden.
• Die quadratischen Modelle: Die Verbesserung war besonders groß bei den „quadratischen“ Versionen der Modelle (welche komplexer sind). Diese komplexen Modelle waren am anfälligsten für Ausreißer, und der BIP-Stoßdämpfer bewahrte sie vor dem Zusammenbruch.

Das Urteil

Das Paper legt nahe, dass wir durch das Hinzufügen eines „Stoßdämpfers“ zur Berechnung des Finanzrisikos unsere Prognosen in Zeiten von Marktturbulenzen wesentlich zuverlässiger machen können. Die Autoren fanden heraus, dass das neue BIP-CAViaR-FZ-Modell Ausreißern nicht nur standhält, sondern in deren Gegenwart sogar aufblüht und eine robustere Methode zur Vorhersage sowohl der „Linie im Sand“ (VaR) als auch der „Tiefe der Flut“ (ES) bietet.

Während die Standardmodelle an ruhigen Tagen immer noch nützlich sind, argumentieren die Autoren, dass dieser neue Ansatz in der realen Welt – in der Finanzmärkte chaotisch sind und voller Überraschungen stecken – eine klügere und sicherere Wahl ist. Er ignoriert die schlechten Tage nicht; er stellt nur sicher, dass ein einzener schlechter Tag nicht die gesamte Prognose ruiniert.