An outlier-robust dynamic semiparametric model for jointly forecasting value-at-risk and expected shortfall

कल्पना कीजिए कि आप एक मौसम विज्ञानी हैं जो साल के सबसे भीषण तूफान की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। आप केवल यह नहीं जानना चाहते कि बारिश कब शुरू होगी; आपको यह भी जानना है कि यदि बांध टूट गए तो बाढ़ का पानी कितना गहरा होगा। वित्त (फाइनेंस) की दुनिया में, जोखिम प्रबंधक (रिस्क मैनेजर्स) बिल्कुल यही करते हैं। वे वित्तीय बाजार के क्रैश होने के खतरे को मापने के लिए दो विशेष उपकरणों का उपयोग करते हैं। पहला उपकरण, जिसे वैल्यू-एट-रिस्क (VaR) कहा जाता है, एक बाढ़ गेज की तरह है जो आपको वह जल स्तर बताता है जिससे आप 99% आश्वस्त हैं कि आगे नहीं बढ़ेगा। यह एक लोकप्रिय "रेत की रेखा" (लाइन इन द सैंड) है। दूसरा उपकरण, एक्सपेक्टेड शॉर्टफॉल (ES) है, जो और भी महत्वपूर्ण है: यह पूछता है, "ठीक है, हमें पता है कि पानी इस रेखा से ऊपर जा सकता है, लेकिन अगर ऐसा हुआ, तो पानी वास्तव में कितना गहरा होगा?" यह सबसे खराब परिदृश्यों की औसत गहराई है।

द दशकों से, गणितज्ञों ने इन स्तरों की भविष्यवाणी करने के लिए जटिल मॉडल बनाए हैं। हालाँकि, इन मॉडलों में एक गुप्त कमजोरी है: जब वे कोई "अजीब" डेटा पॉइंट देखते हैं, तो वे घबरा जाते हैं। वित्त में, एक "अजीब" बिंदु एक आउटलायर (outlier) है—एक अचानक, बड़ी कीमत में उछाल या गिरावट जो सामान्य पैटर्न में फिट नहीं बैठती, जैसे कि एक शांत झील पर उल्कापिंड का गिरना। मानक मॉडल इन उल्कापिंडों के साथ ऐसा व्यवहार करते हैं जैसे कि वे केवल थोड़े बड़े वर्षा बिंदु हों, जिससे भविष्य के पूर्वानुमान के पूरे ढांचे में विकृति आ जाती है। जी वेंग और बुयून ज़ू द्वारा लिखित यह शोध पत्र, इन मॉडलों को बनाने का एक नया तरीका पेश करता है जो एक शॉक एब्जॉर्बर (झटका सहने वाले यंत्र) की तरह काम करता है। एक एकल उल्कापिंड को पूरे सिस्टम को ध्वस्त करने देने के बजाय, उनका नया मॉडल इन चरम उछालों को अनदेखा करना सीखता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि मौसम चाहे कितना भी अराजक क्यों न हो जाए, बाढ़ गेज सटीक बना रहे।

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समस्या: जब एक खराब सेब पूरे पूर्वानुमान को खराब कर देता है

वित्तीय बाजार शायद ही कभी शांत होते हैं। वे आश्चर्यों से भरे होते हैं। कभी-कभी, किसी अचानक घोटाले के कारण स्टॉक की कीमत एक दिन में 10% गिर जाती है, या किसी अप्रत्याशित अर्निंग रिपोर्ट के कारण 15% बढ़ जाती है। सांख्यिकी की भाषा में, ये आउटलायर्स (outliers) हैं।

VaR और ES की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानक मॉडल एक बहुत ही संवेदनशील, हाई-टेक थर्मोस्टेट की तरह हैं। यदि आप इस पर बर्फ के पानी की एक बाल्टी फेंकते हैं, तो थर्मोस्टेट केवल तापमान को समायोजित नहीं करता है; वह घबरा जाता है, सोचता है कि पूरा घर जम गया है, और हीटर को पूरी तरह से बंद कर देता है। वास्तविक दुनिया में, इसका अर्थ है कि एक एकल, विशाल बाजार झटका मॉडल को अत्यधिक प्रतिक्रिया करने के लिए मजबूर कर सकता है, जिससे ऐसी आपदा की भविष्यवाणी हो सकती है जो शायद कभी न हो, या इससे भी बदतर, यह पिछले झटके पर प्रतिक्रिया करने में इतना व्यस्त हो जाता है कि वह अगले वास्तविक खतरे को देखने में विफल हो जाता है।

इस शोध पत्र के लेखकों ने देखा कि जबकि ये मॉडल सामान्य बाजार "मौसम" को संभालने में बेहतरीन हैं, लेकिन जब "मौसम" चरम पर होता है, तो ये टूट जाते हैं। वे एक ऐसा मॉडल बनाना चाहते थे जो कह सके, "ठीक है, वह एक बड़ा उछाल था, लेकिन आइए इसे पूरे इतिहास को फिर से लिखने न दें कि यह बाजार कैसे व्यवहार करता है।"

समाधान: "बाउंडेड इनोवेशन प्रोपेगेशन" शॉक एब्जॉर्बर

इसे ठीक करने के लिए, शोधकर्ताओं ने बाउंडेड इनोवेशन प्रोपेगेशन (BIP) नामक एक अवधारणा पेश की। इसे मॉडल के मस्तिष्क के लिए एक शॉक एब्जॉर्बर के रूप में समझें।

कल्प_िए कि आप एक ऊबड़-खाबड़ सड़क पर कार चला रहे हैं। मानक मॉडल बिना सस्पेंशन वाली कार की तरह है; हर बार जब आप गड्ढे (आउटलायर) में गिरते हैं, तो पूरी कार जोर से हिलती है, और चालक नियंत्रण खो देता है। नया BIP मॉडल भारी-भरte सस्पेंशन वाली कार की तरह है। जब आप एक बड़े गड्ढे में गिरते हैं, तो सस्पेंशन प्रभाव को सोखने के लिए दब जाता है। कार को झटका महसूस होता है, लेकिन वह पलटती नहीं है।

तकनीकी शब्दों में, मॉडल एक "बाउंडेड फंक्शन" का उपयोग करता है। यह एक गणितीय नियम है जो कहता है, "झटका चाहे कितना भी बड़ा क्यों न हो, हमारे भविष्य के भविष्यवाणियों पर इसका प्रभाव एक निश्चित सीमा से अधिक नहीं होगा।" यदि किसी स्टॉक की कीमत 50% गिर जाती है (एक विशाल आउटलायर), तो मॉडल भविष्य की भविष्यवाणियों को अपडेट करने के उद्देश्य से इसे ऐसे मान लेता है जैसे कि यह केवल 10% गिरी हो। यह नुकसान को सीमित कर देता है।

इस नए मॉडल को BIP-CAViaR-FZ कहा जाता है। यह तीन चीजों को जोड़ता है:

1. CAViaR: जोखिम कैसे समय के साथ बदलता है, इसे ट्रैक करने का एक लचीला तरीका।
2. FZ Loss: एक विशेष स्कोरिंग सिस्टम जो यह जांचता है कि क्या VaR (रेखा) और ES (गहराई) दोनों एक ही समय में सही हैं।
3. BIP: वह शॉक एब्जॉर्बर जो आउटलायर्स को स्कोर खराब करने से रोकता है।

प्रयोगों ने क्या दिखाया

लेखकों ने केवल यह अनुमान नहीं लगाया कि यह काम करेगा; उन्होंने कंप्यूटर सिमुलेशन और वास्तविक दुनिया के डेटा का उपयोग करके कठोर परीक्षण किया।

1. सिमुलेशन लैब
सबसे पहले, उन्होंने कंप्यूटर में हजारों नकली वित्तीय बाजार बनाए। उन्होंने इन बाजारों को अलग-अलग प्रकार के "मौसम" के साथ प्रोग्राम किया: कुछ शांत (सामान्य वितरण), कुछ भारी पूंछ वाले (बार-बार बड़े झटके), और कुछ विषम (बड़े उछालों की तुलना में अधिक बड़ी गिरावट)। उन्होंने डेटा में विशिष्ट "उल्कापिंडों" (आउटलायर्स) को भी डाला।

परिणाम स्पष्ट थे:

• शांत मौसम में: नया मॉडल पुराने मॉडलों की तरह ही अच्छा प्रदर्शन करता है। इसने कुछ भी खराब नहीं किया।
• तूफानी मौसम में: जब डेटा आउटलायर्स से भरा था, तो पुराने मॉडल भ्रमित हो गए और बड़ी गलतियां कीं। हालांकि, नया BIP मॉडल शांत रहा। इसने जोखिम स्तरों की बहुत अधिक सटीकता से भविष्यवाणी की।
• "हेवी टेल" प्रभाव: इनका लाभ तब सबसे अधिक स्पष्ट हुआ जब बाजार में "हेवी टेल्स" (अर्थात, सामान्य बेल कर्व की तुलना में चरम घटनाएं अधिक बार होती हैं) थे और जब बहुत दुर्लभ घटनाओं (जैसे कि क्रैश की 1% संभावना) को देखा जा रहा था। इन कठिन परिदृश्यों में, नया मॉडल काफी अधिक सटीक था।

2. वास्तविक दुनिया का परीक्षण
इसके बाद, उन्होंने पांच प्रमुख अमेरिकी प्रौद्योगिकी दिग्गजों: Apple, Amazon, Alphabet (Google), Intel और Microsoft के वास्तविक स्टॉक डेटा पर मॉडल का परीक्षण किया। उन्होंने 2006 से 2025 तक के दैनिक रिटर्न को देखा।

उन्होंने पाया कि इन स्टॉक की कीमतों में आउटलायर्स भरे हुए हैं। उदाहरण के लिए, Amazon के स्टॉक इतिहास में कई बड़े उछाल और गिरावट दिखाई देती है जो उल्कापिंडों की तरह दिखते हैं। जब उन्होंने मानक मॉडलों के मुकाबले नए BIP मॉडल की तुलना की:

• सुचारू पूर्वानुमान (Smoother Forecasts): मानक मॉडल इन उछालों पर हिंसक प्रतिक्रिया देते थे, जिससे उनके जोखिम अनुमान तेजी से ऊपर-नीचे होते थे। BIP मॉडल बहुत अधिक सुचारू, स्थिर भविष्यवाणियां प्रदान करता है।
• बेहतर सटीकता: जब उन्होंने यह जांचा कि मॉडल भविष्य की कितनी अच्छी तरह भविष्यवाणी करते हैं, तो BIP मॉडलों ने कम गलतियां कीं। वे शोर (noise) से विचलित हुए बिना वास्तविक जोखिम स्तरों को पकड़ने में बेहतर थे।
• क्वाड्रेटिक मॉडल: सुधार विशेष रूप से "क्वाड्रेटिक" संस्करणों (जो अधिक जटिल हैं) के लिए बहुत बड़ा था। ये जटिल मॉडल आउटलायर्स के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील थे, और BIP शॉक एब्जॉर्बर ने उन्हें बिखरने से बचा लिया।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र सुझाव देता है कि वित्तीय जोखिम की गणना करने के तरीके में "शॉक एब्जॉर्बर" जोड़कर, हम अपनी भविष्यवाणियों को बाजार की अराजकता के दौरान बहुत अधिक विश्वसनीय बना सकते हैं। लेखकों ने पाया कि नया BIP-CAViaR-FZ मॉडल न केवल आउटलायर्स में जीवित रहता है; बल्कि यह उनकी उपस्थिति में फलता-फूलता है, जो "रेत की रेखा" (VaR) और "बाढ़ की गहराई" (ES) दोनों का पूर्वानुमान लगाने का एक अधिक मजबूत तरीका प्रदान करता है।

जबकि मानक मॉडल अभी भी शांत दिनों के लिए उपयोगी हैं, लेखक तर्क देते हैं कि वास्तविक दुनिया में—जहाँ वित्तीय बाजार अव्यवस्थित और आश्चर्यों से भरे होते हैं—यह नया दृष्टिकोण एक स्मार्ट और सुरक्षित विकल्प है। यह बुरे दिनों को अनदेखा नहीं करता है; यह बस यह सुनिश्चित करता है कि एक बुरा दिन पूरे पूर्वानुमान को खराब न कर दे।