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Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

Diese Arbeit präsentiert ein neuartiges, auf Gauß-Prozessen basierendes Framework, das probabilistische Dirichlet-zu-Neumann-Abbildungen auf Graphen erlernt, indem es diskrete Außen-Analysis (Discrete Exterior Calculus) und nichtlineare optimale Rekonstruktion integriert, um Erhaltungssätze zu erzwingen, wodurch dadurch präzise, mit Unsicherheiten quantifizierte Vorhersagen in datenarmen Multiphasen-Anwendungen wie unterirdischen Bruchnetzwerken und arteriellem Blutfluss ermöglicht werden.

Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States

Dieses Paper führt ein allgemeines Framework für stochastisch erzeugte Matrix-Produkt-Zustände mit stationären lokalen Tensoren ein und beweist, dass unter natürlichen Bedingungen auf Transferoperatoren lokale Observablen thermodynamische Grenzwerte besitzen und Zwei-Punkt-Korrelationen fast sicher exponentielle oder von der Mischung abhängige Zerfallsraten aufweisen, wodurch es vorherige Ergebnisse zu zufälligen MPS-Ensembles vereinigt und erweitert.

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

Diese Arbeit zeigt, dass für eindimensionale Reaktions-Diffusions-Gleichungen mit nichtverschwindendem zufälligem Drift und FKPP-Nichtlinearität ein positiver durchschnittlicher Drift beide Wellenfronten in Richtung minus Unendlich treiben kann, ein Phänomen, das mittels Großer Abweichungsprinzipien und Feynman-Kac-Analyse bewiesen wird, welche offenbart, dass der Drift als externes Feld wirkt, welches das Referenzniveau der freien Energie verschiebt.

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

Diese Arbeit präsentiert eine algorithmische Konstruktion einer $\mathbb{Z}$-gestuften differenziellen Varietät, die eine gegebene positiv gestufte Struktur durch die Einbeziehung einer arboreszenten Koszul-Tate-Resolution in ihrem negativen Teil erweitert, wobei explizite Homotopiedaten genutzt werden, um homologische Berechnungen zu minimieren, und eine konkrete Anwendung auf Lie-Rinehart-Algebren bereitstellt.

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections

Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization

Diese Arbeit erweitert die Spektraltheorie der Markow-Ketten über den klassischen Geburts-und-Tod-Kontext hinaus, indem sie ein spektrales Favard-Theorem auf Ketten anwendet, deren Übergangsmatrizen eine positive stochastische bidiagonale Faktorisierung zulassen, wodurch Karlin-McGregor-Darstellungen hergeleitet, Rekurrenzbedingungen etabliert und stationäre Verteilungen sowie Ergodizität durch assoziierte orthogonale Polynome und Spektralmaße charakterisiert werden.

On the escape rate for intermittent maps with holes shrinking around the indifferent fixed point

Diese Arbeit analysiert die asymptotische Fluktuationsrate nicht-uniform expandierender Intervallabbildungen mit einem parabolischen Fixpunkt, während ein ein diesen Fixpunkt enthaltendes Loch schrumpft, unter Verwendung von Transferoperator-Techniken, um vorangegangene Ergebnisse zu Systemen mit endlichen oder unendlichen ergodischen absolut stetigen invarianten Maßen zu verallgemeinern.

Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity

Diese Arbeit etabliert einen geometrischen Mechanikrahmen unter Verwendung der Euler-Poincaré-Reduktion, um dreidimensionale Euler-Bewegungsgleichungen und Kelvin-Noether-Zirkulationserhaltungssätze für selbstgravitierende barotrope Fluide innerhalb der 3+1-ADM-Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie abzuleiten, wodurch die Verbindung zwischen relativistischer Hydrodynamik und Newtonsche Fluidmechanik hergestellt und potenzielle Anwendungen für die numerische Relativitätstheorie aufgezeigt werden.

A Lorentzian SU(3)-covariant noncommutative KP hierarchy and hypercomplex gauge fields

Diese Arbeit schlägt ein formales Framework für eine Lorentz- und $SU(3)$-kovariante nichtkommutative Kadomtsev–Petviashvili-Hierarchie vor, die aus Dirac-Typ-Operatoren und hyperkomplexen Eichfeldern konstruiert wurde und integrable Sektoren nichtabelscher Eichtheorien in $(3+1)$ Dimensionen beschreibt.

Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients

Diese Arbeit untersucht die spektralen Eigenschaften und das Resonanzverhalten des akustischen Operators mit stückweise konstanten Koeffizienten, indem eine Resolventendifferenzformel hergeleitet wird, um einen Limiting Absorption Principle zu etablieren und das Spektrum zu charakterisieren, während gleichzeitig analytische Entwicklungen für Resonanzen im asymptotischen Regime bereitgestellt werden, in dem das Gebiet schrumpft und die Materialparameter verschwinden.