Identification and Estimation of Demand Models with Endogenous Product Entry and Exit

Die Autoren stellen ein neues semiparametrisches Schätzverfahren vor, das durch die Ausnutzung latenter Propensity Scores die Verzerrung bei der Nachfrageschätzung infolge endogener Markteintritts- und -austrittsentscheidungen korrigiert und dabei zeigt, dass konventionelle Ansätze die Preiselastizitäten der Nachfrage erheblich unterschätzen.

Das Wesentliche

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Forscher, der versucht herauszufinden, wie sehr die Menschen auf den Preis von Flugtickets reagieren. Sie sammeln Daten aus verschiedenen Städten und Monaten. Aber hier liegt das Problem: Fluggesellschaften sind keine zufälligen Zufallsstrolche. Sie sind kluge Geschäftsführer.

Wenn eine Fluggesellschaft plant, eine neue Route zu eröffnen, schaut sie sich die Lage genau an. Sie weiß (oder ahnt), dass auf dieser Route viele Leute reisen wollen, auch wenn Sie als Forscher diese Information nicht sehen können. Deshalb eröffnen sie die Route nur dort, wo die Nachfrage hoch ist.

Das Problem: Der "Unsichtbare Filter"

Das ist wie bei einem Restaurant, das nur in teuren Vierteln eröffnet. Wenn Sie nun versuchen zu berechnen, wie empfindlich Kunden auf Preise reagieren, indem Sie nur die Daten der eröffneten Restaurants analysieren, kommen Sie zu einem falschen Ergebnis. Sie sehen nur die erfolgreichen Fälle. Sie denken vielleicht: "Die Kunden sind nicht so preissensibel, denn die Restaurants sind voll." Aber das liegt nur daran, dass die Restaurants sich bewusst für die richtigen Orte entschieden haben.

In der Wirtschaftswissenschaft nennt man das Selektionsverzerrung. Die bisherigen Methoden, um das zu korrigieren, waren wie ein Versuch, mit einem Löffel einen Ozean zu leeren: Sie mussten entweder sehr starke Annahmen treffen (z. B. "Die Firmen wissen gar nichts über die Nachfrage") oder extrem komplizierte Gleichungssysteme lösen, die nur mit starken Vermutungen funktionieren.

Die neue Lösung: Der "Geheimnis-Teppich"

Die Autoren dieses Papiers (Aguirregabiria, Iaria und Sokullu) haben eine clevere neue Methode entwickelt. Sie nutzen eine Metapher, die man sich gut vorstellen kann:

Stellen Sie sich vor, die Entscheidungen der Fluggesellschaften, welche Routen sie eröffnen, sind wie ein riesiger, gewebter Teppich.

• Die sichtbaren Fäden sind die Daten, die Sie haben (Stadtgröße, Entfernung, etc.).
• Die unsichtbaren Fäden darunter sind die geheimen Informationen der Firmen (z. B. "Wir wissen, dass in dieser Stadt gerade ein riesiges Festival stattfindet").

Bisher haben Forscher versucht, den Teppich zu glätten, indem sie die unsichtbaren Fäden ignoriert oder als zufällig angenommen haben. Das hat den Teppich verzerrt.

Die neue Methode der Autoren macht etwas anderes: Sie schaut sich an, wie die Fäden miteinander verwoben sind.
Wenn Airline A eine Route nach Berlin eröffnet, ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass Airline B das auch tut, weil beide denselben "unsichtbaren Faden" (die hohe Nachfrage) spüren. Diese Korrelation zwischen den Entscheidungen der verschiedenen Firmen ist der Schlüssel.

Wie funktioniert die Methode? (In zwei Schritten)

1. Schritt 1: Das Muster erkennen (Die "Latente Neigung")
   Die Autoren analysieren nicht nur, ob eine Route eröffnet wurde, sondern schauen sich das Muster aller Entscheidungen an. Sie fragen: "Wenn Airline A hier ist, wie wahrscheinlich ist es, dass Airline B auch hier ist?"
   Durch dieses Muster können sie die unsichtbaren Fäden rekonstruieren. Sie erstellen sogenannte "latente Neigungswerte" (propensity scores). Das ist wie ein Radar, das die unsichtbaren Markttypen erkennt: "Ah, dieser Markt-Typ hat hohe unsichtbare Nachfrage, deshalb eröffnen hier fast alle."

2. Schritt 2: Die Bereinigung
   Sobald sie diese "unsichtbaren Muster" identifiziert haben, bauen sie sie in ihre Formel ein. Sie sagen im Grunde: "Okay, wir wissen jetzt, dass diese Route nur eröffnet wurde, weil die Nachfrage unsichtbar hoch war. Also müssen wir diesen Effekt herausrechnen, um den wahren Preiseinfluss zu sehen."

Was haben sie herausgefunden? (Das Ergebnis)

Als sie diese Methode auf echte Flugdaten anwendeten, kam ein Schock für die Wirtschaftswelt:

• Die alten Methoden lagen falsch: Bisherige Schätzungen sagten, dass Kunden auf Flugpreise gar nicht so stark reagieren (die Nachfrage ist "unelastisch").
• Die neue Methode zeigt die Wahrheit: Wenn man den "unsichtbaren Filter" richtig entfernt, stellt sich heraus, dass Kunden viel empfindlicher auf Preise reagieren als gedacht. Wenn die Preise steigen, lassen sie die Flugtickets viel schneller links liegen.

Warum ist das wichtig?

Stellen Sie sich vor, Sie sind ein Politiker, der über die Auswirkungen einer Fusion zweier großer Airlines nachdenkt.

• Mit den alten, falschen Daten würden Sie denken: "Die Kunden sind nicht so wählerisch. Die fusionierte Airline kann die Preise erhöhen, und die Leute werden trotzdem fliegen." -> Falsche Entscheidung.
• Mit der neuen Methode sehen Sie: "Die Kunden sind sehr preissensibel. Wenn die Preise steigen, fliegen sie woanders hin oder gar nicht." -> Richtige Entscheidung zum Schutz der Verbraucher.

Zusammenfassung in einem Satz:
Die Autoren haben eine neue Art von "Röntgengerät" entwickelt, das durch die geheimen Informationen der Firmen schaut, um zu sehen, wie Kunden wirklich auf Preise reagieren, anstatt sich von den geschickten Entscheidungen der Firmen täuschen zu lassen.

Technische Zusammenfassung

1. Problemstellung und Motivation

Das Paper adressiert ein fundamentales Ökonometri-Problem bei der Schätzung von Nachfragefunktionen für differenzierte Produkte (z. B. in der Luftfahrt, im Einzelhandel oder bei Software): Endogene Selektionsverzerrung durch Markteintritt und -austritt.

• Der Kern des Problems: Unternehmen treffen Eintrittsentscheidungen basierend auf privaten Informationen über die zukünftige Nachfrage, die dem Forscher nicht beobachtbar sind ($\xi_{jt}$). Da Unternehmen eher in Märkte eintreten, in denen sie eine hohe Nachfrage erwarten, ist das beobachtete Vorhandensein von Produkten nicht zufällig.
• Versagen klassischer Methoden:
  • Herkömmliche Korrekturverfahren für Selektionsverzerrungen (wie die Heckman-Korrektur oder Propensity-Score-Methoden) setzen eine Monotoniebedingung voraus. Diese besagt, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit monoton mit dem beobachtbaren Index der Gewinne steigt.
  • In oligopolistischen Märkten mit differenzierten Produkten ist diese Bedingung jedoch verletzt. Die Gewinnfunktion eines Unternehmens hängt von den unbeobachteten Nachfrage- und Kostenstrukturen der Konkurrenten ab. Dies führt zu einer nicht-monotonen Beziehung zwischen beobachtbaren Variablen und der Eintrittswahrscheinlichkeit.
  • Folglich ist der gewöhnliche Propensity Score (die bedingte Wahrscheinlichkeit des Eintritts gegeben beobachtbare Merkmale) kein hinreichendes Statistikum, um die Verzerrung zu korrigieren.
• Grenzen bestehender Ansätze:
  • Studien, die starke Annahmen über die Informationsmenge der Unternehmen treffen (z. B. dass sie keine Informationen über Nachfrage-Schocks haben), vermeiden die Verzerrung künstlich, führen aber zu Fehlspezifikationen.
  • Studien, die das vollständige Gleichgewichtsmodell (Nachfrage, Preise, Eintritt) gemeinsam schätzen, sind rechnerisch sehr aufwendig und machen die Identifikation der Nachfrageparameter stark von supply-seitigen Annahmen (Kostenfunktionen, Wettbewerbsstruktur) abhängig.

2. Methodik und Identifikationsstrategie

Die Autoren entwickeln einen neuen semiparametrischen Zweischritt-Schätzer, der die endogene Selektion korrigiert, ohne starke Annahmen über die Angebotsseite zu treffen.

A. Das Modell

• Nachfrageseite: Berry-Levinsohn-Pakes (BLP) Rahmenwerk mit differenzierten Produkten. Die inverse Nachfragefunktion ist invertierbar (Proposition 1).
• Angebotsseite: Ein Zwei-Phasen-Spiel. In Phase 1 entscheiden Unternehmen über den Markteintritt (Bayesian Nash Equilibrium). In Phase 2 finden Preiswettbewerb (Nash-Bertrand) statt.
• Informationsstruktur: Unternehmen können private Informationen über Nachfrage- und Kostenschocks ($\xi_t, \omega_t$) besitzen, die dem Forscher unbekannt sind. Diese werden als gemeinsamer latenter Zustand $\kappa_t$ modelliert.

B. Identifikation der Verzerrung (Proposition 3)

Der zentrale theoretische Durchbruch ist die Darstellung des Selektionsverzerrungsterms $\lambda_j(x_t) = E[\xi_{jt} | a_{jt}=1, x_t]$ als Faltung (Convolution) von latenten Propensity Scores.

• Da die gewöhnliche Monotonie fehlt, definieren die Autoren latente Propensity Scores $P_j(x_t, \kappa)$, die die Eintrittswahrscheinlichkeit gegeben beobachtbare Merkmale $x_t$ und den latenten Zustand $\kappa$ (die gemeinsamen unbeobachteten Schocks) darstellen.
• Der Selektionsterm lässt sich schreiben als:
  $$\lambda_j(x_t) = \int \left[ \frac{P_j(x_t, \kappa)}{P_j(x_t)} \right] \mu_j(\kappa) f_\kappa(\kappa) d\kappa$$
  wobei $\mu_j(\kappa) = E[\xi_{jt} | \kappa_t = \kappa]$ ist.
• Dies zeigt, dass die Verzerrung durch die Verteilung der latenten Typen und deren spezifische Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmt wird.

C. Der Schätzer (Zwei-Schritt-Sieve-Ansatz)

Die Schätzung erfolgt in zwei Schritten unter Verwendung einer Sieb-Methode (Sieve Approximation):

1. Schritt 1: Schätzung der Eintrittswahrscheinlichkeiten (Nonparametric Mixture Model)

   • Die gemeinsame Verteilung der Eintrittsentscheidungen aller Unternehmen wird als endliches Mischungsmodell (Finite Mixture Model) approximiert.
   • Der Raum der latenten Heterogenität $\kappa$ wird in $L$ diskrete Typen (Sieve-Klassen) unterteilt.
   • Mittels Maximum-Likelihood-Schätzung (EM-Algorithmus) werden die Wahrscheinlichkeiten der latenten Typen ($\hat{f}_\ell$) und die typspezifischen Eintrittswahrscheinlichkeiten ($\hat{P}_{j,\ell}(x)$) geschätzt.
   • Die Identifikation erfolgt über die Kreuzkorrelationen der Eintrittsentscheidungen zwischen verschiedenen Produkten, die durch den gemeinsamen latenten Faktor $\kappa$ verursacht werden.

2. Schritt 2: Schätzung der Nachfrageparameter (Control-Function GMM)

   • Basierend auf den Schätzergebnissen aus Schritt 1 werden Kontrollvariablen (Control Functions) konstruiert, die den Selektionsterm approximieren:
     $$\hat{r}_{j\ell t} = \frac{\hat{P}_{j,\ell}(x_t) - \hat{P}_{j,L}(x_t)}{\hat{P}_j(x_t)} \hat{f}_\ell$$
   • Diese Variablen werden in die inverse Nachfragegleichung als zusätzliche Regressoren eingefügt.
   • Die Nachfrageparameter ($\alpha, \beta, \sigma$) und die Parameter der Kontrollfunktion werden mittels Generalized Method of Moments (GMM) geschätzt. Instrumente für Preise sind typische BLP-Instrumente (Merkmale anderer Produkte).

3. Hauptbeiträge

1. Neue Identifikationsbedingungen: Das Paper beweist, dass Nachfrageparameter auch dann identifizierbar sind, wenn die Monotoniebedingung für die Eintrittsentscheidung verletzt ist, solange die Abhängigkeit zwischen den Eintrittsentscheidungen der Unternehmen durch einen gemeinsamen latenten Faktor erklärt werden kann.
2. Semiparametrische Flexibilität: Im Gegensatz zu strukturellen Gleichgewichtsschätzern, die parametrische Annahmen über Kosten und Wettbewerbsformen benötigen, ist dieser Ansatz robust gegenüber verschiedenen Angebotsstrukturen. Die Verteilung der unbeobachteten Heterogenität wird nichtparametrisch geschätzt.
3. Rechnerische Einfachheit: Der Zweischritt-Ansatz vermeidet die Notwendigkeit, Gleichgewichte in jedem Iterationsschritt neu zu lösen (im Gegensatz zu Nested-Fixed-Point-Verfahren), was die Schätzung deutlich beschleunigt.
4. Erweiterbarkeit: Die Methode lässt sich auf dynamische Spiele (Eintritt/Austritt) und Multi-Produkt-Unternehmen erweitern.

4. Empirische Ergebnisse (Luftfahrtindustrie)

Die Autoren wenden die Methode auf Daten des US-Luftfahrtmarktes (2012–2013) an.

• Vergleich der Schätzer:
  • OLS/Standard 2SLS (ohne Selektionskorrektur): Unterschätzen die Preiselastizität stark (ca. -1,6).
  • Heckman/Semiparametrisch (ohne latente Typen, $L=1$): Korrigiert die Endogenität der Preise, ignoriert aber die komplexe Struktur der endogenen Selektion. Die Elastizität steigt auf ca. -5,6.
  • Finite Mixture (mit latenten Typen, $L=3$): Berücksichtigt die Korrelation der Eintrittsentscheidungen. Die geschätzte Preiselastizität steigt weiter auf ca. -7,6.
• Wirtschaftliche Implikationen:
  • Die konventionellen Methoden (auch die mit einfacher Selektionskorrektur) unterschätzen die Preiselastizität der Nachfrage massiv.
  • Dies führt zu einer Überschätzung der Lerner-Indizes (Marktmacht). Während Standardmethoden eine Lerner-Index von ~19% zeigen, liegt der korrekte Wert bei ca. 15%.
  • Die Analyse der marginalen Kosten zeigt, dass die Selektionsverzerrung hier weniger stark ins Gewicht fällt als bei der Nachfrage, was darauf hindeutet, dass die Eintrittsentscheidungen primär durch nachfrageseitige Schocks getrieben werden.

5. Signifikanz und Fazit

Das Paper liefert einen wichtigen methodischen Fortschritt für die empirische Industrieökonomik. Es zeigt, dass die Vernachlässigung der endogenen Struktur von Markteintrittsentscheidungen (insbesondere die Korrelation zwischen den Entscheidungen der Wettbewerber) zu schwerwiegenden Fehlschätzungen der Nachfrageelastizitäten führt.

Die vorgeschlagene Methode ermöglicht es Forschern, robuste Nachfrageparameter zu schätzen, ohne sich auf starke supply-seitige Annahmen zu verlassen. Dies ist entscheidend für die Durchführung von Gegenfakten-Analysen (z. B. Fusionen oder Marktzutritt neuer Wettbewerber), da die korrekte Berücksichtigung der endogenen Selektion die Vorhersagekraft solcher Simulationen erheblich verbessert. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass Modelle, die diese Korrelationen ignorieren, die Wettbewerbsintensität in Märkten überschätzen und die Wahrscheinlichkeit neuen Eintritts nach Fusionen zu optimistisch bewerten.