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Choose Wisely: Data-driven Predictive Control for Nonlinear Systems Using Online Data Selection

Dieses Papier stellt die Select-Data-driven Predictive Control (Select-DPC) vor, eine neuartige Output-Feedback-Methode für nichtlineare Systeme, welche die Regelungsleistung verbessert, indem sie dynamisch die relevantesten Online-Daten auswählt, um die Dynamik implizit zu linearisieren und konvexe Optimierungsprobleme zu lösen, wodurch sie gegenüber Standard-DeePC- und Time-Windowed-DeePC-Ansätzen in mehreren Benchmark-Simulationen überlegen ist.

Ursprüngliche Autoren: Joshua Näf, Keith Moffat, Jaap Eising, Florian Dörfler

Veröffentlicht 2026-06-19

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Joshua Näf, Keith Moffat, Jaap Eising, Florian Dörfler

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen einem Roboter beizubringen, ein Auto zu fahren, eine Rakete zu steuern oder ein Pendel zu schwingen, aber Sie haben kein Physik-Lehrbuch oder eine Bedienungsanleitung, die erklärt, wie die Maschine funktioniert. Sie haben lediglich eine riesige Videothek mit Bewegungen der Maschine aus der Vergangenheit. Dies ist die Herausforderung, die das Paper angeht: wie man eine komplexe, wackelige, nichtlineare Maschine allein anhand vergangener Aufnahmen steuert, ohne die zugrunde liegende Mathematik zu kennen.

Die Autoren schlagen eine neue Methode namens Select-DPC (Select-Data-driven Predictive Control) vor. So funktioniert sie, unterteilt in einfache Konzepte und Analogien:

Das Problem: Die „Zu viel Information“-Falle

Standardmethoden (genannt „DeePC“) versuchen, jeden einzelnen Videoclip aus der Bibliothek zu nutzen, um die Zukunft vorherzusagen.

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie versuchen das Wetter für morgen vorherzusagen. Eine Standardmethode würde jeden Wetterbericht aus den letzten 100 Jahren heranziehen, egal ob es ein sonniger Tag im Juli oder ein Schneesturm im Januar war.
Das Problem: Da die Maschine „nichtlinear“ ist (ihr Verhalten ändert sich drastisch, je nachdem, wo sie sich befindet), erzeugt das Mischen eines „sonnigen Tages“-Videos mit einem „Schneesturm“-Video eine verwirrende, ungenaue Vorhersage. Es ist, als würde man einen Sommertag am Strand mit einem Wintersturm mitteln, um die Temperatur zu erraten; das Ergebnis ist nutzlos.

Die Lösung: „Select-DPC“ (Klug auswählen)

Die neue Methode, Select-DPC, agiert wie ein kluger Bibliothekar, der genau weiß, welche Bücher er aus dem Regal ziehen muss.

Die aktuelle Situation: In jedem Moment, in dem der Roboter eine Entscheidung treffen muss (z. B. „Soll ich nach links oder rechts abbiegen?“), prüft das System, wo sich der Roboter gerade befindet.
Die Auswahl: Anstatt die gesamte Bibliothek zu nutzen, fragt das System: „Welche vergangenen Videos sehen der aktuellen Situation am ähnlichsten?“
- Wenn der Roboter gerade wie ein Stein fällt, ignoriert das System Videos von ihm, in denen er sanft fliegt, und greift nur Videos heraus, in denen er fällt.
- Wenn sich der Roboter langsam bewegt, ignoriert es Videos, in denen er schnell unterwegs ist.
Der „Lineare“ Trick: Durch das Auswählen nur der ähnlichsten vergangenen Videos täuscht sich das System selbst vor, dass die Welt einfach und geradlinig (linear) ist – und zwar nur für diesen winzigen Augenblick. Dies ermöglicht es, schnelle, einfache Mathematik (konvexe Optimierung) zu verwenden, um den nächsten Schritt zu entscheiden.
Die Schleife: Es macht einen Zug, sieht, was passiert, und wiederholt dann den Prozess. Es wählt ständig die besten „vergangenen Erinnerungen“ für die neue Situation neu aus.

Zwei Wege, um die „richtigen“ Videos zu finden

Das Paper testet zwei Wege, wie der Bibliothekar die richtigen Clips findet:

Methode A: Das „Lineal“ (Norm-basiert): Diese Methode misst die gerade Entfernung zwischen der aktuellen Situation und den vergangenen Videos. Sie ist schnell und einfach, vergleichbar mit der Messung der Entfernung zwischen zwei Punkten auf einer Landkarte. In sehr komplexen, hochdimensionalen Räumen (wie bei einem Roboter mit vielen beweglichen Teilen) kann dieses Lineal jedoch verwirrt werden (der „Fluch der Dimensionalität“).
Methode B: Der „Gestaltwandler“ (Manifold Embedding): Diese Methode ist intelligenter. Sie erkennt, dass die Daten zwar riesig und komplex aussehen, die Bewegungen des Roboters aber tatsächlich einer spezifischen, niedrigdimensionalen „Form“ oder einem Pfad folgen (wie ein zerknülltes Blatt Papier, das eigentlich eine flache Fläche ist). Sie faltet die Daten zuerst in diese einfachere Form um und misst dann die Entfernung. Dies ist rechentechnisch aufwendiger in der Einrichtung, findet aber in komplexen Umgebungen oft die „wahren“ Nachbarn besser.

Die Ergebnisse: Was wurde getestet?

Die Autoren testeten diesen „klugen Bibliothekar“ in drei schwierigen Szenarien, in denen sich die Maschine unvorhersehbar verhält:

Die Raketenlandung: Eine Rakete, die vertikal landen soll.
- Ergebnis: Standardmethoden (die alle Daten nutzen) stürzten ab oder kamen vom Kurs ab. Select-DPC landete die Rakete erfolgreich, indem es nur die vergangenen Daten nutzte, die einem Landversuch ähnelten.
Der Roboterarm: Ein Roboterarm, der versucht, einen bestimmten Punkt zu erreichen.
- Ergebnis: Standardmethoden scheiterten daran, das Ziel zu erreichen. Select-DPC war erfolgreich. Entscheidend war dabei, dass man Select-DPC sagen konnte: „Berühre nicht die rote Zone“ (eine Nebenbedingung/Constraint), ohne neue Trainingsdaten zu benötigen. Es wandte die Regel einfach auf die ausgewählten Daten an.
Der Wagen-Pendel-Aufbau (Cart-Pole): Ein Pendel, das auf einem beweglichen Wagen balanciert wird. Das Ziel ist es, das Pendel von der hängenden Position in die aufrechte Position zu schwingen (ein sehr schwieriger Trick).
- Ergebnis: Standardmethoden ließen das Pendel nur wackeln. Select-DPC fand heraus, wie man es hochschwingt und balanciert, obwohl kein einzelnes Video in der Bibliothek einen perfekten Aufschwung zeigte. Es kombinierte Teile verschiedener Videos, um die Lösung zu kreieren.

Warum das wichtig ist

Es ist schneller: Durch die Verwendung weniger, besserer Datenpunkte löst der Computer das mathematische Problem viel schneller, als wenn er die gesamte Bibliothek nutzen würde.
Es ist sicherer: Es kann strikte Regeln (wie „Nicht abstürzen“) viel besser handhaben als Methoden, die lediglich auf Basis von Zufallsstichproben raten.
Es ist flexibel: Man kann das Ziel ändern (z. B. „hier landen“ vs. „dort landen“) oder neue Regeln hinzufügen, ohne neue Daten sammeln zu müssen. Das System wählt einfach die relevanten vergangenen Erinnerungen für das neue Ziel aus.

Der Haken (Einschränkungen)

Das Paper gibt zu, dass diese Methode noch nicht magisch ist.

Es ist nicht instantan: Es dauert immer noch einen Bruchteil einer Sekunde (200–400 ms), um die Mathematik zu berechnen. Das ist zu langsam für Dinge, die in Mikrosekunden reagieren müssen (wie eine Hochgeschwindigkeitsdrohne in einem Sturm).
Es braucht Speicher: Das Speichern aller vergangenen Videos beansprucht viel Computerspeicher.
Es braucht Feinabstimmung: Man muss die „Regler“ (Hyperparameter) sorgfältig anpassen, um es zum Laufen zu bringen, was Fachwissen erfordert.

Zusammenfassend: Select-DPC ist eine Methode, um komplexe Maschinen zu steuern, indem man ein „kluger Editor“ vergangener Daten ist. Anstatt den ganzen Film zu schauen, betrachtet man nur die Szenen, die jetzt gerade wichtig sind, was es ermöglicht, schnelle, sichere und präzise Entscheidungen zu treffen, selbst wenn sich die Maschine auf seltsame, unvorhersehbare Weise verhält.

Technisches Resümee: Wählen mit Bedacht: Datengetriebene prädiktive Regelung für nichtlineare Systeme mittels Online-Datenselektion

Problemstellung

Die Fachwelt der Regelungstechnik sucht nach Wegen, nichtlineare Systeme zu steuern, bei denen zwar Daten verfügbar sind, aber keine expliziten Systemmodelle vorliegen. Während Methoden der datengetriebenen prädiktiven Regelung (Data-driven Predictive Control, DPC), wie etwa die datenbasierte prädiktive Regelung (Data-enabled Predictive Control, DeePC), eine „modellfreie“ Alternative zur traditionellen modellprädiktiven Regelung (MPC) bieten, indem sie die Systemidentifikation umgehen, stützt sich das Standard-DeePC auf die Annahme eines linear invarianten zeitinvarianten Systems (LTI). Diese Annahme wird bei generischen nichtlinearen Systemen massiv verletzt, was zu willkürlichen Leistungseinbußen führt. Bestehende nichtlineare Erweiterungen von DeePC stehen vor signifikanten Zielkonflikten:

Spezifische nichtlineare Klassen: Formulierungen, die auf spezifische nichtlineare Strukturen zugeschnitten sind, erzwingen starke Vorannahmen, die für beliebige Systeme möglicherweise nicht existieren.
Zeitfenster-Ansätze: Methoden, die gleitende Fenster rezenter Daten verwenden, sind nur für Systeme mit milden Nichtlinearitäten und hohem Signal-Rausch-Verhältnis praktikabel.
Kernelisierte/Lifted-Ansätze: Die Reformulierung von Prädiktoren mittels nichtlinearer Kernel oder Koopman-Operatoren führt oft zu hochdimensionalen, nicht-konvexen Optimierungsproblemen, was die computergestützte Komplexität online erhöht und zu suboptimalen Ergebnissen führt.
Sampling-basierte MPC: Diese Methoden sind zwar rechentechnisch günstig und benötigen nur Informationen nullter Ordnung, verfügen jedoch über keine strukturierten Wege, um explizite Ausgangsbeschränkungen einzubeziehen.

Die Kernherausforderung besteht darin, eine direkte, datengetriebene prädiktive Regelungsmethode für nichtlineare Systeme zu entwickeln, welche die Konvexität des Optimierungsproblems beibehält (um Berechenbarkeit und explizite Beschränkungsbehandlung zu gewährleisten), während sie gleichzeitig die nichtlineare Dynamik präzise erfasst, ohne ein explizites Modell zu benötigen.

Methodik: Select-DPC

Das Paper schlägt Select-DPC (Select-Data-driven Predictive Control) vor, eine Methode, die die Systemdynamik implizit im „Trajektorienraum“ linearisiert, indem sie in jedem Entscheidungszeitpunkt nur die relevantesten Daten auswählt.

Kernkonzept

Select-DPC arbeitet in einem Rechenhorizont-Verfahren (receding-horizon). Anstatt bei jedem Steuerungsschritt einen großen, vorab gesammelten Datensatz $D$ zu nutzen (was rechnerisch nicht handhabbar ist und eine globale Linearität voraussetzt), löst der Algorithmus iterativ ein konvexes quadratisches Programm (QP). In jeder Iteration des Solvers wählt er eine Teilmenge von Trajektorien $\tilde{D} \subset D$ aus, die für den aktuellen Betriebspunkt „relevant“ sind.

Trajektorienraum: Definiert als ein hochdimensionaler Raum, in dem jede Dimension einer Eingangs- oder Ausgangsvariablen über eine diskrete Zeitspanne einer endlichen Länge entspricht. Die Linearisierung erfolgt durch die Auswahl von Trajektorien, die im diesem Raum räumlich „nah“ an der aktuellen Schätzung der Open-Loop-Lösung liegen.

Algorithmischer Ablauf

Initialisierung: Die Open-Loop-Trajektorie wird warmgestartet (z. B. durch Replikation der ersten Messwerte).
Iterative Verfeinerung:
- Datenselektion: Eine Teilmenge $\tilde{D}$ der Größe $N_{cols}$ wird basierend auf der Nähe zur aktuellen Prädiktion $\tilde{\tau}$ aus dem vollen Datensatz $D$ ausgewählt.
- QP-Lösung: Ein Standard-DeePC-Optimierungsproblem wird unter Verwendung von nur $\tilde{D}$ gelöst, um eine neue Steueraktion zu generieren.
- Konvergenz: Der Prozess wiederholt sich, bis ein Konvergenzkriterium (Toleranz oder maximale Iterationen) erreicht ist.
Ausführung: Die erste Steuergröße wird angewendet und der Horizont verschoben.

Strategien zur Datenselektion

Das Paper schlägt zwei Methoden vor und vergleicht sie zur Auswahl der relevanten Teilmenge $\tilde{D}$ :

Norm-basierte Selektion: Berechnet den räumlichen Abstand (z. B. $L_1$ - oder $L_2$ -Norm) zwischen der aktuellen Open-Loop-Trajektorie und allen Trajektorien in $D$ . Die $N_{cols}$ am nächsten liegenden Trajektorien werden ausgewählt.
- Vorteile: Intuitiv, effizient implementierbar, ermöglicht einfache Online-Aktualisierungen.
- Nachteile: Anfällig für den „Fluch der Dimensionalität“ in hochdimensionalen Trajektorienräumen.
Manifold-Embedding-basierte Selektion: Nutzt Manifold Learning (speziell Isomap), um die hochdimensionalen Trajektoriendaten in einen niederdimensionalen Einbettungsraum zu projizieren, der geodätische Distanzen bewahrt.
- Vorteile: Mildert den Fluch der Dimensionalität ab; Distanzen im Einbettungsraum spiegeln die intrinsische nichtlineare Struktur des Daten-Manifolds besser wider.
- Nachteile: Höherer Offline-Rechenaufwand zur Berechnung der Einbettung (obwohl dies ein einmaliger Aufwand ist); die Online-Einbettung der Abfragetrajektorie ist erforderlich.

Hauptmerkmale

Kosten-agnostisch: Die Generierung des Datensatzes ist strukturell unabhängig von der Regelungsformulierung. Kostenfunktionen und Beschränkungen können a posteriori modifiziert werden, was eine Zero-Shot-Anwendung auf neue Aufgaben ohne neue Datenerhebung ermöglicht.
Konvexität: Durch die Beschränkung des Prädiktors auf eine lokal lineare Teilmenge von Daten bleibt die resultierende Optimierung ein konvexes QP, im Gegensatz zu kernelisierten oder „lifted“ Ansätzen, die oft nicht-konvex werden.
Implizite Linearisierung: Ähnlich wie die sequentielle quadratische Programmierung (SQP) in der modellbasierten MPC führt Select-DPC eine iterative Linearisierung durch, tut dies jedoch im Trajektorienraum mittels Daten anstatt mittels Jacobi-Matrizen eines expliziten Modells.

Wesentliche Beiträge

Einführung von Select-DPC: Eine direkte datengetriebene prädiktive Regelungsmethode für nichtlineare Systeme, die durch Online-Datenselektion eine implizite Linearisierung im Trajektorienraum erreicht und dabei die konvexe Optimierung beibehält.
Datenselektionsmethoden: Vorschlag und Vergleich zweier distinkter Selektionsmechanismen – einer normbasierten Methode und einer Manifold-Embedding-basierten Methode (Isomap) – zur Handhabung hochdimensionaler nichtlinearer Daten.
Empirische Validierung: Nachweis der Überlegenheit von Select-DPC gegenüber Standard-DeePC und Time-Windowed-DeePC anhand von drei Benchmark-Systemen:
- Planare Raketenlandung (Open-Loop instabil).
- Planarer Roboter-Manipulator (Reacher).
- Cart-Pole Inverted Pendulum Swing-Up.

Ergebnisse und Evaluierung

Experimente wurden auf drei Simulatoren (Rocket, Reacher, Cart-Pole) durchgeführt, wobei Select-DPC gegen Standard-DeePC (unter Verwendung des vollen Datensatzes) und Time-Windowed-DeePC getestet wurde.

1. Reusable Rocket Landing

Performance: Standard-DeePC und Time-Windowed-DeePC konnten das System nicht stabilisieren oder divergierten. Select-DPC stabilisierte die Rakete erfolgreich am gewünschten Sollwert.
Datensätze: Getestet auf „IID-Daten“ (vornehmlich lineares Verhalten) und „Random Walk-Daten“ (hochgradig nichtlineare Anregung).
- Bei IID-Daten reduzierte Select-DPC die Closed-Loop-Kosten im Vergleich zu Standard-DeePC um den Faktor 1,9.
- Bei Random Walk-Daten versagte Standard-DeePC bei der Stabilisierung, während Select-DPC erfolgreich war.
Prädiktionsgenauigkeit: Sowohl die Norm- als auch die Isomap-Methode lieferten im Vergleich zur Nutzung des vollen Datensatzes oder des zufälligen Sketching geringere kumulative Residuen auf Holdout-Validierungssets.
Berechnung: Select-DPC reduzierte die Rechenkosten im Vergleich zu Standard-DeePC um eine Größenordnung, da kleinere QPs gelöst wurden; die Rechenzeit skaliert quadratisch mit $N_{cols}$ .

2. Planarer Roboter-Manipulator (Reacher)

Performance: Select-DPC konnte Referenzen für den Endeffektor erfolgreich verfolgen, während Standard-DeePC und Time-Windowed-DeePC nicht konvergierten.
Beschränkungen: Die Methode demonstrierte Zero-Shot-Generalisierbarkeit, indem sie a priori unbekannte Ausgangsbeschränkungen (z. B. das Vermeiden bestimmter Regionen) handhabte, ohne strukturelle Änderungen am Controller oder neue Daten zu benötigen.
Ablation: Random Sketching versagte in dieser Umgebung vollständig, während die Auswahl einer spezifischen Teilmenzengröße ( $N_{cols}$ ) einen „Sweet Spot“ für die Performance offenbarte, der die Balance zwischen Prädiktionsgenauigkeit und Rechenlast hält.

3. Cart-Pole Inverted Pendulum Swing-Up

Aufgabe: Übergang von einem stabilen Gleichgewicht nach unten zu einem instabilen Gleichgewicht nach oben.
Performance: Standard-DeePC oszillierte um das stabile Gleichgewicht und versagte beim Swing-Up. Select-DPC lernte erfolgreich aus suboptimalen Demonstrationen im Datensatz, um den Swing-Up durchzuführen und das Pendel zu stabilisieren.
Mechanismus: Der Controller kopierte nicht einfach eine einzelne Trajektorie, sondern kombinierte bei jeder Solver-Iteration mehrere Trajektoriensegmente linear, um die Swing-Up-Manöver zu konstruieren.

Bedeutung und Ansprüche

Das Paper behauptet, dass Select-DPC die Lücke zwischen der Berechenbarkeit konvexer datengetriebener Regelung und den Leistungsanforderungen nichtlinearer Systeme schließt. Die Bedeutung liegt in:

Expliziter Handhabung von Beschränkungen: Im Gegensatz zu Sampling-basierten MPC- oder RL-Methoden, die Schwierigkeiten mit strukturierten Ausgangsbeschränkungen haben, behält Select-DPC die Fähigkeit zur Durchsetzung harter Beschränkungen via konvexer Optimierung bei.
Skalierbarkeit: Es skaliert günstig mit großen Datensätzen durch das Subsampling relevanter Daten und vermeidet so die superlineare Rechenzeit der Nutzung des vollen Datensatzes.
Nichtlineare Kapazität: Es erweitert die DPC auf nichtlineare Domänen, ohne explizite Modelle, komplexe Kernelisierungen oder nicht-konvexe Optimierung zu benötigen.
Zero-Shot-Adaptivität: Die Entkopplung der Datenerhebung vom Regelungsdesign erlaubt es, denselben Datensatz für verschiedene Aufgaben (z. B. beschränkt vs. unbeschränktes Tracking) wiederzuverwenden, ohne ein erneutes Training durchzuführen.

Einschränkungen

Die Autoren räumen mehrere Einschränkungen ein:

Rechenaufwand: Die aktuelle Implementierung benötigt 200–400 ms pro Schritt, was den Einsatz in hochdynamischen Anwendungen einschränkt.
Speicherbedarf: Große Prädiktionshorizonte und Datensätze könnten Speicherbeschränkungen verletzen.
Hyperparameter-Tuning: Um zufriedenstellende Ergebnisse zu erzielen, ist das Tuning von Hyperparametern (z. B. $N_{cols}$ , Horizontlängen) erforderlich; das Paper merkt an, dass eine groß angelegte empirische Untersuchung seiner Fähigkeiten über diverse Aufgaben hinweg Gegenstand zukünftiger Arbeiten ist.