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Hybrid Quantum-Classical Ridgelet Neural Networks for Portfolio Optimization

Dieser Beitrag schlägt ein hybrides Quanten-Klassisches Framework vor, das ein Quantum Ridgelet Neural Network (QRNN) nutzt, um Mehrfachauflösungsmerkmale aus Finanzzeitreihendaten zu extrahieren, welche anschließend mit dem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) zur Optimierung der Asset-Auswahl im Rahmen eines Mean-Variance-Portfolio-Problems verwendet werden.

Ursprüngliche Autoren: Bahadur Yadav, Sanjay Kumar Mohanty

Veröffentlicht 2026-04-30

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Bahadur Yadav, Sanjay Kumar Mohanty

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, das perfekte Anlageportfolio aufzubauen. Sie haben eine riesige Liste von Aktien zur Auswahl, können aber nur wenige auswählen. Die Herausforderung ist zweifach: Erstens müssen Sie vorhersagen, welche Aktien in der Zukunft steigen werden (Prognose), und zweitens müssen Sie die beste Kombination auswählen, die hohe Belohnungen mit geringem Risiko ausbalanciert (Optimierung).

Dieser Artikel stellt ein neues Werkzeug vor, das Hybrid Quantum-Classical Ridgelet Neural Network (QRNN) genannt wird, um diese beiden Probleme zu lösen. Hier ist die Funktionsweise, aufgeschlüsselt in einfache Konzepte und Analogien.

1. Die „Ridgelet"-Linse: Verborgene Muster erkennen

Finanzmärkte sind chaotisch, wie ein stürmischer Ozean mit Wellen aller Größen. Herkömmliche Werkzeuge geraten oft durch das Rauschen in Verwirrung.

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie betrachten ein komplexes Gemälde. Eine Standardkamera sieht das gesamte Bild auf einmal. Eine Ridgelet-Transformation ist wie eine spezielle Brille, die das Gemälde in bestimmte „Grate" oder Linien zerlegt. Sie kann sowohl die großen, geschwungenen Kurven (globale Trends) als auch die winzigen, gezackten Details (lokale Spitzen) gleichzeitig sehen.
Was der Artikel tut: Die Autoren verwenden diese „Ridgelet"-Technik, um Aktienkursdaten zu bereinigen, indem sie wichtige Trends vom Rauschen trennen, bevor sie sie in ihr Computermodell einspeisen.

2. Das Quantengehirn: Eine neue Rechenweise

Sobald die Daten bereinigt sind, muss das Modell zukünftige Preise vorhersagen. Anstatt einen Standardcomputer zu verwenden, nutzen sie ein Quantenneuronales Netzwerk.

Die Analogie: Denken Sie an einen klassischen Computer wie an einen Bibliothekar, der Bücher nacheinander auf einem Regal überprüft. Ein Quantencomputer ist wie ein Bibliothekar, der dank einer magischen Eigenschaft namens „Superposition" alle Bücher im Regal gleichzeitig betrachten kann.
Der Mechanismus: Das Modell nimmt die bereinigten Aktienkursdaten und kodiert sie in „Qubits" (Quantenbits). Es verwendet eine bestimmte Art von Quantenschaltung (eine Schleife aus Logikgattern), um diese Informationen zu verarbeiten. Der Artikel behauptet, dass dieser Quantenansatz komplexe, nichtlineare Muster in Aktienkursen besser erkennt als herkömmliche KI-Modelle wie LSTMs oder Transformer.

3. Der „Portfolio-Optimizer": Die Gewinner auswählen

Nachdem das Quantengehirn vorhergesagt hat, welche Aktien gut performen werden, greift der zweite Teil des Systems: Portfolio-Optimierung.

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Korb und die Regel, dass Sie genau 5 Gegenstände halten dürfen. Sie wollen, dass der Korb so wertvoll wie möglich ist, ohne zu schwer (riskant) zu sein.
Das Werkzeug: Sie verwenden einen Algorithmus namens QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm). Stellen Sie sich QAOA als einen superschlauen Roboter vor, der sofort Millionen verschiedener Kombinationen von 5 Aktien testet, um die eine perfekte Mischung zu finden, die den Gewinn maximiert und gleichzeitig die Chance auf Geldverlust minimiert. Es verwandelt das Problem in ein mathematisches Rätsel (QUBO), das der Quantencomputer effizient löst.

4. Umgang mit „Quantenrauschen" (Das statische Rauschen auf der Leitung)

Echte Quantencomputer sind derzeit sehr empfindlich; sie sind wie Radios, die statisches Rauschen aufnehmen, das das Signal stört.

Das Experiment: Die Autoren testeten ihr Modell in drei Szenarien:
1. Perfekte Welt: Kein Rauschen (ideal).
2. Rauschende Welt: Das Signal ist voller statisches Rauschen (Bit-Flip und Phase-Flip).
3. Fehlerkorrektur: Sie versuchten, das Rauschen mithilfe von „Fehlerkorrektur" zu beheben (wie eine Geräuschunterdrückung für Quantendaten).
Das Ergebnis: Wie erwartet verschlechterte Rauschen das Modell. Allerdings stellten sie fest, dass ein Ansatz der „partiellen Fehlerkorrektur" der ideale Kompromiss war. Er korrigierte genügend Fehler, um das Modell stabil zu machen, ohne den Computer zu langsam oder zu komplex zu machen. Es war ein Gleichgewicht zwischen Genauigkeit und Effizienz.

5. Die Ergebnisse: Hat es funktioniert?

Das Team testete ihr System an realen historischen Aktienkursdaten von 12 großen Unternehmen (wie Apple, Tesla und Amazon) über einen Zeitraum von 10 Jahren.

Der Vergleich: Sie stellten ihr Quanten-Ridgelet-Modell gegen Standard-KI-Modelle (wie LSTMs) und andere Quantenmodelle.
Das Ergebnis: Das QRNN-Modell gewann. Es machte weniger Fehler (niedrigere Fehlerraten) bei der Vorhersage von Aktienkursen als die anderen Modelle. Als sie diese Vorhersagen nutzten, um ein Portfolio aus 5 Aktien aufzubauen, erzeugte ihre Methode eine bessere „Sharpe-Ratio" (ein Maß dafür, wie viel Gewinn Sie für das eingegangene Risiko erzielen) im Vergleich zur zufälligen Auswahl oder einfachen Strategien wie „Wählen Sie die Top 5".

Zusammenfassung

Der Artikel schlägt ein zweistufiges Hybridsystem vor:

Quanten-Ridgelet-Neuronales Netzwerk: Nutzt Quantenphysik und spezielle Mathematik (Ridgelets), um Aktienkursen genauer vorherzusagen als aktuelle KI.
QAOA-Optimizer: Nutzt Quantencomputing, um die beste Gruppe von Aktien zum Kauf auszuwählen.

Die Autoren räumen ein, dass das Modell zwar in Simulationen hervorragend funktioniert, der Einsatz auf realen, großskaligen Quantencomputern derzeit jedoch schwierig ist, da das „Rauschen" und der Speicherbedarf exponentiell wachsen, wenn mehr Qubits hinzugefügt werden. Für die getesteten Daten erwies sich dieser neue Ansatz jedoch als genauer und zuverlässiger als bestehende Methoden.

1. Problemstellung

Das Papier adressiert zwei fundamentale Herausforderungen im quantitativen Finanzwesen:

Prognose von Finanzzeitreihen: Die Vorhersage von Aktienrenditen ist aufgrund der nichtlinearen, chaotischen und volatilen Natur der Finanzmärkte schwierig. Traditionelle statistische Modelle (ARIMA, GARCH) scheitern oft daran, komplexe Muster zu erfassen, während Standard-Deep-Learning-Modelle (DL) (LSTM, Transformer) mit Interpretierbarkeit, Overfitting und der Erfassung richtungsbezogener Singularitäten kämpfen.
Portfolio-Optimierung: Die Auswahl einer optimalen Teilmenge von Vermögenswerten aus einem großen Universum, um Renditen zu maximieren und Risiken zu minimieren, ist ein kombinatorisches Optimierungsproblem. Die Lösung dieses Problems unter Kardinalitätsbeschränkungen (Auswahl einer festen Anzahl von Vermögenswerten) ist für klassische Computer NP-schwer, da der Suchraum exponentiell wächst.

Die Autoren schlagen ein hybrides Quanten-Klassisches Framework vor, das die Ausdruckskraft des Quantencomputings für die Merkmalsextraktion und Optimierung nutzt, speziell zugeschnitten auf die Nichtlinearität von Finanzdaten.

2. Methodik

Das vorgeschlagene Framework besteht aus zwei integrierten Modulen: einem Quantum Ridgelet Neural Network (QRNN) für die Prognose und einem Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) für die Portfolio-Auswahl.

A. Quantum Ridgelet Neural Network (QRNN)

Das QRNN ist darauf ausgelegt, Vermögensrenditen vorherzusagen, indem es Ridgelet-Transformationen mit parametrisierten Quantenschaltkreisen (PQCs) integriert.

Ridgelet-Transformation: Im Gegensatz zu Standard-Wavelets sind Ridgelet-Transformationen empfindlich gegenüber Singularitäten und richtungsbezogenen Informationen in Daten. Sie zerlegen Zeitreihendaten in Multi-Resolution-Komponenten und erfassen sowohl lokale als auch globale Trends.
Quanten-Encoding: Klassische Eingabedaten werden mittels Winkel-Encoding über $R_y(\theta)$ -Rotationsgatter in Quantenzustände codiert.
Ein-Qubit-Formulierung: Die Autoren beweisen mathematisch, dass eine Sequenz von Quantenrotationen, die durch Ridgelet-Funktionen angetrieben wird, zu einer einzigen effektiven Rotation kollabiert. Der Erwartungswert des Pauli-Z-Operators ( $\langle Z \rangle$ ) bildet sich auf eine nichtlineare Funktion des klassischen Ridgelet-Ausgangs ab: $\cos(2g_J(x))$ . Dies erzeugt ein Quanten-Analogon eines nichtlinearen Neurons.
Multi-Qubit-Erweiterung: Das Modell wird auf $n$ -Qubit-Systeme verallgemeinert, um hochdimensionale Merkmalsräume zu handhaben, wobei Tensorprodukte von Ein-Qubit-Zuständen verwendet werden.
Architektur: Die Pipeline umfasst Ridgelet-Merkmalsextraktion $\rightarrow$ Lineare Abbildung in den Qubit-Raum $\rightarrow$ Variational Quantum Circuit (VQC) mit verschränkenden Gattern $\rightarrow$ Messung $\rightarrow$ Klassische Nachverarbeitung.

B. QAOA-basierte Portfolio-Optimierung

Sobald das QRNN erwartete Renditen ( $\hat{\mu}$ ) vorhersagt, wird das Problem der Portfolio-Auswahl als Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO)-Problem formuliert.

Ziel: Minimierung der Portfolio-Varianz bei gleichzeitiger Maximierung der erwarteten Rendite, unterliegt einer Kardinalitätsbeschränkung ( $K$ Vermögenswerte).
QUBO-Formulierung: Das restringierte Problem wird durch Hinzufügen eines quadratischen Strafterms für die Kardinalitätsbeschränkung in eine unrestringierte Form umgewandelt:
$Q(x) = -\hat{\mu}^T x + x^T \Sigma x + P \left( \sum x_i - K \right)^2$
QAOA-Löser: Das QUBO-Problem wird auf einen Ising-Hamiltonian ( $H_C$ ) abgebildet. Der QAOA-Algorithmus bereitet einen variationalen Quantenzustand $|\psi(\gamma, \beta)\rangle$ unter Verwendung alternierender Kosten- und Mixer-Unitären vor. Klassische Optimierer justieren die Parameter $\gamma$ und $\beta$ , um die erwartete Energie zu minimieren, was den optimalen binären Portfolio-Vektor $x^*$ liefert.

C. Rauschen und Fehlerkorrekturanalyse

Um die Robustheit zu bewerten, simulierten die Autoren das Modell unter drei Bedingungen:

Rauschendes Modell: Einbeziehung von Bit-Flip-, Phase-Flip- und Depolarisierungs-Kanälen.
Vollständige Quantenfehlerkorrektur (QEC): Verwendung eines 3-Qubit-Wiederholungs-Codes zur Kodierung logischer Qubits.
Partielle QEC: Anwendung der Fehlerkorrektur nur auf bestimmte Teile des Schaltkreises, um Komplexität und Stabilität auszugleichen.

3. Hauptbeiträge

Neuartige QRNN-Architektur: Einführung eines hybriden Modells, das Ridgelet-Transformationen mit PQCs kombiniert und so ein effizientes Repräsentationslernen von richtungsbezogenen Mustern in Finanzdaten ermöglicht.
Theoretische Formulierung: Eine rigorose mathematische Herleitung, die das QRNN von einem Ein-Qubit-System auf Multi-Qubit-Systeme erweitert und die Äquivalenz zwischen dem Quantenschaltkreis-Ausgang und der klassischen Ridgelet-Entwicklung beweist.
Integriertes Optimierungs-Framework: Eine nahtlose Pipeline, bei der QRNN-Prognosen direkt in einen QAOA-basierten Portfolio-Optimierer eingespeist werden, wodurch das Asset-Auswahlproblem im QUBO-Format gelöst wird.
Robustheitsanalyse: Umfassende Bewertung des Modells unter realistischen Rauschbedingungen, die zeigt, dass Partielle QEC im Vergleich zu Voll-QEC oder keiner Korrektur den besten Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenkomplexität bietet.
Empirische Validierung: Umfangreiche Tests mit realen Finanzdaten (12 Aktien, 2010–2019) unter Verwendung von NVIDIA H100 NVL GPU-Clustern für Hochleistungs-Simulationen.

4. Experimentelle Ergebnisse

Das Modell wurde gegen klassische Baselines (LSTM, GRU, Transformer, CRNN) und Quanten-Baselines (QLSTM, QGRU, QTransformer) getestet.

Prognosegenauigkeit:
- Das QRNN erzielte den niedrigsten RMSE und MAE sowohl in der Trainings- als auch in der Testphase.
- Multi-Qubit-Ergebnisse: Der QRNN-Test-RMSE betrug 0,0293 und übertraf damit deutlich CRNN (0,0862), LSTM (0,2149) und Quanten-Baselines wie QLSTM (0,1482).
- Das Modell zeigte eine überlegene Generalisierung über verschiedene Sektoren hinweg (Technologie, Automobil, Energie).
Rauschresilienz:
- Rausch erhöhte die Fehlerraten drastisch (z. B. sprang der RMSE von 0,071 auf 0,298 in Ein-Qubit-Szenarien).
- Partielle QEC reduzierte Fehler effektiv (RMSE ~0,217) bei geringerer Schaltkreis-Komplexität als Voll-QEC, das nur marginale Gewinne bei höherer Komplexität zeigte.
Portfolio-Performance:
- Die QRNN-QAOA-Strategie erreichte eine Sharpe-Ratio von 0,9281 und übertraf Top-K (0,6311), Equal Weight (0,4632) und zufällige Auswahl (0,1293).
- Sie zeigte eine engere Ausrichtung zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Renditen und wies eine signifikant geringere Varianz auf.

5. Bedeutung und Einschränkungen

Bedeutung:

Überlegene Vorhersagekraft: Die Integration von Ridgelet-Transformationen mit Quantenverschränkung ermöglicht es dem Modell, komplexe Nichtlinearitäten und richtungsbezogene Trends zu erfassen, die klassische DL-Modelle übersehen.
Skalierbarkeit der Optimierung: Durch die Umwandlung der Portfolio-Auswahl in QUBO und deren Lösung mit QAOA bietet der Ansatz einen potenziellen Weg zur Lösung kombinatorischer Finanzprobleme, die für klassische Löser in großem Maßstab unlösbar sind.
Praktische Machbarkeit: Die Studie liefert eine realistische Einschätzung von Quantenvorteilen im NISQ-Zeitalter (Noisy Intermediate-Scale Quantum) und unterstreicht die Notwendigkeit von Fehlerminderungsstrategien wie Partielle QEC.

Einschränkungen:

Rechenkomplexität: Die Simulation von Quantenzuständen (insbesondere mit Fehlerkorrektur) skaliert exponentiell ( $4^n$ für Dichtematrizen). Die Autoren stellten fest, dass eine Skalierung über 3 logische Qubits (9 physikalische Qubits) hinaus zu einem GPU-Speicherüberlauf (OOM) aufgrund der Größe der Dichtematrizen führte.
Simulation vs. Hardware: Die Ergebnisse basieren auf hochpräzisen Simulationen auf klassischen GPUs, nicht auf echter Quantenhardware, obwohl die Rauschmodell reale Hardware-Unvollkommenheiten simulieren.
Trainingsdynamik: Die Erhöhung der Qubit-Anzahl führt zu Herausforderungen wie verschwindenden Gradienten und Rauschakkumulation, was das Training für großskalige Systeme erschwert.

Fazit

Das Papier präsentiert ein robustes, theoretisch fundiertes hybrides Framework, das Quantencomputing erfolgreich für Finanzprognosen und Portfolio-Optimierung nutzt. Durch die Kombination der Merkmalsextraktionsfähigkeiten von Ridgelet-Transformationen mit der Optimierungskraft von QAOA zeigt das QRNN-Modell eine überlegene Genauigkeit und risikoadjustierte Renditen im Vergleich zu fortschrittlichen klassischen und quantenbasierten Deep-Learning-Modellen. Die Studie betont, dass Rauschen zwar ein erhebliches Hindernis ist, aber strategische Fehlerminderung (Partielle QEC) solche hybriden Modelle für reale Finanzanwendungen machbar machen kann.