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Exact Outage Probability and Ergodic Capacity Analysis of NOMA in Rayleigh Fading Channels

Diese Arbeit leitet exakte, parameterfreie Formeln für die Ausfallwahrscheinlichkeit und die ergodische Kapazität des Nahnutzers in einem Zwei-Nutzer-NOMA-System über Rayleigh-Kanäle her, indem sie die oft übersehene Abhängigkeit von Rauschen und Fading nach der sukzessiven Interferenzunterdrückung (SIC) berücksichtigt und damit zeigt, dass herkömmliche Modelle bei niedrigen bis moderaten SNR-Werten und unausgewogener Leistungsallokation zu erheblichen Fehleinschätzungen führen.

Ursprüngliche Autoren: Arafat Al-Dweik, Alok Kumar Shukla, Sami Muhaidat

Veröffentlicht 2026-04-14

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Arafat Al-Dweik, Alok Kumar Shukla, Sami Muhaidat

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Stellen Sie sich vor, Sie sind der Chef einer sehr geschäftigen Postzentrale (das ist die Basisstation). Sie müssen zwei Briefe gleichzeitig an zwei verschiedene Empfänger schicken, die aber unterschiedlich weit weg wohnen.

Der ferne Empfänger (FU) ist weit weg und hat ein schlechtes Handy. Er braucht einen sehr lauten, kräftigen Brief.
Der nahe Empfänger (NU) ist ganz in der Nähe und hat ein gutes Handy. Er bekommt einen leisen Brief.

Da beide Briefe gleichzeitig auf demselben Kanal ankommen, mischt die Postzentrale sie zusammen: Der ferne Brief wird laut (viel Energie), der nahe Brief wird leise (wenig Energie). Das nennt man NOMA (nicht-orthogonaler Mehrfachzugriff).

Das Problem: Der "Rausch"-Effekt beim Entwirren

Der nahe Empfänger (NU) bekommt den gemischten Brief. Um seinen eigenen leisen Brief zu lesen, muss er zuerst den lauten Brief des fernen Empfängers herausfiltern und wegwerfen. Das nennt man SIC (Successive Interference Cancellation) – also "Erfolgreiche Interferenz-Kompensation".

Das alte, vereinfachte Denken (die "Legacy"-Modelle):
Bisher haben Forscher angenommen, dass dieser Filterprozess entweder zu 100 % perfekt funktioniert oder gar nicht. Wenn er nicht perfekt ist, haben sie gesagt: "Okay, dann bleibt ein bisschen 'Rauschen' übrig, und wir nehmen einfach einen festen Faktor, sagen wir 0,5, um das zu beschreiben."

Das Problem daran:
Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, einen lauten Rocksong aus einer Aufnahme zu löschen, um eine leise Geige zu hören.

Wenn Sie den Rocksong falsch löschen (weil Sie ihn nicht richtig gehört haben), entsteht ein falsches Rauschen. Dieses Rauschen ist nicht zufällig wie das Wetter; es hängt davon ab, wie laut der Song war und wie gut Ihr Gehör (der Kanal) funktioniert hat.
Die alten Modelle behandelten dieses Rauschen wie ein statisches, unabhängiges Problem. Sie sagten: "Es ist einfach da, egal was passiert."

Die neue Entdeckung dieses Papiers

Die Autoren dieses Papiers haben gesagt: "Moment mal! Das ist nicht so einfach."

Sie haben entdeckt, dass nach dem Versuch, den lauten Brief zu löschen, zwei Dinge passiert sind, die man bisher ignoriert hat:

Das Rauschen und der Kanal sind jetzt verheiratet: Vor dem Löschen waren das Hintergrundrauschen und die Signalstärke unabhängig voneinander. Nach dem Löschen hängen sie zusammen. Wenn das Signal schwach war, ist das verbleibende Rauschen anders als wenn das Signal stark war. Man kann sie nicht mehr getrennt betrachten.
Der "Fehler-Faktor" ist kein fester Knopf: In alten Modellen gab es einen Schieberegler (einen Faktor zwischen 0 und 1), der angab, wie schlecht die Löschung war. Die Autoren zeigen: Dieser Schieberegler ist kein fester Wert. Er hängt davon ab, wie laut die Sonne scheint (Signal-Rausch-Verhältnis), wie viel Energie auf wen verteilt wurde und wie schwierig die Aufgabe ist. Man kann ihn nicht einfach willkürlich auf "0,5" stellen.

Die Analogie des Kochs

Stellen Sie sich einen Koch vor, der eine Suppe kocht (das Signal).

Das alte Modell: Der Koch sagt: "Wenn ich die Petersilie (den störenden Teil) nicht perfekt rausfische, bleibt ein bisschen Geschmack übrig. Ich nehme einfach an, es schmeckt immer 10 % nach Petersilie, egal wie heiß die Suppe ist."
Das neue Modell: Der Koch sagt: "Nein! Wenn die Suppe sehr heiß ist (hohes Signal), schmeckt der Rest anders als wenn sie kalt ist. Und wenn ich die Petersilie falsch rausfische, verändert sich die Konsistenz der ganzen Suppe. Ich muss genau berechnen, wie die Suppe schmeckt, nachdem ich versucht habe, die Petersilie zu entfernen."

Was haben die Autoren getan?

Sie haben eine exakte mathematische Formel entwickelt, die genau beschreibt:

Wie das Signal aussieht, wenn die Löschung gelingt.
Wie das Signal aussieht, wenn die Löschung scheitert (und wie sich das Rauschen dabei verändert).
Wie wahrscheinlich es ist, dass der Empfänger den Brief nicht versteht (Ausfallwahrscheinlichkeit).
Wie viel Information pro Sekunde übertragen werden kann (Kapazität).

Warum ist das wichtig?

Die Ergebnisse zeigen, dass die alten Modelle in vielen Fällen falsche Vorhersagen treffen, besonders wenn die Verbindung nicht perfekt ist oder die Energie ungleich verteilt wird.

Die alten Modelle sagten manchmal: "Alles super, keine Probleme!" (weil sie das Rauschen unterschätzt haben).
Oder sie sagten: "Das ist katastrophal!" (weil sie das Rauschen überschätzt haben).

Das neue Modell ist wie ein präziser GPS-Computer statt einer alten Landkarte. Es hilft Ingenieuren, Mobilfunknetze so zu bauen, dass sie wirklich zuverlässig sind, ohne Energie zu verschwenden oder Verbindungen zu verlieren.

Zusammengefasst:
Dieses Papier sagt uns: "Hört auf, das Rauschen nach dem Entfernen von Störungen als einfaches, statisches Problem zu behandeln. Es ist komplex, hängt von allem ab, und wir haben jetzt die genaue Formel, um es richtig zu berechnen."

1. Problemstellung

Das Paper adressiert die unzureichende Genauigkeit bestehender Leistungsanalysen für Downlink-Non-Orthogonal Multiple Access (NOMA) Systeme in Rayleigh-Fading-Kanälen, insbesondere für den „Near User" (NU), der eine Successive Interference Cancellation (SIC) durchführt.

Herausforderung: In der aktuellen Literatur wird das SIC-Verfahren oft entweder als perfekt (keine Restinterferenz) oder als unvollkommen modelliert, wobei ein fester, unabhängiger „Imperfektionsfaktor" $\eta$ (oder $\zeta = \eta^2$ ) verwendet wird, um Restinterferenz als Gaußsches Rauschen zu approximieren.
Kritische Lücke: Diese herkömmlichen Modelle ignorieren, dass nach einem SIC-Vorgang (ob erfolgreich oder fehlgeschlagen) die statistischen Eigenschaften von Rauschen und Fading sich ändern und voneinander abhängig werden. Die Annahme, dass Rauschen und Fading auch nach der SIC unabhängig bleiben und die gleiche Verteilung wie vorher haben, führt zu signifikanten Fehlern in der Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit (Outage Probability, OP) und der ergodischen Kapazität (Ergodic Capacity, EC), insbesondere bei niedrigen bis moderaten Signal-Rausch-Verhältnissen (SNR) und unausgewogener Leistungsverteilung.

2. Methodik

Die Autoren entwickeln einen exakten analytischen Rahmen, der die Abhängigkeiten zwischen Rauschen und Fading nach der SIC explizit berücksichtigt.

Modellierung der SIC-Ergebnisse: Das System unterscheidet zwischen erfolgreichem SIC ( $S$ $S$ ) und fehlgeschlagenem SIC ( $F$ $F$ ).
- Bei erfolgreichem SIC wird das Interferenzsignal korrekt entfernt.
- Bei fehlgeschlagenem SIC (Hard-Decision-Fehler) wird das falsche Symbol subtrahiert, was zu einer doppelten Interferenz ( $2s_1$ ) führt.
Herleitung der gemeinsamen PDFs: Anstatt Rauschen und Fading als unabhängig zu behandeln, leiten die Autoren die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Joint PDF) von Rauschen und Fading unter der Bedingung des SIC-Ergebnisses her.
- Es wird gezeigt, dass das Rauschen nach der SIC nicht mehr gaußverteilt ist (es wird zu einer „truncated-Gaussian mixture").
- Die Verteilung des Fading-Koeffizienten $\beta$ ändert sich ebenfalls, da der SIC-Erfolg von der Amplitude des Fading und dem Rauschpegel abhängt.
Analyse für BPSK und QPSK: Die Hauptanalyse erfolgt für BPSK-Modulation. Für QPSK wird gezeigt, dass die Real- und Imaginärteile des Rauschens nach der SIC ebenfalls abhängig werden, was die Komplexität erhöht.
Berechnung von OP und EC:
- Die exakte Ausfallwahrscheinlichkeit wird durch Integration über die neuen marginalen PDFs von Rauschen und Fading berechnet.
- Die ergodische Kapazität wird als Erwartungswert des Logarithmus des SINR unter Berücksichtigung der neuen Verteilungen hergeleitet.
- Es werden geschlossene Formeln (Closed-Form) für die OP und eine Single-Integral-Formel sowie eine genaue Approximation für die EC abgeleitet.

3. Wichtige Beiträge

Die Arbeit liefert mehrere fundamentale Beiträge zur Theorie von NOMA-Systemen:

Entdeckung der Abhängigkeit: Der Nachweis, dass Rauschen und Fading nach der SIC korreliert sind und ihre Verteilungen sich ändern. Dies widerspricht der gängigen Annahme der Unabhängigkeit in der Literatur.
Präzises Modell der Restinterferenz: Die Restinterferenz wird nicht durch einen willkürlichen Faktor, sondern durch die tatsächlichen Bedingungen des SIC-Fehlers (z. B. Verdopplung der Interferenzleistung bei BPSK-Fehlern) exakt modelliert.
Kritik am Imperfektionsfaktor ( $\zeta$ ): Es wird bewiesen, dass der in der Literatur verwendete Imperfektionsfaktor $\zeta \in [0, 1]$ kein unabhängiger Systemparameter ist. Er hängt stark vom SNR, der Leistungsverteilung ( $\alpha_1, \alpha_2$ ) und der Zielrate ab. Die Verwendung eines festen $\zeta$ führt zu falschen Ergebnissen.
Exakte geschlossene Formeln: Ableitung von parametrisfreien (parameter-free) Formeln für OP und EC, die keine Anpassungsfaktoren benötigen.
Validierung: Monte-Carlo-Simulationen bestätigen die analytischen Ergebnisse und zeigen die Diskrepanzen zu herkömmlichen Modellen auf.

4. Ergebnisse

Die numerischen Ergebnisse und Simulationen zeigen folgende Erkenntnisse:

Abweichung bei niedrigen SNRs: Herkömmliche Modelle (Legacy-Modelle) unterschätzen oder überschätzen die Ausfallwahrscheinlichkeit und Kapazität erheblich, wenn das SNR niedrig bis moderat ist oder die Leistungsverteilung unausgewogen ist.
Verhalten des Faktors $\zeta$ :
- Für die Ausfallwahrscheinlichkeit (OP): Ein Wert von $\zeta = 0$ (Annahme perfekter SIC) liefert oft die genauesten Ergebnisse im Vergleich zur exakten Analyse, insbesondere bei hohen Zielraten und hoher Zuweisung von Leistung an den Fernuser ( $\alpha_1$ ). Ein $\zeta > 0$ verschlechtert die Genauigkeit oft.
- Für die Ergodische Kapazität (EC): Die Verwendung von $\zeta = 0$ in herkömmlichen Modellen liefert die besten Annäherungen an die exakte Kapazität. Ein $\zeta > 0$ führt zu einer signifikanten Unterschätzung der Kapazität.
Grenzen des Faktors: Der Bereich für $\zeta$ , der notwendig ist, um das Verhalten zu modellieren, kann den üblichen Bereich $[0, 1]$ verlassen (z. B. Werte $> 1$ ), was zeigt, dass das Konzept eines festen Faktors physikalisch nicht haltbar ist.
Genauigkeit der Approximation: Die vorgeschlagene Approximation für die Kapazität weicht nur minimal (max. durchschnittlicher Fehler ca. 1,11 %) von der exakten numerischen Integration ab, während herkömmliche Formeln Fehler von über 10 % aufweisen können.

5. Bedeutung und Ausblick

Diese Arbeit ist von großer Bedeutung für das Design und die Bewertung von 5G/6G-Netzen, da sie zeigt, dass vereinfachte Modelle für SIC in NOMA-Systemen zu irreführenden Schlussfolgerungen bezüglich der Zuverlässigkeit und Effizienz führen können.

Praktische Implikation: Systemingenieure sollten bei der Leistungsanalyse von NOMA die Abhängigkeit von Rauschen und Fading nach der SIC berücksichtigen und keine willkürlichen Imperfektionsfaktoren verwenden.
Zukunftsausblick: Die Autoren schlagen vor, die Analyse auf höherwertige Modulationsverfahren, Mehrantennensysteme (MIMO) und Multi-User-Szenarien mit verschiedenen Kanalmodellen zu erweitern. Die neue exakte Analyse kann auch genutzt werden, um bestehende Arbeiten, die den SIC-Imperfektionsfaktor willkürlich wählen, neu zu bewerten.

Zusammenfassend liefert das Paper den ersten exakten, parametrisfreien analytischen Rahmen für die OP und EC von NOMA unter realistischen SIC-Bedingungen in Rayleigh-Fading-Kanälen und widerlegt die Gültigkeit der gängigen vereinfachten Modelle.