Certification cost of quantum models: measurement correlation, not parameter count

Im Wettlauf um den Bau nützlicher Quantencomputer konzentrieren sich Wissenschaftler oft darauf, wie viele Knöpfe eine Maschine zum Drehen hat. Diese Knöpfe, sogenannte Parameter, sind die Einstellungen, die Forscher anpassen, um ein Quantensystem dazu zu bringen, Probleme zu lösen. Eine verbreitete Annahme war bisher, dass es schwieriger ist, nachzuweisen, dass eine Maschine korrekt arbeitet, je mehr Knöpfe eine Maschine besitzt. Konkret glaubten viele Experten, dass die Anzahl der Durchläufe, die man einen Quantenschaltkreis ausführen muss, um seine Genauigkeit zu verifizieren, kubisch mit der Anzahl der Parameter wächst. Vereinfacht gesagt: Wenn man die Komplexität verdoppelt, sollte der Aufwand, die Arbeit zu überprüfen, um den Faktor acht steigen. Dieser Glaube hat die Art und Weise geprägt, wie Forscher ihre Zeit und Ressourcen planen, was oft dazu führte, dass sie davon ausgingen, dass die Zertifizierung groß angelegter Quantenmaschinen prohibitiv teuer sein würde.

Eine neue Studie von Forschern der Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften und der Universität Zürich stellt diese lang gehegte Sichtweise jedoch infrage. Sie gingen vor, um genau zu messen, wie viel es kostet, die Geometrie eines trainierten Quantenmodells zu verifizieren – nicht durch Schätzungen, sondern durch das tatsächliche Zählen der „Shots“, also der Messungen, die dafür erforderlich sind. Ihre Arbeit zeigt, dass die Kosten nicht allein durch die Anzahl der Parameter bestimmt werden, sondern dadurch, wie die internen Signale und das Rauschen der Maschine mit ihrer Größe interagieren. Durch das Durchführen tausender Simulationen und das Testen echter Hardware fanden sie heraus, dass die „kubischen“ Kosten oft eine Illusion sind, die durch Experimente im kleinen Maßstab entsteht. Für viele Arten von Quantenschaltkreisen wächst der Aufwand zur Verifizierung der Genauigkeit viel langsamer als bisher angenommen, was die wirtschaftliche Landschaft für das, was auf zukünftigen Maschinen möglich ist, verändert.

Die Forscher begannen mit einer grundlegenden Frage: Was kostet es tatsächlich, ein Quantenmodell zu beweisen, dass es das tut, was es behauptet? In der Quantenwelt kann man nicht einfach die Einstellungen einer Maschine betrachten, um zu wissen, ob sie korrekt ist. Da Quantensysteme von Natur aus probabilistisch sind, muss man dieselbe Berechnung viele Male durchführen und die Ergebnisse zählen, um einen zuverlässigen Durchschnitt zu erhalten. Dieser Prozess wird als Bestimmung eines „Shot-Budgets“ bezeichnet. Wenn das Budget zu klein ist, überdeckt das Rauschen das Signal, und die Einstellungen des Modells sind nutzlos. Das Team leitete eine präzise Regel für dieses Budget ab und zeigte, dass die Anzahl der benötigten Shots von zwei messbaren Größen abhängt: der Varianz des Outputs (wie stark die Ergebnisse schwanken) und der Stärke des Gradienten (wie deutlich die Einstellungen der Maschine das Ergebnis beeinflussen). Sie fanden heraus, dass man, wenn man diese beiden Größen direkt misst, die exakten Kosten zur Verifizierung des Modells berechnen kann, unabhängig davon, wie viele Parameter das Modell hat.

Als sie diese Regel auf verschiedene Arten von Quantenschaltkreisen anwandten, zeichnete sich ein überraschendes Muster ab. Die Studie untersuchte zwei Hauptfamilien von Schaltkreisen: eine, bei der die Verbindungen zwischen den Qubits fest sind und nicht mit der Größe der Maschine wachsen, und eine andere, bei der sich die Verbindungen ausbreiten, während die Maschine größer wird. Für die Schaltkreise mit festen Verbindungen wuchsen die Kosten zur Verifizierung des Modells quadratisch mit der Anzahl der Parameter. Tatsächlich war der Aufwand für eine 256-Qubit-Maschine dieses Typs etwa proportional zum Quadrat der Anzahl der Parameter, nicht zum Kubus dieser Zahl. Dies bedeutet, dass die häufig zitierte „kubische Kostenstruktur“ kein universelles Naturgesetz ist, sondern ein temporärer Effekt, der nur in kleinen Systemen auftritt, in denen die Größe der Maschine vergleichbar mit der Reichweite ist, über die Informationen reisen können.

Die Forscher erklärten diesen Wandel mithilfe des Konzepts des „Lichtkegels“, der beschreibt, wie weit eine Änderung in einem Teil der Maschine den Rest beeinflussen kann. In kleinen Maschinen liegt das gesamte System innerhalb dieses Lichtkegels, sodass jeder Teil der Maschine jede Änderung spürt, was zu hohen Kosten führt, die kubisch skalieren. Wenn die Maschine jedoch größer wird, bleibt der Lichtkegel gleich groß, während die Maschine selbst wächst. Schließlich wächst die Maschine über den Lichtkegel hinaus, und die Kosten zur Verifizierung sinken auf eine viel niedrigere, quadratische Rate. Diese Unterscheidung ist entscheidend, da eine Kostenschätzung, die auf einer kleinen Simulation basiert, die Kosten für den Betrieb einer großen Maschine massiv überschätzen wird. Beispielsweise fanden die Forscher bei einer Produktfamilie von Schaltkreisen, die bis zu 256 Qubits zertifiziert wurden, einen Kostenexponenten von etwa 1,97, was weit unter dem vorhergesagten Wert von 3 liegt.

Um sicherzustellen, dass ihre Ergebnisse nicht bloß ein Artefakt der Simulation waren, testete das Team ihre Theorien auf echter Quantenhardware von IBM. Sie verwendeten eine Technik namens „Mirror Circuits“, bei der sie einen Schaltkreis ausführten und dann unmittelbar dessen exaktes Gegenteil ausführten. In einer perfekten Welt sollte dies das System mit 100-prozentiger Sicherheit in den Ausgangszustand zurückführen. Indem sie maßen, wie sehr die realen Maschinen von dieser perfekten Rückkehr abwichen, konnten sie den „Hardware-Multiplikator“ quantifizieren – also den zusätzlichen Aufwand, der durch das reale Rauschen entsteht. Auf zwei verschiedenen IBM-Geräten fanden sie heraus, dass die reale Hardware etwa doppelt so viele Shots benötigte, wie die ideale Theorie vorhersagte. Dieser Multiplikator war über verschiedene Maschinengrößen hinweg konsistent, was bestätigte, dass reale Maschinen zwar verrauschter sind als Simulationen, die von ihnen entdeckten grundlegenden Skalierungsgesetze jedoch weiterhin Bestand haben.

Die Studie untersuchte auch, ob es intelligentere Wege gibt, die Ergebnisse zu lesen, um diese Kosten zu senken. Sie testeten eine Methode zur Gewichtung der Messungen, um das Rauschen zu minimieren, was die erforderliche Anzahl der Shots auf der getesteten Hardware um etwa den Faktor 2,7 senkte. Diese Verbesserung war über verschiedene Maschinengrößen hinweg konstant, was bedeutet, dass sie eine zuverlässige Ersparnis bietet, unabhängig davon, wie groß der Computer wird. Sie fanden jedoch auch heraus, dass Modelle, die auf kleinen, günstigen Schaltkreisen trainiert wurden, die Eigenschaften größerer, komplexerer Modelle nicht gut vorhersagen konnten. Die Fehler in diesen größeren Maschinen waren nicht einfach nur zufälliges Rauschen, sondern strukturiert, sodass einfache Korrekturen sie nicht beheben konnten. Dies deutet darauf hin, dass die Vorhersage der Leistung großer Quantenmaschinen eine direkte Beobachtung erfordert und nicht bloß durch Extrapolation von kleineren Daten erfolgen kann.

Letztendlich schreibt diese Forschung die Regeln für die Budgetierung der Quantenverifizierung neu. Sie zeigt, dass die Angst vor einer explodierenden Kostenkurve oft unbegründet ist und durch ein Missverständnis darüber entsteht, wie sich Informationen in großen Systemen ausbreiten. Die Kosten zur Zertifizierung eines Quantenmodells sind keine feste Eigenschaft der Architektur, sondern ein dynamisches Ergebnis der Skalierung von Varianz und Signalstärke der Maschine. Für Geräte mit fester Konnektivität, die in der aktuellen Hardware üblich sind, steigen die Kosten viel sanfter an, als es das kubische Gesetz vermuten lässt. Dieser Befund bietet eine optimistischere Aussicht auf die Skalierbarkeit des Quantencomputings und legt nahe, dass der Weg zur Verifizierung großer, nützlicher Maschinen nicht so steil ist, wie bisher angenommen – vorausgesetzt, man misst die richtigen Größen und versteht die Grenzen der eigenen Lichtkegel.