Shaping of the finite-size chaos crossover in Floquet circuits by coherent-mismatch architecture

In der mikroskopischen Welt der Quantenphysik verhalten sich Teilchen nicht immer wie die festen Objekte, die wir um uns herum sehen. Stattdessen können sie in einem Zustand perfekter Ordnung existieren, in dem ihre Bewegungen vorhersehbar sind und strengen Regeln folgen – ein Zustand, den Wissenschaftler als Integrabilität bezeichnen. In diesem geordneten Zustand bleibt die Information über die Position oder Energie eines Teilchens fest verankert und ist nicht in der Lage, sich frei durch ein System auszubreiten. Wenn diese Ordnung jedoch gebrochen wird, kann das System in Chaos umschlagen. In diesem chaotischen Regime streut Information rasant auseinander, bis es unmöglich wird, ihren ursprünglichen Pfad zurückzuverfolgen, und das System pendelt sich schließlich in einen thermischen Gleichgewichtszustand ein. Genau zu verstehen, wie ein System von dieser starren Ordnung zu wildem Chaos übergeht, ist ein zentrales Rätsel der modernen Physik, denn es erklärt, wie isolierte Systeme, wie etwa ein einzelnes Atom oder ein winziger Chip, schließlich die warme, chaotische Welt beeinflussen, die wir täglich erleben.

Um diesen Übergang zu untersuchen, verwenden Forscher häufig eine digitale Simulation einer Kette aus Quantenbits, oder Qubits, die in einer Linie angeordnet sind. Sie wenden eine Sequenz von Operationen an, vergleichbar mit einem Rhythmus aus Gattern, der den Zustand dieser Qubits immer wieder verändert. Wenn jedes Glied in dieser Kette exakt auf die gleiche Weise behandelt wird, bleibt das System in der Regel in seinem geordneten, integrablen Zustand. Aber wenn die Forscher eine Unstimmigkeit einführen – eine Änderung in der Art und Weise, wie ein spezifisches Glied reagiert –, kann das gesamte System beginnen, sich zu verschieben. Eine langjährige Frage war, ob die Anzahl dieser Unstimmigkeiten das Einzige ist, was zählt, oder ob die spezifische Anordnung dieser Änderungen ebenfalls eine entscheidende Rolle spielt. Spielt es eine Rolle, ob man den Rhythmus an einer Stelle unterbricht oder an vielen Stellen über die gesamte Kette verteilt?

Ein Team von Physikern hat diese Frage nun beantwortet, indem es eine Reihe dieser Quantenketten auf einem Computer aufgebaut und getestet hat. Sie begannen mit einer perfekt gleichmäßigen Kette, in der jede Verbindung zwischen den Qubits identisch war. Dann führten sie eine spezifische Art von Änderung an den Verbindungen ein, die eine „Unstimmigkeit“ schuf, welche die perfekte Symmetrie brach. Sie verglichen zwei Extremsszenarien: eines, bei dem sie nur eine einzige Verbindung in der Mitte der Kette veränderten, und ein anderes, bei dem sie jede Verbindung veränderten, indem sie die Art der Änderung von einem Glied zum nächsten abwechselten. Sie testeten auch viele Variationen dazwischen, indem sie unterschiedliche Anzahlen von Gliedern änderten und diese in verschiedenen Mustern platzierten.

Die Forscher fanden heraus, dass die Anordnung der Änderungen eine tiefgreifende Bedeutung hat. Als die Unstimmigkeit über die gesamte Kette verteilt war, zeigte das System bereits Anzeichen von Chaos bei viel geringeren Störungsgraden, als wenn die Unstimmigkeit auf eine einzige Stelle beschränkt war. Im Fall des Einzeldefekts blieb das System lange Zeit geordnet und leistete der Veränderung Widerstand. Doch als die gleiche Art von Änderung auf viele Glieder angewendet wurde, begannen die Energieniveaus des Systems einander abzustoßen und sich viel schneller in ein chaotisches Muster umzustrukturieren. Dies geschah selbst dann, wenn die gesamte auf das System angewendete Änderung gleich gehalten wurde. Es stellte sich heraus, dass das Vorhandensein vieler Quellen von Unstimmigkeit, selbst wenn diese klein sind, einen kumulativen Effekt erzeugt, der das Verhalten des gesamten Systems weita viel effektiver umgestaltet als ein einziger großer Fehler.

Die Studie untersuchte auch, wie Informationen durch diese Ketten reisen. Sie verfolgten, wie sich ein einfaches Quantensignal, wie etwa ein winziger Energieimpuls, von der Mitte der Kette zu den Rändern bewegte. Sie entdeckten, dass dieses Signal in den Ketten mit vielen Unstimmigkeiten viel schneller zerstreute und sich ausbreitete als in den Ketten mit einer einzigen Unstimmigkeit. Dies deutet darauf hin, dass die räumliche Anordnung der Unordnung wie ein Hebel wirkt, der die Wirkung der Störung verstärkt. Die Forscher nutzten ein mathematisches Werkzeug, um die Ursache dieses Effekts zu analysieren. Sie fanden heraus, dass der Hauptantrieb schlicht die Summe aller kleinen Änderungen war. Es gab jedoch auch einen subtilen sekundären Effekt, der dadurch verursacht wurde, dass die Wellen der Quanteninformation miteinander interferierten, während sie zwischen den verschiedenen unstimmigen Gliedern hin und her sprangen. Diese Interferenz addierte sich nicht einfach nur auf; sie gestaltete die Art und Weise um, wie die Energieniveaus miteinander verknüpft waren, was das System je nach den spezifischen Details der Kette mal chaotischer und mal weniger chaotisch machte.

Interessanterweise fanden die Forscher heraus, dass die Anzahl der geänderten Glieder nicht der einzige Faktor war. Wenn sie die Anzahl der geänderten Glieder gleich hielten, sie aber anders bewegten – also in einem Bereich häuften gegenüber einer gleichmäßigen Verteilung –, waren die Ergebnisse nicht immer dieselben. Manchmal verursachte eine gehäufte Anordnung mehr Chaos, und manchmal eine weit gestreute Anordnung. Das bedeutet, dass das bloße Zählen der gebrochenen Verbindungen nicht ausreicht, um vorherzusagen, wie ein System sich verhalten wird; der präzise Ort dieser Brüche ist ebenfalls entscheidend. Die Studie testete auch, ob einfache lokale Messungen, wie etwa die Überprüfung der Ladung an einem einzelnen Atom in der Mitte der Kette, den Unterschied zwischen diesen verschiedenen Anordnungen aufzeigen könnten. Sie fanden heraus, dass diese lokalen Prüfungen zwar oft zwischen einem Einzeldefekt und einer verteilten Unstimmigkeit unterscheiden konnten, aber kein perfekter Wegweiser für das allgemeine Chaos des Systems waren. Ein tiefer Einbruch in ein lokales Signal, der wie ein Zeichen von Chaos aussehen könnte, konnte auch in perfekt geordneten Systemen auftreten, was es zu einem unzuverlässigen Indikator für sich allein macht.

Die Arbeit bestätigt, dass in der Quantenwelt die Geometrie der Unordnung genauso wichtig ist wie das Ausmaß der Unordnung. Eine einheitliche Änderung eines Systems kann es perfekt geordnet lassen, aber das Brechen dieser Einheitlichkeit, selbst wenn es nur geringfügig ist, kann eine Kaskade von Effekten auslösen. Durch das Verteilen einer Unstimmigkeit über ein System können Forscher einen Übergang zum Chaos bei viel niedrigeren Energieniveaus erzwingen, als wenn sie dieselbe Unstimmigkeit an einem Ort konzentrieren würden. Diese Erkenntnis hilft zu klären, wie komplexe Systeme den Gleichgewichtszustand erreichen, und legt nahe, dass das räumliche Muster von Imperfektionen ein mächtiges Werkzeug zur Kontrolle des Quantenverhaltens ist. Obwohl diese Erkenntnisse aus Computersimulationen spezifischer Quantenmodelle stammen, deuten sie auf ein tiefer liegendes Prinzip hin: Beim Übergang von Ordnung zu Chaos spielt, wo die Störung platziert wird, eine ebenso große Rolle wie die Frage, wie groß die Störung ist.