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Este artículo demuestra que las redes neuronales convolucionales sobredimensionadas contienen subredes estructuradas que pueden aproximar redes más pequeñas sin entrenamiento, superando las limitaciones matemáticas previas mediante una generalización del problema de la suma de subconjuntos aleatorios para abordar la poda estructurada.
Este trabajo demuestra que la suma directa de -matroides uniformes es siempre representable sobre un cuerpo suficientemente grande, utilizando herramientas algebraicas, geométricas y el concepto de planos cíclicos para superar las limitaciones de representabilidad que afectan a la suma directa general de -matroides.
Este trabajo resuelve por primera vez un problema isoperimétrico discreto no local mediante la caracterización de los minimizadores de un nuevo perímetro bi-axial para poliminós de área fija y establece su relación con el comportamiento metastable de un modelo de Ising bi-axial de largo alcance.
Este artículo estudia una variante del juego Explorador-Director en grafos donde el Explorador elige la longitud de un camino en lugar de una distancia, demostrando que la diferencia entre el número de vértices visitados en esta variante y en el juego original puede ser arbitrariamente grande.
Este artículo introduce un nuevo marco de rigidez para polítopos que preserva longitudes de aristas y planaridad de caras pero permite deformar sus formas, demostrando que los polítopos convexos son genéricamente rígidos en dimensión tres y planteando conjeturas para dimensiones superiores.
Este artículo caracteriza todas las configuraciones lineales infinitas posibles que se encuentran en cualquier conjunto de densidad de Banach superior positiva, generalizando simultáneamente el teorema de Szemerédi sobre progresiones aritméticas y el reciente teorema de sumas finitas de densidad de Kra, Moreira, Richter y Robertson.
Este artículo establece los fundamentos de una teoría análoga a la teoría geométrica de grupos para cuasigrupos derechos, racks y quandles mediante el estudio de sus acciones en grafos, introduciendo invariantes basados en marcas de grafos y caracterizando sus grafos de Cayley, lo que resuelve dos problemas planteados por Valeriy Bardakov.
Este artículo estudia la enumeración de semigrupos numéricos de género con un número de ordinarización fijo , interpretando el problema como un conteo de puntos enteros en conos poliedrales racionales mediante la teoría de Ehrhart, y proporciona fórmulas y resultados específicos para casos con , generadores de dos elementos, semigrupos supersimétricos y aquellos generados por intervalos.
Este trabajo demuestra que la acción del operador de promoción K-teórica () en etiquetados -empaquetados de posets generales, y en particular de árboles enraizados, exhibe propiedades de divisibilidad notables en el tamaño de sus órbitas, determinando completamente dichos tamaños para estructuras específicas como estrellas extendidas, peines y zippers bajo ciertos valores de .
Este artículo presenta una demostración más accesible y simplificada, utilizando la terminología actual, de que no existen digrafos funcionales primos, un resultado originalmente establecido por Ralph Seifert en 1971.
El artículo demuestra que el diámetro del grafo dual de un arreglo de discos topológicos en el plano está acotado por una función de y (el número máximo de componentes conexas en la intersección de dos discos), estableciendo límites específicos como para dos discos y para el caso general, lo que implica que cualquier par de puntos puede conectarse cruzando un número acotado de fronteras de discos.
Este artículo presenta una fórmula geométrica y dos fórmulas combinatorias, incluyendo una basada en "sueños de tuberías encadenados", para calcular las clases de Chern-Schwartz-MacPherson de los loci de cuernos abiertos en representaciones de cuernos de tipo equiorientados, refinando así los polinomios de cuernos conocidos y ofreciendo versiones más eficientes de fórmulas existentes.
Este artículo establece que, para grupos reductivos sobre campos finitos y grupos simétricos, los datos de dimensión de sus representaciones y el tamaño de sus clases de conjugación son estadísticamente constantes o log-constantes en el límite cuando el número de elementos del campo o el grado del grupo tienden a infinito.
Este artículo estudia las variantes duales de los problemas de distancias distintas y distancias unitarias de Erdős, analizando el número máximo de -simples de volumen unitario, extremos o de volúmenes distintos que pueden formarse a partir de un arreglo de hiperplanos en .
Este artículo establece condiciones para la existencia de diseños de grafos de cuadrícula, demostrando que ciertos productos de ciclos y caminos admiten dicha descomposición mediante el uso de la aritmética de cuerpos finitos, con aplicaciones en la resolución de puzzles tipo Connections.
Este artículo establece condiciones mínimas de grado que garantizan la existencia de caminos hamiltonianos transversales y la conectividad hamiltoniana en colecciones de grafos bipartitos equilibrados y casi equilibrados, mejorando resultados anteriores de Hu, Li, Li y Xu.
Este trabajo clasifica todas las teselaciones enteras y las hiper-teselaciones "tame" mediante modelos geométricos basados en generalizaciones del gráfico de Farey en el plano hiperbólico, conectando estas estructuras con triángulos poligonales, formas cuadráticas binarias y productos de Hadamard triples.
Este artículo presenta la demostración de la Conjetura de Erdős sobre emparejamientos, un problema abierto de larga data en combinatoria extremal, estableciendo el límite superior máximo para la cardinalidad de una familia de subconjuntos de tamaño que no contiene subconjuntos disjuntos.
El artículo demuestra que asintóticamente casi todas las funciones vectoriales sobre campos finitos poseen estabilizadores triviales bajo la equivalencia afín extendida, lo que implica que el número de clases de equivalencia coincide con la estimación ingenua y que la probabilidad de que dos funciones aleatorias sean equivalentes es superexponencialmente pequeña, validando así el uso de muestreo aleatorio en el diseño de primitivas criptográficas.
Este artículo extiende el concepto de particiones multicoloreadas restringidas por la paridad de sus partes, definido recientemente por Thejitha, Sellers y Fathima, al contexto de las sobrecitas.