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Este artículo demuestra que la conjetura de Lovász se cumple para grafos de Cayley suficientemente densos al probar que todo grafo de Cayley conectado grande con vértices y grado posee un ciclo hamiltoniano, utilizando un lema de regularidad aritmética eficiente en lugar del lema de regularidad de Szemerédi.
Este artículo estudia la restricción del índice de profundidad en emparejamientos perfectos, proporcionando una descripción combinatoria adicional y demostrando que este índice está equidistribuido con la función de rango del orden de Bruhat.
Este artículo demuestra que la relación de menor de grafos satisface la Conjetura Alternativa de los Árboles, estableciendo que la clase de equivalencia de un árbol bajo esta relación es, salvo isomorfismo, trivial o infinita.
El artículo presenta una versión del teorema del árbol matricial que relaciona el determinante de una matriz con sumas de pesos de arborescencias en grafos dirigidos, extendiendo el resultado a matrices con sumas de columnas no nulas mediante la adición de un vértice raíz, y lo aplica para demostrar un teorema de todos los menores, calcular la evolución temporal de sistemas de estados discretos y proponer estrategias para el cálculo de determinantes.
Este artículo introduce el "carton number" para demostrar que el número de scramble no es un certificado NP válido debido a su tamaño exponencial, caracteriza familias de grafos donde este parámetro y el gonialidad son aproximables en tiempo polinomial, y establece el congestionamiento de vértices como una cota superior que permite nuevas acotaciones para el ancho de árbol de grafos de líneas y el número de scramble de grafos planares.
Este artículo desarrolla herramientas para el estudio cuantitativo de los árboles de expansión mínimos aleatorios (MST), analizando tanto el caso estándar con pesos independientes e idénticamente distribuidos como generalizaciones hacia medidas producto con distribuciones arbitrarias.
Este artículo estudia las propiedades estructurales y espectrales de los grafos de Engel y co-Engel en grupos finitos, determinando grupos no Engel con números de clique pequeños y grafos toroidales o proyectivos, y verificando varias conjeturas sobre la integralidad y los índices topológicos.
Este artículo establece una regla de Murnaghan-Nakayama para los caracteres irreducibles del álgebra de Hecke ciclotómica sobre elementos estándar de Shoji, proporcionando un método combinatorio directo para calcular su tabla de caracteres y derivando nuevas fórmulas de bitrazo y ortogonalidad mediante especializaciones y una implementación en SageMath.
Este artículo investiga las propiedades del número cromático lineal y establece límites mejorados en varias clases de grafos, abordando la conjetura de que la profundidad del árbol está acotada superiormente por el doble de dicho parámetro.
Este artículo establece cotas extremas precisas para los índices de irregularidad Sigma y Albertson en árboles con secuencias de grados no decrecientes, identificando a las arañas como configuraciones extremas clave y demostrando el crecimiento cuadrático del índice Sigma frente al lineal del índice Albertson.
Este artículo establece una separación exponencial entre los números cromáticos cuántico y clásico para los grafos de Hamming y los grafos de Hadamard generalizados, determinando sus valores exactos mediante nuevas representaciones ortogonales, el método de la traza y el método de patrones de intersección prohibida.
Este artículo estudia los números de Betti multigrados de las incrustaciones de Veronese de espacios proyectivos, interpretándolos mediante la fórmula de Hochster como homología de complejos simpliciales y aplicando la teoría de Morse discreta de Forman para obtener resultados de anulación y no anulación.
Este artículo caracteriza las familias -intersecantes de subconjuntos de tamaño que alcanzan el tamaño máximo bajo la condición de que su número de cobertura sea al menos para suficientemente grande, generalizando así dos resultados previos de Frankl.
Este trabajo extiende la teoría de sesgos de longitudes de ganchos a las particiones núcleo- mediante métodos combinatorios, demostrando desigualdades específicas para el número de ganchos de ciertas longitudes en particiones núcleo-3 y núcleo-4.
Este artículo presenta nuevos resultados sobre los subárboles inducidos completamente foliados en teselaciones de Penrose P2, demostrando que son orugas con un anexo limitado y refutando la conjetura de que existe una única oruga bi-infinita de este tipo en dichas teselaciones.
Este artículo demuestra que el conjunto imagen de ciertas funciones APN 2-a-1 constituye un conjunto de diferencia relativo, estableciendo así un vínculo entre las funciones APN y las funciones dobladas.
Este artículo generaliza las operaciones de suma convexa y cóncava para chirotopos y utiliza un método de ecuaciones funcionales para obtener una estimación asintótica precisa del número de triangulaciones del doble círculo.
Este artículo establece un umbral de probabilidad para que una colección aleatoria de subconjuntos defina un matroide binomial, demuestra que tales estructuras son casi seguramente matroides pavimentados dispersos, y mejora las estimaciones asintóticas del número de matroides permitiendo que el rango crezca lentamente con el tamaño del conjunto base.
Este artículo presenta refinamientos del teorema de intersección restringida no uniforme de Alon-Babai-Suzuki mediante el uso de sombras no uniformes y un análisis del soporte binomial en el caso modular, logrando cotas más precisas que desmienten la alcanzabilidad de la cota original en regímenes de residuos consecutivos.
Este artículo introduce la clase de grafos Bipartito-Casi Bipartito (BAB), que generaliza clases anteriores mediante una unión controlada de grafos bipartitos y casi bipartitos, describiendo su estructura mediante la descomposición de Gallai-Edmonds, obteniendo expresiones explícitas para sus núcleos y diademas, y demostrando que el determinante de su matriz de adyacencia se factoriza en función de sus componentes, lo que confirma una conjetura sobre grafos R-disjuntos.