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Este artículo demuestra que la suma de las cardinalidades del núcleo y el diadema de un grafo es menor o igual a $2\alpha(G)2\alpha(G)$ más el número de ciclos impares vértice-distintos, confirmando así dos conjeturas recientes y estableciendo una cadena de desigualdades que relaciona estos conjuntos críticos.
Este artículo demuestra que la conjetura sobre el grado mínimo de los grafos -planarios mínimos --factor críticos se cumple, resolviendo así también el caso para los grafos planarios.
Este artículo propone un marco teórico y algoritmos de optimización combinatoria para seleccionar particiones óptimas de dos bloques que aceleren la mezcla de cadenas de Markov finitas, minimizando la divergencia de Kullback-Leibler y la distancia de Frobenius mediante la caracterización de cortes óptimos y aproximaciones computacionalmente eficientes.
Este artículo demuestra que para un conjunto de puntos en el plano con diámetro acotado, la relación entre el número de pares cercanos y el de pares antipodales es asintóticamente al menos del orden de , mejorando así el límite anterior de Steinerberger y acercándose a la cota óptima conjeturada.
Este artículo confirma dos conjeturas de Huang, Huang y Cioabă al demostrar que el salto espectral del grafo de Johnson de bandera completa coincide con el de su cociente de Schreier, estableciendo así un fenómeno de tipo Aldous para estos grafos.
Este artículo determina la estructura completa de los valores nim en juegos de sustracción aditivos del régimen cuadrático primitivo, proporcionando una demostración rigurosa de una fórmula cerrada conocida desde 1982 y estableciendo que cada secuencia de valores nim reside en un desplazamiento lineal de las posiciones P clásicas.
Este artículo demuestra que el número de besos en 19 dimensiones es al menos 11948, mejorando el límite anterior en 256 mediante una construcción que combina el método de signo impar de Cohn y Li con un código binario no lineal explícito derivado del código de Golay extendido.
Este artículo establece la existencia, unicidad y convergencia exponencial del flujo de Ricci con curvatura prescrita en grafos finitos, demostrando que la existencia de pesos de curvatura constante depende de una condición combinatoria específica y proporcionando así una respuesta afirmativa a la pregunta 2 planteada por Chow y Luo sobre el flujo de Ricci combinatorio.
El artículo establece cotas asintóticas precisas para los números de Ramsey , que representan el tamaño mínimo de un grafo completo que garantiza un subgrafo monocromático con número de Hadwiger bajo coloraciones de aristas con colores.
Este artículo desarrolla fórmulas explícitas y compactas para el polinomio M de varios productos de grafos (como el cartesiano, directo, fuerte, lexicográfico, de diferencia simétrica, disyunción y de Sierpiński), proporcionando una descripción unificada de cómo interactúan los grados de los vértices en estas construcciones y extendiendo así los resultados existentes para índices topológicos basados en grados.
Este artículo determina los valores máximos y caracteriza las estructuras extremas del índice Inverse Sum Indeg (ISI) en árboles y grafos un ciclicos con diámetro fijo, identificando a , , y como los grafos óptimos según sus respectivas condiciones de diámetro.
El artículo estudia los números anti-Ramsey para copas débiles y fuertes de un poset en el conjunto potencia, estableciendo conexiones con los números extremales y determinando asintóticamente estos valores para árboles y coronas.
Este artículo establece los primeros teoremas de límite central para polítopos reticulares aleatorios, específicamente para polítopos de borde simétricos generados por grafos aleatorios de Erdős-Rényi en régimen de alta dimensión, derivando asintóticas precisas y tasas de convergencia para el número de aristas y triangulaciones unimodulares mediante el método discreto de Malliavin-Stein.
El artículo presenta una representación de tamaño polinómico para la familia de todos los cortes de valor en funciones submodulares simétricas enteras, junto con un algoritmo eficiente para construirla y su aplicación para encontrar conjuntos con cardinalidad prescrita.
Este artículo demuestra que los coeficientes principales y penúltimos de los términos de error del método NRS(2) aplicado a un polinomio cúbico son polinomios con coeficientes positivos en y , simplificando y extendiendo pruebas anteriores.
Este artículo demuestra que los factores de las palabras suaves son f-suaves y avanza en la conjetura de Sing sobre su complejidad, probándola para alfabetos pares, estableciendo una cota inferior para cualquier alfabeto binario y mejorando la cota superior para alfabetos impares.
Este artículo introduce los conceptos de complejos simpliciales con vértices desechables y escalables como generalizaciones de la descomponibilidad y la concha, estableciendo equivalencias algebraicas y topológicas con ideales divisibles y condiciones de Cohen-Macaulay iniciales, y demostrando que para ciertas clases de complejos estas propiedades son equivalentes a la conectividad débil.
Este artículo demuestra que, para un número de vértices suficientemente grande, la medida uniforme sobre familias de subgrafos conexos, bosques y subgrafos con exceso fijo del grafo completo satisface la propiedad de correlación negativa par a par.
Este artículo establece una conexión novedosa entre problemas extremales en digrafos y las densidades de Turán uniformes de 3-grafos, proporcionando las primeras condiciones verificables para determinar valores específicos de dicha densidad, incluyendo casos como y $4/271/27$.
Este artículo presenta nuevas perspectivas combinatorias sobre las particiones con partes pares distintas, estableciendo conexiones con particiones firmadas y bicoloridas para obtener identidades y pruebas biyectivas que responden parcialmente a problemas planteados por Andrews-El Bachraoui y Kılıç-Kurşungöz.