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Este artículo presenta un nuevo enfoque principista que combina el algoritmo de Donaldson con técnicas de aprendizaje automático, específicamente el descenso de gradiente en variedades de Grassmann, para calcular aproximaciones de métricas de Kähler Ricci-planas en la familia de Dwork, observando la aparición de mínimos locales no triviales a medida que aumenta el parámetro del módulo.
El artículo presenta una demostración de la desigualdad isoperimétrica inversa para agujeros negros en gravedad de Einstein con , utilizando un método geométrico-analítico que atribuye este fenómeno a la estructura de los fondos curvos dictados por las ecuaciones de Einstein.
Este artículo establece las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extensiones geodésicas proyectivas en sistemas mecánicos no holónomos con simetría, clarificando su relación con conceptos como la simplicidad , las medidas invariantes y la hamiltonización mediante modificaciones conformes.
Este trabajo presenta un refinamiento geométrico del límite de Cramér-Rao en el régimen no asintótico que, al incorporar correcciones basadas en la curvatura de la variedad estadística mediante su incrustación en un espacio de Hilbert, permite mejorar rigurosamente este límite y sus variantes utilizando herramientas como la fórmula de Faà di Bruno y los polinomios de Bell exponenciales.
Este artículo presenta una generalización vectorial de la cota de Cramér-Rao corregida por curvatura en el régimen no asintótico, utilizando una perspectiva de geometría extrínseca y relajaciones de suma de cuadrados para establecer límites de estimación más precisos y geométricamente consistentes que superan las predicciones de varianza excesivamente optimistas de los métodos clásicos en modelos estadísticos curvos.
Este trabajo presenta una definición de energía cuasilocal basada en la energía de Liu-Yau para datos iniciales con una segunda forma fundamental umbilical en un fondo de Sitter en expansión, y demuestra la positividad de dicha energía bajo ciertas condiciones para el valor de la constante cosmológica.
Este artículo resuelve explícitamente las ecuaciones de restricción conformes del campo escalar de Einstein bajo simetría esférica, revelando que, aunque las soluciones pueden no existir o ser inestables en variedades compactas como la esfera, siempre son resolubles en espacios euclidianos o hiperbólicos, lo que respalda la utilidad del método conformal para parametrizar datos iniciales en estos contextos asintóticos.
El artículo presenta un método de construcción de tipo Bianchi-Calo para superficies lineales de Weingarten de tipo Bryant en el espacio hiperbólico.
El artículo demuestra que, bajo ciertas condiciones geométricas y dimensionales en variedades cerradas, la ecuación de Yamabe subcrítica en productos de variedades con un parámetro de escala pequeño posee soluciones positivas de -picos para cada número natural .
Este artículo clasifica los solitones de Ricci en el grupo de Lie con métrica riemanniana invariante a la izquierda, demostrando que son todos expansivos y no gradientes, y estudia la existencia de aplicaciones armónicas desde variedades compactas hacia junto con la caracterización de un tipo de campos vectoriales armónicos.
Este artículo estudia las deformaciones de Einstein de métricas Kähler-Einstein negativas, relacionando su teoría de segundo orden con la geometría compleja subyacente y demostrando que la expansión de Taylor hasta segundo orden está determinada por el cuadrado de la deformación infinitesimal y la divergencia del corchete de Kodaira-Spencer, refinando así resultados recientes sobre la no obstrucción de tales deformaciones.
Este artículo estudia una generalización de la estimación principal especializada de Simpson para haces armónicos cíclicos inducidos por automorfismos divididos y la aplica a la clasificación de haces armónicos de tipo Toda.
Este artículo demuestra que cualquier flujo antiguo suave, embebido y de entropía finita de acortamiento de curvas es necesariamente una línea estática, un círculo que se contrae, un "paper clip", un "grim reaper" transladante o un "trompeta" antigua gráfica, clasificando así completamente estas soluciones y estableciendo que las compactas son convexas.
Los autores demuestran la conjetura de degeneración estable para gérmenes de fibraciones log Fano, estableciendo la existencia de una única valoración cuasi-monomial que minimiza el invariante y induce una degeneración especial a un germen polarizado log Fano K-semiestable con una degeneración única a uno K-poliestable.
Este artículo, segunda parte de una serie sobre espacios de Lebesgue no lineales, formaliza la descripción puntual de sus propiedades geométricas —como la estructura de longitud, los límites de curvatura de Alexandrov y la definición de velocidad para curvas absolutamente continuas— mediante la demostración de un análogo no lineal del teorema de Fubini-Lebesgue que permite identificar las curvas en estos espacios con aplicaciones a valores en espacios de curvas.
Este artículo define las analogías del volumen , las superficies de Epstein y la acción de Liouville en el contexto del espacio anti-de Sitter $3(1,1)$, aplicando estas construcciones para obtener invariantes finitos para curvas positivas en variedades bandera.
Motivados por la conjetura de Schoen–Marques–Neves, los autores verifican una desigualdad puntual suficiente del criterio ACS para varias familias de hipersuperficies isoparamétricas mínimas con curvatura de Ricci positiva en esferas unitarias, demostrando que el índice de Morse de tales hipersuperficies está acotado inferiormente por un múltiplo de su primer número de Betti.
Este artículo investiga la viabilidad de transiciones topológicas en el universo al promover la curvatura espacial de la métrica FLRW a una función dependiente del tiempo que cambia de signo, demostrando que tales transiciones son consistentes con la hiperbolicidad global bajo condiciones específicas y construyendo tres geometrías distintas que las ejemplifican.
Los autores demuestran que el índice local de un punto umbilical aislado en una superficie convexa suave en el espacio euclidiano tridimensional es estrictamente menor que dos, estableciendo un límite superior que sugiere la existencia de puntos umbilicales "exóticos" de índice 3/2 mediante el uso de técnicas de desenrollado totalmente real y problemas de valor límite de Riemann-Hilbert.
Este artículo demuestra que el método de pegado clásico, utilizado previamente para el problema de la curvatura escalar, puede aplicarse a la ecuación de Yamabe en geometría conforme para construir soluciones singulares con un conjunto singular prescrito formado por subvariedades cerradas de dimensión positiva bajo una restricción específica.