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Este artículo de revisión, basado en un curso impartido en el Institut Henri Poincaré, explora las funciones zeta dinámicas torcidas de Ruelle y Selberg y la conjetura de Fried, vinculándolas con la torsión analítica compleja.
Este artículo establece la correspondencia de Drinfeld entre grupos de Poisson-Lie y sus contrapartes infinitesimales, los bialgebras de Lie, en el contexto de grupos de Lie regulares de dimensión infinita modelados en espacios vectoriales convenientes, con énfasis en grupos de bucles y grupos de difeomorfismos.
Utilizando la teoría del índice familiar, este trabajo generaliza formas modulares conocidas al caso de haces fibrados, obteniendo nuevas fórmulas de cancelación de anomalías para el haz de líneas determinante, gérmenes de índices y formas de Chern de residuo.
Este artículo define y estudia el comportamiento asintótico del emparejamiento de altura arquimediano para formas diferenciales en degeneraciones de superficies de Riemann, relacionándolo con el emparejamiento de valores de corriente de Filip y Tosatti mediante resultados sobre los autovalores pequeños.
El artículo demuestra que el núcleo de Bergman de un cociente de volumen finito de una variedad hermítica es el promedio sobre el grupo discreto del núcleo en la variedad cubriente, y utiliza este resultado para probar que una amplia clase de series de Poincaré relativas no se anulan en espacios localmente simétricos de volumen finito, generalizando así trabajos previos de Borthwick-Paul-Uribe y Barron.
El artículo presenta estimaciones universales para los valores propios de sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales elípticas de segundo y cuarto orden en forma de divergencia, incluyendo operadores como el de Lamé, el Laplaciano y el bi-Laplaciano, obteniendo como aplicación la brecha entre valores propios consecutivos y una cota superior para cada uno.
Este artículo demuestra que el ultralímite de una sucesión acotada de aplicaciones Lipschitz se extiende naturalmente a sucesiones de aplicaciones de Sobolev, lo que permite probar la estabilidad de las funciones de Dehn bajo ultraconvergencia y ofrecer una demostración más sencilla de un resultado reciente sobre espacios de curvatura acotada superior.
El artículo demuestra que la pérdida de arbitraje en los mercados automatizados de liquidez con pesos dinámicos corresponde a la divergencia KL entre vectores de peso, estableciendo que la interpolación óptima que minimiza dicha pérdida es la interpolación esférica lineal (SLERP) en coordenadas de Hellinger, la cual puede calcularse recursivamente mediante el método heurístico de media aritmética-geométrica.
Este artículo establece la estabilidad no lineal de ondas de rarefacción multidimensionales para las ecuaciones de Euler compresibles mediante un nuevo método de energía ponderada geométrica que supera las pérdidas de derivadas tradicionales al identificar una estructura de anulación oculta en las derivadas de la velocidad característica.
Este artículo establece un análogo en probabilidad libre del teorema de rigidez de Obata, demostrando que bajo condiciones de curvatura no conmutativa, la saturación de la desigualdad de Poincaré de Voiculescu implica que el álgebra de von Neumann generada se descompone en un producto libre que incluye un componente semicircular.
Este artículo estudia las variedades Kähler que son relativas (comparten una subvariedad localmente isométrica), demostrando que si dos variedades son débiles relativas y una es proyectiva, entonces son relativas, e introduce además la noción de relativas estrictas con ejemplos no triviales.
Este artículo establece una dualidad de Poincaré relativa en supervariedades que proporciona un marco riguroso para definir operadores de cambio de imagen y demostrar la equivalencia entre las formulaciones de componentes, superspacio y geométrica de la supergravedad en tres dimensiones.
Este artículo demuestra que el flujo inverso de curvatura media por hipersuperficies paralelas en espacios de curvatura constante existe si y solo si la hipersuperficie inicial es isoparamétrica, caracterizando explícitamente su evolución, sus intervalos de definición y sus comportamientos de colapso en términos de las multiplicidades y el número de curvaturas principales.
Este artículo presenta una fórmula explícita y no asintótica para el valor esperado de las curvaturas de Lipschitz-Killing de los conjuntos de nivel de campos aleatorios gaussianos de espín en la esfera, calculadas respecto a una métrica arbitraria en , lo cual es fundamental para analizar la polarización del fondo cósmico de microondas y detectar desviaciones de la isotropía y la gaussianidad.
El artículo propone que la degeneración del vacío en sistemas de campos escalares y gauge induce un grupoide principal sobre el espaciotiempo, permitiendo clasificar cualitativamente los patrones de ruptura espontánea de simetría y el mecanismo de Higgs mediante la foliación singular inducida en el espacio de módulos de los valores esperados del vacío.
Este artículo estudia el fenómeno de explosión (blowup) de las soluciones de los sistemas de Toda, generalizaciones de la ecuación de Liouville, proporcionando ejemplos concretos que demuestran que las masas de explosión corresponden a los grupos de Weyl.
Este artículo extiende el teorema de comparación de volúmenes a la comparación de la curvatura total con respecto a la curvatura (donde ), demostrando que esta relación se cumple para métricas cercanas a métricas de Einstein positivas estables y bajo ciertas condiciones de curvatura seccional para métricas de Einstein negativas.
Este artículo introduce la noción de estructura cosimpléctica 0-desplazada en pilas diferenciables, desarrolla una teoría de aplicaciones momento para acciones hamiltonianas, establece un procedimiento de reducción, demuestra una versión del teorema de convexidad de Kirwan y presenta ejemplos de morfismos de grupoides de Lie de tipo Morse-Bott.
El artículo generaliza la geometría de Carroll a la geometría casi conmutativa mediante pares de Lie-Rinehart , demostrando la existencia de análogos fundamentales y construyendo explícitamente estructuras de Carroll en el plano cuántico extendido y el toro no conmutativo.
Este artículo generaliza la conexión de Einstein para variedades pseudo-riemannianas no simétricas, presentando fórmulas explícitas para el torsor en variedades casi de contacto métrico que satisfacen la condición de torsión y demostrando que estos resultados reducen a la solución de Prvanović en el caso casi hermitiano.