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Este artículo introduce una función de medida de inteligencia para evaluar la calidad de las aproximaciones de números reales en un modelo dado, demostrando su coherencia con la teoría clásica de aproximación diofántica racional y planteando la cuestión abierta de si todo número real puede ser aproximado inteligentemente en un modelo donde sea punto de acumulación.
Este artículo presenta una supuesta demostración de la conjetura de los primos gemelos mediante un método general para estimar correlaciones que establece un límite inferior para la cantidad de tales primos, implicando que existen infinitos pares de primos gemelos.
Este artículo propone un problema de polinomios bivariados para matrices reales de orden finito que establece una condición suficiente para que un mapa entre espacios vectoriales y subespacios de polinomios sea un isomorfismo, demostrando la existencia y unicidad de soluciones mediante su relación con problemas de interpolación de Lagrange y proporcionando fórmulas para su construcción en diversas configuraciones de puntos de interpolación.
Este artículo introduce y desarrolla la teoría del proceso de Collatz y el método de las bolas dinámicas para estudiar la conjetura de Collatz, estableciendo conexiones con la distribución de los primos de Sophie Germain y proporcionando herramientas para analizar la convergencia de secuencias generadas por iteraciones sobre enteros fijos.
Este artículo recopila ecuaciones diofánticas polinómicas que, a pesar de su aparente simplicidad al escribirse, resultan notoriamente difíciles de resolver.
Este artículo establece una conexión entre la secuencia de puntos fijos de la función de Josephus y el Teorema Chino del Resto, identificando un patrón numérico en sus expansiones en base $3/2$ que permite derivar un procedimiento recursivo para determinar sus dígitos.
El artículo estudia el mapeo de muestreo finito para sistemas canónicos con cola libre, demostrando que, aunque se logra una identificación local cuantitativa en familias de dimensión finita mediante una expansión de primer orden, la presencia de direcciones invisibles en la clase completa impide la existencia de una estimación de inversión local Lipschitz cerca del Hamiltoniano libre.
Este artículo presenta una demostración analítica completa de la identidad de fracción continua que iguala a una expresión específica, basándose en la fracción continua clásica de Gauss para la función arcotangente y una transformación de equivalencia que preserva su valor.
Este artículo presenta una nueva demostración de la condición necesaria y suficiente para la existencia de triángulos inscritos en un círculo y circunscritos a una cónica central, generalizando la relación clásica de Chapple-Euler y estableciendo que la suma de los cuadrados de sus lados es invariante si y solo si el círculo está centrado en el centro o en uno de los focos de la cónica.
El artículo propone la Hipótesis Wright-Euler, que utiliza el polinomio cuadrático de Euler y el redondeo al entero más cercano para identificar candidatos a exponentes de primos de Mersenne con una precisión superior a la de los modelos de regresión exponencial, logrando siete coincidencias exactas y reduciendo el espacio de búsqueda para pruebas GIMPS en un 74%.
Este artículo estudia la continuación analítica y la teoría restringida a primos de las sumas de arctanh, demostrando su extensión meromorfa con polos simples, derivando sus expansiones de Laurent y descomposiciones de Mittag-Leffler, y estableciendo la trascendencia incondicional de su análogo restringido a primos mediante un mecanismo de cancelación.
Este artículo presenta tres estudios de caso computacionales que utilizan el sistema AlphaEvolve para explorar cómo la aplicación repetida de pasos correctores locales puede resolver problemas combinatorios globales, generando algoritmos explícitos y patrones estructurales que sirven de base para futuras demostraciones matemáticas tradicionales.
Este artículo analiza, mediante modelos de Markov y simulaciones de Monte Carlo, cómo varía la duración promedio del juego de Chutes and Ladders cuando la probabilidad de un resultado de dado tiende al 100% y cómo la implementación de una estrategia basada en el lanzamiento de una moneda afecta significativamente dicho tiempo.
Este artículo presenta un marco recursivo unificado que extiende las funciones de tipo Clausen al caso elíptico mediante funciones theta de Jacobi, estableciendo una correspondencia estructural entre los entornos circular y elíptico y organizando la recursión en un único objeto analítico.
Este trabajo numérico establece una robusta correspondencia geométrica, potencial y estadística entre los lugares espectrales de las secuencias de Lucas generalizadas y el conjunto de Mandelbrot, demostrando que su similitud trasciende la apariencia visual para reflejar una organización estructural compartida en múltiples escalas.
Este artículo introduce y desarrolla el concepto de magnetización de curvas cerradas simples, aplicándolo al problema del excursionista perdido en el bosque de Bellman bajo condiciones geométricas específicas entre el excursionista y el límite del bosque.
Este artículo presenta una refinación de la estructura local de residuos y no residuos módulo un primo mediante polinomios de Chebyshev, estableciendo un análogo real de la función potencia que permite generalizar conceptos como criterios de primalidad, primos de Wieferich y protocolos criptográficos al contexto de estos polinomios.
Este artículo presenta y demuestra la equivalencia de dos métodos de construcción para relaciones de intermediedad difusa en espacios métricos difusos KM, estableciendo que estas relaciones forman un anidado y satisfacen propiedades de transitividad específicas de cuatro y cinco puntos.
Este artículo presenta un marco de filtrado adaptativo basado en sistemas canónicos con matrices Hamiltonianas simétricas semidefinidas positivas que varían en el tiempo, el cual utiliza un esquema de gradiente para minimizar el error, garantiza la estabilidad teórica mediante análisis de Lyapunov y emplea técnicas numéricas que preservan la estructura Hamiltoniana y la semidefinición positiva.
Este artículo construye operaciones binarias bisimétricas estrictamente crecientes en intervalos reales que no son continuas, demostrando que la continuidad puede fallar cuando la operación no es reflexiva, y establece que la reflexividad en dos puntos implica necesariamente continuidad y coincidencia con una media cuasi-aritmética en el segmento correspondiente.