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Los autores desarrollan una pipeline de aprendizaje por refuerzo para simplificar diagramas de nudos, la cual se valida en nudos triviales complejos y en el nudo compuesto $4_1\#9_{10}$, donde logra recuperar la sorprendente cota superior de tres para su número de desanudado.
Este artículo establece una condición necesaria y suficiente para que un homomorfismo de cuandales homogéneos hacia un cuandal de conjugación sea una inmersión, generalizando resultados previos y aplicándose a ejemplos geométricos como cuandales de Grassmann y de rotación en la esfera.
Este artículo presenta el concepto de "patchworking" no abeliano como una herramienta geométrica para construir y clasificar superficies algebraicas reales en el espacio proyectivo tridimensional, demostrando que reproduce todos los tipos de isotopía conocidos hasta grado tres y revelando que, a diferencia del método combinatorio clásico, estas superficies pueden tener características de Euler distintas para un mismo grado.
Este artículo demuestra que la especialización del grupo modular -deformado en una raíz de la unidad es finita si y solo si es una raíz primitiva de la unidad de orden 2, 3, 4 o 5, identificando además las estructuras de estos grupos finitos y sus aplicaciones a invariantes de nudos.
Este artículo introduce el nuevo grafo para representar las relaciones de -adyacencia entre nudos y demuestra varios resultados sobre esta estructura.
Este artículo establece fundamentos operádicos -operádicos para el cálculo de incrustaciones mediante el estudio de torres de módulos truncados sobre -operadas, generalizando resultados clásicos a categorías de bordismo y variantes topológicas, demostrando teoremas de convergencia y delooping, y deduciendo un truco de Alexander para esferas homológicas de dimensión 4.
Este artículo estudia el crecimiento de los automorfismos de grupos virtualmente especiales, demostrando que su crecimiento es polinómico o exponencial, estableciendo la existencia de un número finito de tasas de crecimiento para automorfismos que preservan el co-mediano, y construyendo una descomposición análoga a la de Nielsen-Thurston, resultados que implican propiedades significativas sobre el grupo de automorfismos externos como la amenabilidad de frontera y la alternativa de Tits.
Esta nota breve expone una supuesta laguna grave en la demostración de Stanfield de la conjetura de Sachs sobre la existencia de incrustaciones lineales sin enlaces para grafos incrustables sin enlaces en .
El artículo verifica la conjetura AJ para sumas conexas de nudos toroidales con signos coincidentes, descubriendo que en ciertos casos el polinomio de recurrencia presenta factores repetidos al evaluar , lo que sugiere la necesidad de una modificación en la conjetura para acomodar este fenómeno.
Este artículo revisa la noción de efectividad de Kalinin, demuestra que las compactificaciones maravillosas de arreglos de hiperplanos y espacios de configuración asociados a variedades complejas efectivas son efectivas, y aplica estos resultados para probar la efectividad del espacio de Deligne-Mumford de curvas racionales reales y estudiar la maximalidad de Smith-Thom para cuadrados de Hilbert.
El artículo demuestra que los autómatas celulares cuánticos constituyen naturalmente la parte de grado cero de una teoría de homología gruesa, lo que implica que su estructura de espectro Omega es una consecuencia directa de las propiedades formales de dicha teoría.
Este artículo demuestra que, para un enlace alternante especial, si la cota inferior del número de desenlace dada por la firma clásica es exacta, entonces dicho número se realiza mediante cambios de cruce en cualquier diagrama alternante, lo que permite calcular nuevos valores de números de desenlace para ciertos nudos alternantes especiales con 11 y 12 cruces.
Este artículo introduce nuevas extensiones de la homología de Khovanov y de las sucesiones espectrales de Lee y Bar-Natan para enlaces en , las cuales son distintas de las definidas previamente y generan invariantes de Rasmussen novedosos.
El artículo demuestra que el volumen simplicial y la dilatación son monótonos bajo la concordancia de cinta entre nudos fibrados, establece que cada nudo fibrado tiene un número finito de predecesores en este orden, y ofrece un algoritmo para enumerar compresiones mínimas de homeomorfismos de superficies, lo que permite identificar todos los nudos fuertemente homotópicamente concordantes a un nudo fibrado dado.
El artículo demuestra que un poliedro compacto colapsa a un subpoliedro si y solo si admite una retracción de deformación libre a trozos sobre él, y además ofrece una corrección parcial a la afirmación de Isbell sobre la contractibilidad libre de los espacios métricos inyectivos junto con un contraejemplo a un paso de su argumento original.
Este artículo presenta una demostración alternativa del resultado de Miyazaki y Yasuhara sobre la existencia de enlaces que no son suavemente cortables en y discute sus posibles aplicaciones para detectar variedades exóticas de este tipo.
El artículo presenta un refinamiento del 1-cociclo combinatorio para isotopías regulares de nudos largos, el cual permite definir ecuaciones de trenzas refinadas con coeficientes polinómicos que proporcionan información cuantitativa sobre las isotopías de nudos y sirven para distinguir diagramas que representan nudos diferentes.
Este artículo desmiente una generalización homológica de la conjetura de la Propiedad R al demostrar que existen enlaces de dos componentes en cuya cirugía produce una suma conexa de variedades con homología de , pero que no son equivalentes por deslizamiento de asas a un enlace separado.
El artículo demuestra que, en el marco general de las fronteras , cualquier frontera de un grupo con infinitas puntas que admite una descomposición sobre subgrupos finitos es homeomorfa a la amalgama densa de los conjuntos límite de los subgrupos factor.
Los autores demuestran que las variedades hiperbólicas fibradas en 3 dimensiones que admiten flujos de Anosov transitivos son abundantes, mostrando que existe un subgrupo de índice finito en el grupo modular tal que casi todos sus elementos generan variedades de este tipo, lo que implica que dicho conjunto tiene densidad positiva dentro de todas las variedades hiperbólicas fibradas.