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Este trabajo introduce los grupos de trenzas de bucles como una generalización tridimensional de las trenzas clásicas para estudiar homeomorfismos del 3-bola, estableciendo una relación entre las representaciones de Burau y el número de Lefschetz generalizado que permite estimar el número de puntos periódicos y extender así teoremas bidimensionales al contexto tridimensional.
El artículo presenta familias infinitas explícitas de nudos toroidales retorcidos no fibrados, demostrando que los coeficientes principales de sus polinomios de Alexander pueden tomar valores enteros arbitrarios.
Este artículo presenta una clasificación completa de los nudos esféricos (knotoids) con hasta seis cruces, conjetura la completitud de la clasificación hasta siete cruces, y detalla los métodos de enumeración y los invariantes utilizados para distinguir sus clases de equivalencia, destacando su relevancia en el estudio de la entrelazación de proteínas.
Para cada entero , los autores construyen infinitos enlaces de componentes de 3-bolas en la 4-esfera que son Brunnianos, utilizando como herramienta principal un resultado sobre esferas de desdoblamiento para enlaces triviales de 2-esferas en , del cual también ofrecen una nueva demostración.
Este artículo aborda el problema de deducir las tasas de crecimiento de un automorfismo o automorfismo exterior en un grupo finitamente generado, a partir de su comportamiento conocido en las piezas más simples de una descomposición del grupo como producto directo, producto libre o grafo de grupos.
El artículo describe los estabilizadores de puntos en acciones mínimas de grupos finitamente presentados sobre árboles en términos de árboles simpliciales, demostrando que son finitamente generados bajo condiciones de accesibilidad sobre estabilizadores de arcos, con aplicaciones a grupos de Artin de ángulo recto y grupos especiales.
El artículo define curvas injertables en superficies proyectivas reales, construye tales curvas en el caso de Hitchin y demuestra que las estructuras proyectivas reales con la misma holonomía de Hitchin y el mismo tipo de peso están relacionadas entre sí mediante injertos múltiples.
Utilizando la fórmula de cirugía racional para el invariante de Casson-Walker-Lescop, el artículo demuestra que cualquier nudo nulo-homólogo en una esfera de homología racional admite como máximo dos pares de cirugías puramente cosméticas enteras y establece restricciones adicionales para nudos en ciertas 3-variedades, incluyendo .
Utilizando identidades generalizadas de McShane, el artículo demuestra que el volumen de Weil-Petersson de los espacios de móduli de superficies hiperbólicas compactas con puntos cónicos es un polinomio y establece una fórmula recursiva que generaliza el resultado de Mirzakhani.
Este artículo construye análogos grupales de los cociclos de Johnson y Morita para grupos pro-l, los cuales se aplican a grupos fundamentales étales de curvas para demostrar la existencia de una curva no hiperelíptica cuya clase de Ceresa tiene imagen de torsión bajo el mapa de Abel-Jacobi l-ádico.
Utilizando la correspondencia 3D-3D, este trabajo construye teorías de campo en 3D duales para modelos mínimos de Virasoro generales, asociándolas a espacios fibrados de Seifert específicos y demostrando que, dependiendo de si el modelo es unitario o no, la teoría en el bulk fluye hacia una teoría de campo topológica o una teoría superconforme de rango cero que soporta el modelo mínimo quiral en el borde.
Este artículo define una nueva familia de representaciones discretas para grupos hiperbólicos relativos que unifica diversas nociones de comportamiento geométricamente finito en rango superior, demostrando además que estas representaciones son estables bajo deformaciones que cumplen una condición dinámica en los subgrupos periféricos, incluso cuando no se preserva su clase de conjugación.
Este artículo construye invariantes de superficies en 4-variedades suaves análogos a las clases de Khovanov-Jacobsson y el invariante de Rasmussen, utilizando módulos de lasagna de nudos basados en homología de nudos equivariante y deformada, para los cuales se demuestran resultados de no anulación y descomposición.
Este artículo revisa la teoría de suavizado para demostrar que el desplazamiento (delooping) de los espacios de incrustaciones de discos, incluyendo versiones enmarcadas y módulo inmersiones, se generaliza y es compatible con las acciones de operados de Budney y Hatcher, permitiendo definir una acción del operado de discos pequeños enmarcados sobre dichos espacios.
Este artículo introduce el concepto de "zippers" como un método nuevo y directo para construir círculos universales a partir de cuasimorfismos uniformes o órdenes izquierdos uniformes, lo que simplifica las construcciones existentes y genera nuevas para relacionar estructuras dinámicas con la geometría de variedades hiperbólicas de dimensión 3.
El artículo demuestra que, bajo hipótesis moderadas, cada categoría trenzada genera una categoría de álgebras semitrenzadas y sus bimódulos internos que es monoidal, trenzada y equilibrada, permitiendo interpretar los esbozos declarados como un TQFT y relacionar este functor con el TQFT de Kerler-Lyubashenko en el caso de álgebras de Hopf factorizables de dimensión finita.
Este artículo demuestra que la involución de Khovanov inducida por la simetría de volteo en diagramas de nudos está determinada por su comportamiento en enlaces, confirando que es la aplicación identidad sobre y resolviendo así una conjetura popular sobre la trivialidad del mapa de volteo de Viro.
Este artículo establece una condición de cohomología equivariante para la existencia de superficies embebidas reales en 4-variedades y demuestra que, cuando los invariantes de Seiberg-Witten reales son no nulos, el género de dichas superficies satisface desigualdades de adjunción que pueden ser estrictamente mayores que las de las superficies embebidas arbitrarias.
El artículo propone y demuestra una relación de simetrización entre los cuivers BPS de teorías 4d y los cuivers simétricos de teorías 3d , estableciendo un mapa que conecta sus estructuras de cruce de paredes y captura los índices de Schur mediante el análisis de fondos geométricos y módulos de nudos.
El artículo demuestra que el número de subgrupos de superficie cuasi-Fuchsianos en una variedad hiperbólica 3-dimensional de volumen finito y no compacta crece asintóticamente como , lo que implica un límite inferior similar para los subgrupos de superficie puramente pseudo-Anosov en grupos de mapeo, a la vez que se construyen infinitas clases de conjugación de subgrupos con parabólicos accidentales.