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Este artículo estudia las características de los límites de horofunciones en grupos de Carnot, demostrando que todas las horofunciones son definidas por partes mediante derivadas de Pansu y revelando que los grupos de Lie filiformes de dimensión constituyen los primeros ejemplos conocidos de tales grupos cuyos límites de horofunciones no tienen dimensión .
Este artículo introduce un nuevo marco de rigidez para polítopos que preserva longitudes de aristas y planaridad de caras pero permite deformar sus formas, demostrando que los polítopos convexos son genéricamente rígidos en dimensión tres y planteando conjeturas para dimensiones superiores.
Este artículo aborda la geometría intrínseca de los poliedros desde la perspectiva de las álgebras bariocéntricas, presentando un algoritmo basado en una estructura de coalgebra para calcular coordenadas en polígonos convexos mediante triangulaciones y derivando de forma natural la enumeración de Catalan a partir de los árboles de análisis de dicha estructura.
Este artículo presenta el algoritmo de Alineamiento Temporal Elástico, que resuelve el problema de emparejamiento de series temporales en espacios métricos arbitrarios utilizando una penalización de estiramiento basada en el núcleo de Hellinger y logra una complejidad computacional cúbica.
Este artículo, segunda parte de una serie sobre espacios de Lebesgue no lineales, formaliza la descripción puntual de sus propiedades geométricas —como la estructura de longitud, los límites de curvatura de Alexandrov y la definición de velocidad para curvas absolutamente continuas— mediante la demostración de un análogo no lineal del teorema de Fubini-Lebesgue que permite identificar las curvas en estos espacios con aplicaciones a valores en espacios de curvas.
Este artículo caracteriza cuándo el desarrollo en banda de un prismatoide anidado resulta en un despliegue sin superposiciones, demostrando que el contraejemplo conocido es esencialmente el único caso posible y proporcionando herramientas que podrían ayudar a resolver el problema general de los prismatoides no anidados.
Este artículo establece el teorema de Reshetnyak para valores cuasiregulares desde una variedad generalizada -dimensional con geometría controlada hacia el espacio euclidiano , generalizando un resultado previo de Kangasniemi y Onninen.
Este artículo caracteriza la transformada de Legendre, la transformada de Laplace y la identidad como las únicas valuaciones continuas y contravariantes bajo que actúan como conjugaciones de ciertas traslaciones en funciones convexas y log-cóncavas.
Este artículo analiza y compara las coordenadas de Gibbs y de Wachspress para resolver el problema inverso de expresar puntos en polígonos convexos como combinaciones convexas de sus vértices, identificando sus coincidencias, diferencias y la naturaleza algebraica de las coordenadas de Gibbs en casos con vértices racionales.
El artículo demuestra que las representaciones convexo-cómpactas en el grupo de isometrías del espacio hiperbólico de dimensión infinita forman un conjunto abierto, lo que permite deformarlas y construir, mediante flexión, nuevas representaciones de grupos de superficies que no son conjugadas a las representaciones exóticas de PSL(2,R) clasificadas por Monod y Py.
El artículo define la medida de velocidad para curvas de variación acotada localmente en espacios métricos, caracteriza su continuidad y continuidad absoluta en función de dicha medida, identifica su derivada de Radon-Nikodym como la velocidad métrica y demuestra una extensión del teorema de Banach-Zaretsky.
Este artículo generaliza el problema de Atiyah y las conjeturas de Atiyah-Sutcliffe mediante el uso de grafos finitos, configuraciones de puntos y tensores, introduciendo una función de amplitud que recupera los resultados originales cuando el grafo es completo.
Este artículo de revisión explora cómo los cuerpos convexos suaves pueden aproximarse mediante polítopos con caras, destacando la universalidad del exponente de decaimiento para diversos errores geométricos, analizando casos como los polítopos aleatorios y la distancia basada en proyecciones, y presentando problemas abiertos sobre constantes precisas y la dependencia dimensional.
El artículo demuestra que las funciones de relleno homológico sobre un anillo con norma discreta son invariantes bajo cuasi-isometrías para todos los grupos de tipo , confirmando así una conjetura de Bader-Kropholler-Vankov y estableciendo la invariancia para versiones ponderadas de estas funciones.
Este artículo demuestra la rigidez global de los empaquetamientos de círculos con distancia inversiva en la esfera y, equivalentemente, de los poliedros de Koebe en el modelo de Beltrami-Klein, eliminando las restricciones previas sobre las aristas tangentes y generalizando así resultados fundamentales de Bao-Bonahon, Bowers-Bowers-Pratt y el teorema de Koebe-Andreev-Thurston.
El artículo presenta una resolución estructural de la función de partición mediante la teoría de politopos racionales y la descomposición espectral simplicial, demostrando que su evaluación exacta puede lograrse mediante una fórmula cerrada no iterativa con complejidad computacional respecto a .
Este artículo demuestra la estabilidad cuantitativa de los potenciales de Kantorovich en espacios métricos medidos con cota inferior de curvatura de Ricci, confirmando una conjetura reciente mediante un método que no depende de la estructura lineal ni de cotas de curvatura seccional.
Este artículo resuelve un problema de Erdős, Herzog y Piranian sobre el producto máximo de distancias en conjuntos de puntos de diámetro 2, demostrando que basta considerar polígonos convexos, mejorando drásticamente las construcciones de los polígonos regulares y señalando las limitaciones para caracterizar los polígonos extremos en órdenes pares.
Este artículo resuelve el problema de existencia de los arcos más largos para ciertas estructuras sub-Lorentzianas de contacto tridimensionales invariantes a la izquierda, estableciendo condiciones suficientes para su existencia en grupos de Lie resolubles y en el recubridor universal de SL(2, R).
Este artículo de revisión examina los resultados clave, métodos y problemas abiertos en el cálculo de los volúmenes de Weil-Petersson y Masur-Veech de espacios de móduli de superficies de Riemann, destacando las notables paralelas que surgen en sus enfoques computacionales.