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Este artículo demuestra la validez de la versión fuerte de la conjetura sobre la unión de bolas cerradas uniformes en el plano, formulada originalmente en 2011.
Este artículo demuestra una desigualdad isoperimétrica inversa óptima en espacios de curvatura constante tridimensionales, estableciendo que, para un área superficial fija, el cuerpo -convexo de volumen mínimo es la lente -convexa única, confirmando así la conjetura de Borisenko en estos espacios.
Este artículo investiga la aproximación de discos hiperbólicos, elípticos y parabólicos mediante bandas de distancia semicirculares en el modelo de Beltrami-Cayley-Klein, buscando definiciones precisas de "cercanía" y refinamientos en términos de área y circunferencia.
Este artículo demuestra que para un conjunto de puntos en el plano con diámetro acotado, la relación entre el número de pares cercanos y el de pares antipodales es asintóticamente al menos del orden de , mejorando así el límite anterior de Steinerberger y acercándose a la cota óptima conjeturada.
Este artículo demuestra que el número de besos en 19 dimensiones es al menos 11948, mejorando el límite anterior en 256 mediante una construcción que combina el método de signo impar de Cohn y Li con un código binario no lineal explícito derivado del código de Golay extendido.
El artículo demuestra que los autómatas celulares cuánticos constituyen naturalmente la parte de grado cero de una teoría de homología gruesa, lo que implica que su estructura de espectro Omega es una consecuencia directa de las propiedades formales de dicha teoría.
Este artículo expositivo examina la divergencia entre las distintas definiciones de dimensión fractal y propone la interpolación dimensional como un marco unificador que transforma estas nociones aisladas en familias continuas, ofreciendo así una visión geométrica coherente.
Este artículo investiga la construcción de funciones positivas definidas para el umbralizado de matrices de correlación que preserven su validez, demostrando que cualquier operador de umbralizado suave que mantenga la semidefinición positiva induce un colapso geométrico del espacio de características que limita la recuperación de la señal.
Este artículo define un álgebra de operadores de propagación dinámica finita asociada a una acción no singular, demuestra que es isomorfa al producto cruzado algebraico cuando la acción es esencialmente libre, caracteriza la ergodicidad mediante propiedades estructurales de dicha álgebra y describe las álgebras de Roe de espacios deformados en términos de la acción del grupo.
En espacios métricos de medida dobles que soportan una desigualdad de Poincaré , este artículo demuestra que un dominio con frontera uniformemente gruesa posee una porción "visible" de su frontera conectable mediante curvas de John, estableciendo que las trazas de funciones de Newton-Sobolev en dicha frontera visible pertenecen a la clase de Besov.
Este artículo estudia la convergencia Mosco de las energías de Cheeger en espacios que satisfacen condiciones de dimensión de curvatura y que convergen en el sentido de Gromov-Hausdorff, utilizando un enfoque lagrangiano para establecer la continuidad de los autovalores de Neumann y analizar funciones de variación acotada.
Este artículo estudia las métricas riemannianas acotadas y rugosas para determinar las condiciones más débiles que garantizan cotas de Lipschitz y convergencia uniforme, ilustrando la optimalidad de dichas condiciones mediante ejemplos que exploran la intuición geométrica.
Este artículo resuelve el problema de Snellius-Pothenot determinando, para un triángulo fijo y cada punto en la superficie definida por los cosenos de los ángulos subtendidos, el número exacto de puntos en el plano del triángulo que generan dicha configuración angular.
Este artículo establece que, bajo cotas superiores de curvatura seccional temporal en espacios de longitud lorentzianos, el espacio de direcciones en un punto existe y posee una estructura métrica con curvatura acotada superiormente por -1, mientras que su cono métrico modela un espacio de longitud lorentziano con curvatura temporal acotada superiormente por 0, introduciendo para ello cotas - que extienden el marco de geometría de comparación al contexto causal.
Este artículo revisa la literatura sobre la distorsión de nociones métricas de dimensión bajo aplicaciones cuasiconformes, cuasisimétricas y de Sobolev, abarcando desde los resultados fundamentales de Gehring y Astala hasta avances recientes sobre dimensiones interpolantes y la dimensión conforme.
Este artículo utiliza el método de compresión para recuperar la cota inferior del problema de la distancia unitaria de Erdős y ofrecer una demostración alternativa de la conjetura de distancias distintas en dimensiones superiores (), estableciendo cotas inferiores generalizadas para ambos problemas.
Este artículo demuestra que no existen triángulos heronianos con tres medianas enteras, estableciendo una identidad universal para triángulos arbitrarios y probando que tales triángulos, de existir, tendrían que hacerlo en pares no similares.
Este artículo introduce la distancia Z-Gromov-Wasserstein como un marco teórico unificado para comparar Z-redes (espacios de medida con kernels en un espacio métrico arbitrario Z), demostrando que esta generalización define una métrica con propiedades deseables como completitud y geodesicidad, y ofreciendo además cotas inferiores computables para aplicaciones prácticas.
Este artículo demuestra que un argumento de Rogers (1958) proporciona una prueba del teorema de Vaaler (1979) sobre las secciones del cubo y permite ciertas generalizaciones del mismo.
En esta nota se comparan varias nociones de no rigidez de vectores horizontales en grupos de Carnot, motivadas por la caracterización de conjuntos monótonos y propiedades de extensión de Whitney.