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El artículo demuestra la convergencia de aproximaciones hiperbólicas hacia soluciones suaves de diversas ecuaciones diferenciales parciales de orden superior, como las de Korteweg-de Vries y Kuramoto-Sivashinsky, utilizando únicamente soluciones débiles (entrópicas) para las aproximaciones y respaldando teóricamente su uso en la literatura mediante resultados numéricos.
Este artículo presenta un marco de reducción de modelos basado en cuadratura para la hidrodinámica lagrangiana que, mediante una variante fuertemente conservadora de la ecuación de cuadratura empírica (EQP), logra una conservación de energía a precisión de máquina manteniendo la exactitud en problemas de compresión.
Este artículo demuestra que la unión de conjuntos de puntos de retículo polinomial de Korobov con desplazamientos digitales aleatorios alcanza una discrepancia estrella cuyo inverso depende linealmente de la dimensión, reduciendo significativamente el espacio de búsqueda hacia construcciones explícitas óptimas.
Este artículo propone un método de muestreo adaptativo para el entrenamiento de Redes Neuronales Informadas por Física (PINNs) que, utilizando heurísticas específicas del problema, logra resolver con precisión las regiones interfaciales en ecuaciones de Allen-Cahn sin necesidad de remuestreo posterior, superando a los enfoques adaptativos basados en residuos.
Este trabajo presenta un método numéricamente estable y aproximadamente diez veces más rápido que las bibliotecas estándar para calcular los autovalores de matrices reales diagonalizables de $3 \times 3$ mediante fórmulas cerradas basadas en cuatro invariantes, superando la inestabilidad de las soluciones trigonométricas tradicionales en casos de autovalores repetidos.
Este artículo establece límites minimax agudos para el aprendizaje de operadores en espacios de Hilbert, demostrando que la complejidad de la muestra sufre una maldición que impide tasas de convergencia algebraica incluso bajo supuestos de regularidad superior.
Este artículo propone un nuevo método numérico que combina una ecuación funcional para la transformada de Laplace-Stieltjes con un ajuste de momentos para calcular de manera estable y eficiente la densidad del límite de Kesten-Stigum en procesos de Galton-Watson supercríticos.
El artículo presenta el método de interpolación geométrica que preserva la estructura (-SPIN) para la elasticidad de Cosserat de micropolares, el cual utiliza elementos geodésicos y una proyección basada en espacios de Nédélec para interpolar campos de rotación, garantizando así la objetividad, la correcta representación de la curvatura y la estabilidad en el límite de acoplamiento infinito sin sufrir efectos de bloqueo.
Este artículo presenta y valida métodos de Galerkin discontinuos que preservan la estructura, específicamente las variantes SWIPD-L y SIPGD-L, para las ecuaciones de Cahn-Hilliard-Navier-Stokes con movilidad degenerada, demostrando su estabilidad, conservación de masa, disipación de energía y eficiencia computacional en mallas adaptativas .
Este trabajo presenta un esquema WENO multivariado no separable y progresivo adaptado a promedios de celda para el procesamiento de imágenes, el cual extiende el marco de multirresolución de Harten logrando alta precisión y estabilidad en regiones con discontinuidades, superando a las reconstrucciones lineales de Lagrange en experimentos numéricos.
Este artículo propone un método de reentrenamiento de la última capa que mejora la precisión de las redes neuronales informadas por física (PINNs) reduciendo los errores en cuatro o cinco órdenes de magnitud y permitiendo la transferencia de aprendizaje en problemas complejos.
Este artículo presenta una red neuronal variacional informada por la física (VPINN) con discretización temporal para resolver ecuaciones de conducción de calor, validando su eficacia mediante la simulación del proceso de congelación de extractos de café en un cilindro industrial.
Este artículo propone un esquema explícito de Euler-Maruyama truncado para aproximar las medidas de probabilidad invariantes de ecuaciones diferenciales funcionales estocásticas con retraso infinito y coeficientes superlineales, demostrando la convergencia fuerte del proceso numérico y la convergencia de su medida invariante numérica hacia la exacta en la distancia de Wasserstein.
Este artículo presenta un enfoque de entrenamiento multinivel para redes Kolmogorov-Arnold (KANs) que, al aprovechar su estructura basada en splines y establecer una equivalencia con MLPs, logra aceleraciones de entrenamiento de varios órdenes de magnitud y mejoras significativas en precisión, especialmente en redes neuronales informadas por física.
Este artículo establece las propiedades de regularización de la entropía relativa cuántica para la tomografía de estados cuánticos, demostrando su compacidad, calculando sus operadores de optimización y validando el enfoque mediante aplicaciones en microscopía PINEM y tomografía homodina óptica.
Este artículo demuestra la convergencia fuerte en de un esquema de división temporal hacia la solución global fuerte de la ecuación de Dirac no lineal en 1+1 dimensiones, estableciendo estimaciones de estabilidad y precompacidad mediante un funcional modificado tipo Glimm.
Este artículo presenta directrices para derivar nuevos métodos de elementos finitos de Nitsche que imponen restricciones de igualdad y desigualdad en problemas mecánicos mediante una formulación estabilizada y minimización general, validando su eficacia con ejemplos en mecánica de sólidos y demostrando sus tasas de convergencia.
Este artículo desarrolla estimaciones de error cuantitativas que vinculan las fluctuaciones microscópicas de sistemas de partículas con las movilidades macroscópicas de sus límites hidrodinámicos, proporcionando cotas explícitas para procesos de exclusión y partículas brownianas, así como resultados de comportamiento asintótico para ecuaciones estocásticas con coeficientes irregulares.
Este artículo propone un método numérico espectralmente preciso y eficiente, basado en un método de gradiente conjugado precondicionado y una técnica de núcleo truncado anisotrópico, para calcular los estados fundamentales de condensados de Bose-Einstein dipolares rotantes en tres dimensiones bajo trampas fuertemente anisotrópicas, logrando una alta eficiencia computacional y revelando nuevos patrones como vórtices curvados.
El artículo demuestra que un algoritmo de retícula basado en la mediana logra tasas de aproximación casi óptimas en espacios de Korobov ponderados para funciones periódicas multivariadas en la norma , garantizando con alta probabilidad errores que dependen polinomialmente del número de evaluaciones y son independientes de la dimensión bajo ciertas condiciones de suma de los pesos.