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Este artículo introduce la noción de cuádrupla Calabi--Yau para demostrar que la categoría de Higgs asociada es una categoría extriangulada de Frobenius -Calabi--Yau con un subcategoría -clúster-tilting canónica, y establece que tanto la construcción relativa de Amiot--Guo--Keller como la construcción de Higgs transforman la reducción de silting en reducción Calabi--Yau.
Este artículo introduce y caracteriza las categorías --Gorenstein unilaterales como una generalización de las categorías Gorenstein, estableciendo condiciones equivalentes basadas en dimensiones proyectivas e inyectivas relativas y aplicando estos resultados para obtener una condición necesaria para la validez de la conjetura de tilting de Wakamatsu.
Este artículo construye una estructura de paredes y cámaras asociada a resoluciones no conmutativas de singularidades aisladas de dimensión tres, demostrando que existe un recubrimiento regular desde un espacio de condiciones de estabilidad de Bridgeland hacia la complejificación de dicha estructura y caracterizando el grupo de autoequivalencias que preservan este espacio.
Este artículo ofrece una interpretación estabilizadora tanto del álgebra de Lie linealizada de doble mezcla como de su extensión, demostrando que los estabilizadores preservan la extensión entre ambas estructuras.
Este artículo establece una fórmula de traza para las firmas de formas hermitianas sobre álgebras de Azumaya con involución, extendiendo el trabajo de Knebusch y derivando, para anillos semilocales, una secuencia exacta relacionada con el principio local-global de Pfister y el índice de estabilidad.
Este artículo profundiza en la función utilizada para construir un dominio fundamental conexo canónico para , demostrando identidades, igualando sus cúspides con las clases conocidas y detallando los arcos de frontera y patrones de pegado necesarios para comprender la curva modular .
Este artículo caracteriza completamente las equivalencias estables entre álgebras de matrices centralizadoras sobre campos arbitrarios mediante una nueva relación de equivalencia matricial, demostrando que preservan dimensiones homológicas y confirman la conjetura de Alperin-Auslander/Auslander-Reiten para estas álgebras.
Este artículo demuestra que los axiomas actuales de diversas estructuras hipercomposicionales carecen de independencia y propone nuevas definiciones que minimizan dicho conjunto axiomático.
Este artículo completa la clasificación de las álgebras de Nottingham, demostrando resultados de existencia y unicidad que determinan todas estas álgebras infinitas y positivamente graduadas hasta isomorfismo.
Este artículo presenta la formalización en Lean del resultado fundamental de que un módulo es proyectivo si y solo si su extensión de escalares a un anillo lo es bajo un homomorfismo fielmente plano, validando así la corrección de Perry a una brecha sutil en el trabajo clásico de Raynaud y Gruson.
Este artículo presenta la clasificación completa de las álgebras estructurables complejas unidimensionales de dimensión 3, detallando sus propiedades algebraicas y la estructura de los álgebras de Lie -graduadas resultantes mediante la construcción de Allison-Kantor.
Este artículo desarrolla una teoría de autómatas celulares cuánticos sobre anillos conmutativos arbitrarios, utilizando la K-teoría algebraica para construir un espacio que clasifica estos autómatas mediante un espectro indexado por la dimensión y que proporciona un desdoblamiento no conexo de la K-teoría de álgebras de Azumaya.