math.SG artículos | Gist.Science

Topological constraints on clean Lagrangian intersections from $\mathbb{Q}$ -valued augmentations

Utilizando la teoría de campos simpléctica y argumentos aritméticos sobre el cuerpo de los racionales, el artículo demuestra que no existe un difeomorfismo hamiltoniano con soporte compacto que haga que el haz conormal de ciertos nudos en $\mathbb{R}^3$ interseque limpiamente la sección cero a lo largo del nudo trivial, estableciendo una restricción topológica basada en una condición algebraica exclusiva para cuerpos no algebraicamente cerrados.

Yukihiro OkamotoWed, 11 Ma🔢 math

The completion of the set of Lagrangians and applications to dynamics -- Based on lectures by C. Viterbo

Estas notas, basadas en las conferencias de C. Viterbo, presentan la completación del conjunto de subvariedades lagrangianas respecto a la métrica espectral, desarrollan el concepto de soporte $\gamma$ y aplican estos resultados a la dinámica simpléctica conforme, generalizando la noción de atractor de Birkhoff.

Olga Bernardi, Francesco MorabitoWed, 11 Ma🔢 math

Almost equivalences between Tamarkin category and Novikov sheaves

El artículo demuestra que la versión equivariante de la categoría de Tamarkin es casi equivalente, en el sentido de las matemáticas casi, a la categoría de módulos derivados completos sobre el anillo de Novikov, estableciendo así una conexión profunda entre la variable extra $t$ de Tamarkin y los anillos de Novikov.

Tatsuki KuwagakiTue, 10 Ma🔢 math

Hamiltonian thermodynamics on symplectic manifolds

Este artículo presenta un enfoque de la termodinámica basado en la dinámica hamiltoniana en variedades simplécticas, donde los estados de equilibrio se identifican con subvariedades lagrangianas, y aplica este marco para modelar procesos termodinámicos, construir mapas entre sistemas y describir fenómenos irreversibles y de intercambio de energía mediante un formalismo port-Hamiltoniano.

Aritra Ghosh, E. HarikumarTue, 10 Ma🔬 physics

Thermodynamics a la Souriau on Kähler Non Compact Symmetric Spaces for Cartan Neural Networks

Este artículo demuestra que las distribuciones de Gibbs en el marco de la termodinámica de Souriau para redes neuronales de Cartan solo existen en espacios simétricos no compactos de Kähler, resolviendo la convergencia de la función de partición mediante temperaturas generalizadas y unificando la geometría de la información con la geometría termodinámica bajo una covarianza de grupo completa.

Pietro G. Fré, Alexander S. Sorin, Mario TrigianteTue, 10 Ma🔢 math

The local Morse Homology of the critical points in the Lagrange problem

Este artículo construye la homología de Morse local de una manera novedosa para calcularla en los puntos críticos del problema de Lagrange, demostrando por primera vez que cada punto crítico lineal es o bien un punto de silla o bien un punto crítico degenerado, refinando así la conclusión anterior de que todos los puntos críticos lineales no degenerados son necesariamente puntos de silla.

Xiuting TangTue, 10 Ma🔢 math

Topological symplectic manifolds and bi-Lipschitz structures

El artículo demuestra que toda variedad simpléctica topológica posee una estructura bi-Lipschitz canónica asociada, lo que permite obtener los primeros ejemplos de no existencia y no unicidad de estructuras simplécticas topológicas en variedades que admiten atlas con mapas de transición como límites $C^0$ de homeomorfismos bi-Lipschitz.

Dan Cristofaro-Gardiner, Boyu ZhangTue, 10 Ma🔢 math

Closed Reeb orbits on contact type hypersurfaces in $T^*S^n$

El artículo demuestra que, bajo la condición de convexidad dinámica, existen al menos $\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor$ órbitas cerradas de Reeb en hipersuperficies de tipo contacto en $T^*S^n$ que encierran la sección cero, y que si el forma de contacto es no degenerada con un número finito de tales órbitas, al menos dos de ellas son elípticas irracionalmente.

Huagui Duan, Zihao QiTue, 10 Ma🔢 math

Higher operad structure for Fukaya categories

Este artículo establece una estructura natural de $\mathbf{fc}$ -multicategoría sobre los espacios de móduli de polígonos pseudo-holomórficos y desarrolla la teoría de sus variantes diferenciales graduadas para ofrecer una formulación operádica unificada de diversas estructuras del tipo $A_\infty$ , como álgebras, módulos y categorías.

Hang YuanTue, 10 Ma🔢 math

Fat Lie Theory

Este artículo introduce la "teoría grasa" como una nueva perspectiva en la teoría de representaciones de grupoides y algebroides, estableciendo correspondencias biunívocas y equivalencias de categorías entre extensiones grasas, representaciones abstractas de 2 términos, PB-grupoides lineales y doble grupoides, generalizando así resultados previos de Brown, Jotz-Lean y Mackenzie.

Lennart ObsterTue, 10 Ma🔢 math

A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry

En esta nota breve, el autor demuestra que la estructura monoidal en la categoría de Fukaya determina el functor de simetría especular homológica, completando así un vacío en la literatura sobre cómo dicha estructura recupera el espejo geométrico.

Tatsuki KuwagakiTue, 10 Ma🔢 math

Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex

Este artículo presenta una construcción instantónica del complejo de Thom-Smale de cono de aplicación para una función de Morse en una variedad riemanniana cerrada, demostrando que es isomorfo al complejo topológicamente construido.

Hao ZhuangTue, 10 Ma🔢 math

Generalised Complex and Spinor Relations

Este artículo establece una conexión fundamental entre las relaciones de algebroides de Courant, estructuras de espinores y estructuras complejas generalizadas, demostrando cómo la dualidad-T induce correspondencias entre estas estructuras y garantiza su compatibilidad con las ecuaciones de supergravedad de tipo II.

Thomas C. De Fraja, Vincenzo Emilio Marotta, Richard J. SzaboThu, 12 Ma⚛️ hep-th

Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$

Este artículo introduce un nuevo tipo de polarizaciones de Liouville para variedades simplécticas abiertas en dimensión 4, aplicándolas para resolver problemas de incrustación simpléctica, demostrar intersecciones lagrangianas no removibles y descubrir un fenómeno novedoso de barreras legendrianas en geometría de contacto.

Emmanuel Opshtein, Felix SchlenkMon, 09 Ma🔢 math

Quadratic growth of geodesics on the two-sphere

El artículo demuestra que para cualquier métrica de Finsler reversible en la esfera $S^2$ , el número de geodésicas cerradas primas crece cuadráticamente con respecto a la longitud, utilizando como herramientas principales una mejora del teorema de Franks y la teoría de la homología de contacto cilíndrica.

Bernhard AlbachMon, 09 Ma🔢 math

Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication

Este artículo introduce los "átomos de Hodge", nuevos invariantes biracionales derivados de estructuras de Hodge y multiplicación cuántica que se comportan aditivamente bajo blow-ups, permitiendo demostrar que una hipersuperficie cúbica general de dimensión cuatro no es racional y ofreciendo una nueva prueba de la igualdad de los números de Hodge en variedades Calabi-Yau biracionales.

Ludmil Katzarkov, Maxim Kontsevich, Tony Pantev, Tony Yue YUMon, 09 Ma🔢 math

Algebraic planar torsion in contact manifolds

Este artículo demuestra que las propiedades functoriales de la teoría de campos simplécticos bajo cobordismos fuertes y de cirugía permiten generar torsiones algebraicas planares finitas, ofreciendo un tratamiento unificado de ejemplos conocidos y confirmando conjeturas sobre la existencia de estructuras de contacto estables pero no débilmente rellenables en dimensiones superiores.

Zhengyi ZhouMon, 09 Ma🔢 math

One application of Duistermaat-Heckman measure in quantum information theory

Este artículo ofrece una derivación exhaustiva y autocontenida de la probabilidad de separabilidad de 8/33 para estados de dos qubits bajo la medida de Hilbert-Schmidt, estableciendo un marco que conecta los volúmenes de espacios de estados cuánticos con las medidas de Duistermaat-Heckman en órbitas coadyuvantes regulares.

Lin Zhang, Xiaohan Jiang, Bing XieFri, 13 Ma🔢 math-ph

The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds

El artículo demuestra la existencia de variedades compactas (casi) de contacto no formales de dimensión $m$ con primer número de Betti $b_1=b$ para ciertos valores de $m$ y $b$ , incluyendo el caso de variedades simplemente conexas cuando $b=0$ y $m \ge 7$ .

Christoph Bock2026-03-10🔢 math

Odd-dimensional solvmanifolds are contact

El artículo demuestra que cualquier variedad cerrada paralizadora de dimensión impar admite una estructura de contacto, lo que implica que las solvvariedades de dimensión impar poseen dicha estructura.