Theoretical analysis and predictions for the double electron capture of $^{124}$Xe

Resumen Técnico: Análisis Teórico y Predicciones para la Captura Doble de Electrones de $^{124}$Xe

Planteamiento del Problema
El proceso de captura doble de electrones (ECEC), particularmente el modo de dos neutrinos ($2\nu$ECEC), es una transición nuclear rara de gran interés para investigar la estructura nuclear y las propiedades de los neutrinos. Si bien la desintegración $2\nu\beta^-\beta^-$ ha sido extensamente estudiada, los modos ECEC han recibido menos atención debido a sus menores probabilidades de transición. Sin embargo, el $^{124}$Xe es un caso único, ya que posee el mayor valor Q entre los isótopos capaces de experimentar transiciones ECEC, lo que lo convierte en un objetivo primario para experimentos de xenón líquido a gran escala (por ejemplo, aquellos que buscan materia oscura y desintegración doble beta neutrinoless).

Los cálculos teóricos previos para la vida media del $2\nu$ECEC del $^{124}$Xe sufrieron limitaciones tanto en el modelado nuclear como atómico. Específicamente, trabajos anteriores a menudo dependían de la aproximación de clausura para los elementos de matriz nuclear (NME), consideraban únicamente las capturas de las capas K y L$_1$, y utilizaban tratamientos menos rigurosos para el apantallamiento atómico y el bloqueo de Pauli. Con la disponibilidad de mediciones experimentales recientes de la vida media del $^{124}$Xe, se requiere una descripción teórica más rigurosa y completa para interpretar estos datos y predecir canales de desintegración no observados.

Metodología
Los autores proporcionan un marco teórico integral que mejora tanto el formalismo como los cálculos específicos para el $^{124}$Xe:

1. Formalismo Mejorado: La tasa de desintegración se deriva utilizando un método de expansión de Taylor, reteniendo términos hasta la cuarta potencia en las energías de los leptones. Este enfoque introduce correcciones de orden superior y define nuevos ratios de NME, $\xi_{31}^{2\nu\text{ECEC}}$ y $\xi_{51}^{2\nu\text{ECEC}}$, que dependen de los denominadores de energía de los estados intermedios $1^+$.
2. Cálculos de Estructura Nuclear:
   • Modelo de Capas Interactuantes (ISM): Los cálculos se realizaron en el espacio de modelos $jj55$ (orbitales $0g_{7/2}, 1d_{5/2}, 1d_{3/2}, 2s_{1/2}, 0h_{11/2}$). A diferencia de estudios previos que asumían la dominancia de un solo estado (SSD), este trabajo realiza una sumatoria completa sobre los estados intermedios $1^+$ utilizando un enfoque de función de fuerza. Se emplearon dos hamiltonianos efectivos (GCN5082 y SVD) con factores de atenuación ($q_H$) calibrados para reproducir los datos de $2\nu\beta^-\beta^-$ para $^{136}$Xe. Se incluyeron truncamientos que permiten hasta cuatro excitaciones de nucleones desde orbitales inferiores.
   • Aproximación de la Función de Reserva de Cuasipartículas Protón-Neutrón (pn-QRPA): Los cálculos utilizaron la restauración de isospín. La fuerza de interacción partícula-partícula ($g_{pp}^{T=0}$) se ajustó para reproducir la vida media experimental del $^{124}$Xe. El estudio utilizó potenciales realistas de nucleón-nucleón (Argonne V18 y CD-Bonn) y contabilizó el solapamiento del vacío BCS.
3. Estructura Atómica y Factores de Espacio de Fase (PSF):
   • Se utilizó el marco autosofisticado de Dirac-Hartree-Fock-Slater (DHFS) para generar las funciones de onda de los electrones.
   • Las mejoras incluyen un tratamiento riguroso del apantallamiento atómico, correcciones de superficie nuclear difusa, densidad de carga nuclear realista y efectos de intercambio-correlación electrónica.
   • Crucialmente, el cálculo tiene en cuenta el bloqueo de Pauli de los estados nucleones más internos y extiende la sumatoria de captura a todos los electrones de onda s disponibles (hasta la subcapa O$_1$), en lugar de limitarse a las capas K y L$_1$ como en estudios previos.
   • Las energías de relajación atómica para el átomo final de $^{124}$Te fueron computadas para asistir en el modelado de fondo.

Resultados Clave

• Elementos de Matriz Nuclear (NMEs):
  • Los cálculos del ISM producen NMEs que son robustos frente a cambios en el truncamiento y el hamiltoniano efectivo. La sumatoria completa sobre estados intermedios (sin SSD) redujo el NME para el hamiltoniano GCN5082 en aproximadamente un 25% en comparación con los enfoques truncados.
  • Los resultados de pn-QRPA, cuando están restringidos por la vida media experimental, arrojan valores de NME significativamente más bajos que los cálculos previos de pn-QRPA (que a menudo dependían de diferentes estrategias de ajuste para $g_{pp}$). Los nuevos NME para $^{124}$Xe resultan ser comparables a los de la desintegración $2\nu\beta^-\beta^-$ de $^{128,130}$Te, reflejando características de apareamiento similares.
• Predicciones de Vida Media:
  • Utilizando el ISM, la vida media total calculada para el $^{124}$Xe concuerda con el valor experimental de $(1.1 \pm 0.2_{\text{stat}} \pm 0.1_{\text{sys}}) \times 10^{22}$ años dentro de un factor de dos.
  • La inclusión de los términos de la expansión de Taylor y los PSF refinados contribuyó a acercar las predicciones teóricas a los datos experimentales.
• Fracciones de Captura y Canales:
  • La fracción de captura predicha para el canal dominante KK es del 74.1%, lo que difiere del 72.4% utilizado en análisis experimentales previos. Esta diferencia surge de la consideración exclusiva de electrones de onda s en el modelo teórico frente a la inclusión de todos los electrones en el modelo de señal experimental.
  • El siguiente canal más probable es el KL$_1$ con una fracción de ~19%.
  • La fracción de captura acumulada para los canales KL$_1$ a KO$_1$ se predice en aproximadamente el 24%.
• Energías de Relajación Atómica:
  • Se calcularon energías de relajación precisas para diversas configuraciones de huecos (por ejemplo, KK en 64.62 keV, KL$_1$ en 37.05 keV). Estos valores están destinados a ser utilizados en el modelado de fondo para experimentos de xenón líquido.

Significancia y Afirmaciones
El artículo afirma proporcionar la primera descripción teórica completa de la $2\nu$ECEC en $^{124}$Xe que mejora simultáneamente el tratamiento de la estructura nuclear (mediante la sumatoria completa y la restauración de isospín) y la física atómica (mediante DHFS, bloqueo de Pauli y captura de orbitales extendida).

Los autores sostienen que sus resultados de ISM son consistentes con los datos experimentales, validando la fiabilidad de los NME calculados y los nuevos ratios de captura predichos. Una contribución primaria es la predicción de que los canales acumulados KL$_1$-KO$_1$ (que representan ~24% de las desintegraciones) deberían ser experimentalmente observables en el intervalo de energía de 31.93–37.05 keV. Además, el trabajo sugiere que el ratio de vidas medias parciales (por ejemplo, $T_{KK}^{1/2}/T_{KL_1}^{1/2}$) podría servir como una restricción experimental para el parámetro $\xi_{31}^{2\nu\text{ECEC}}$, ofreciendo una nueva vía para sondear la interacción entre los estados intermedios de baja energía y los de mayor energía. El estudio enfatiza que las estimaciones teóricas previas de las vidas medias eran a menudo incompatibles con los PSF más precisos debido al uso de aproximaciones de clausura y sumatorias de orbitales incompletas.