A Bayesian Age-Period-Cohort approach for modeling fertility in Puerto Rico

Este estudio aplica un modelo bayesiano de Edad-Periodo-Cohorte a los datos de fecundidad de Puerto Rico (1948-2022) y concluye que el declive de la tasa de fecundidad se debe principalmente a efectos de cohorte, destacando una baja fecundidad en los nacidos a partir de 1963-1967 y la ausencia de un retraso en la maternidad.

Lo esencial

¡Hola! Imagina que la población de Puerto Rico es como un gran árbol que ha estado creciendo durante décadas. Este estudio es como una investigación forense para entender por qué ese árbol ha dejado de dar frutos (bebés) y por qué sus ramas más viejas son ahora las más numerosas.

Aquí tienes la explicación de este estudio, traducida a un lenguaje sencillo y con analogías para que sea fácil de entender:

1. El Problema: Un árbol que deja de dar frutos

Puerto Rico tiene uno de los índices de natalidad más bajos del mundo. Es como si una familia que antes tenía 5 hijos, ahora solo tuviera uno, o incluso ninguno. Además, mucha gente se va del país (migración negativa) y quedan muchos adultos mayores.

Los científicos querían saber: ¿Por qué está pasando esto? ¿Es por algo que ocurrió en un momento específico (como una crisis económica o una guerra) o es porque las generaciones nuevas simplemente tienen una forma diferente de ver la vida?

2. La Herramienta: El "Gafas de Tres Lentes" (Modelo APC)

Para responder a esto, los autores usaron una herramienta estadística llamada Modelo Edad-Periodo-Cohorte (APC). Imagina que tienes unas gafas mágicas con tres lentes diferentes para mirar la historia de los nacimientos:

• Lente Edad (Age): Mira la biología. ¿A qué edad es más probable que una mujer tenga hijos? (Generalmente entre los 20 y 30 años).
• Lente Periodo (Period): Mira el "clima" de un año específico. ¿Qué pasó en 1990? ¿Hubo una recesión? ¿Una pandemia? Esto afecta a todas las mujeres, jóvenes y viejas, al mismo tiempo.
• Lente Cohorte (Cohort): Mira a un grupo de amigos que nacieron el mismo año. ¿Cómo crecieron juntos? ¿Cómo cambiaron sus valores? Esto es como la "personalidad" de una generación.

3. La Gran Sorpresa: No es el "clima", es la "personalidad" de la generación

En muchos países, los científicos dicen que la natalidad baja porque hay "mal clima" (crisis económicas, guerras). Pero en Puerto Rico, este estudio descubrió algo diferente:

• Antes (1948-1997): El "clima" (el periodo) era importante. Las cosas cambiaban rápido.
• Después (1998 en adelante): Lo que realmente importa es la Cohorte (la generación).

La analogía: Imagina que tienes un grupo de amigos nacidos en los años 60. Ellos crecieron con una idea de tener muchos hijos. Luego llega un grupo de amigos nacidos en los 70 y 80. Ellos crecieron con una idea totalmente distinta: quieren estudiar, viajar y tener una carrera antes de pensar en hijos, o quizás no quererlos nunca.

El estudio dice que en Puerto Rico, la gente no está "posponiendo" tener hijos (como en Italia o Corea, donde las mujeres esperan a los 35 para tenerlos). En Puerto Rico, las mujeres de las generaciones nuevas simplemente deciden tener menos hijos o ninguno. Es un cambio de valores profundo, no solo un retraso.

4. El Método: Un "Cocinero" muy cuidadoso (Bayesiano)

Los autores no solo miraron los números fríos. Usaron un método llamado Bayesiano.

• La analogía: Imagina que eres un chef. Tienes una receta vieja (tu conocimiento previo) y luego pruebas los ingredientes frescos del mercado (los datos reales). El método Bayesiano te permite mezclar tu experiencia con la realidad para obtener un plato (una predicción) que sabe mejor y te dice qué tan seguro estás de que el plato saldrá bien.
• Usaron una receta especial llamada Scaled Beta2 (una forma matemática de manejar la incertidumbre) que les permitió ver los datos con mucha más claridad que los métodos antiguos.

5. Los Resultados Clave

• El cambio de generación: Las mujeres nacidas después de 1963-1967 tienen tasas de natalidad muy bajas. Es como si esa generación hubiera cambiado el "manual de instrucciones" de la familia.
• Sin recuperación: En otros países, cuando las mujeres posponen la maternidad, luego la recuperan cuando son mayores. En Puerto Rico, no hay recuperación. Si no tienes hijos joven, es muy probable que no los tengas nunca.
• El futuro: Si esta tendencia continúa, para el año 2050, Puerto Rico podría tener una tasa de natalidad de solo 1.1 (casi la mitad de lo necesario para mantener la población estable).

6. ¿Qué significa esto para nosotros?

El estudio nos dice que las políticas públicas no pueden ser las mismas que en otros países.

• Si el problema fuera solo "dinero" (Periodo), dar más dinero o ayudas económicas podría arreglarlo.
• Pero como el problema es de "valores y cultura" (Cohorte), las soluciones deben ser más profundas. Hay que entender por qué las nuevas generaciones deciden no tener hijos y adaptar las políticas a esa realidad cultural, no solo a la económica.

En resumen: Puerto Rico no está dejando de tener hijos porque esté pasando una mala racha temporal; es que las nuevas generaciones han cambiado fundamentalmente su forma de ver la familia. Y para entender esto, los autores crearon una nueva "lupa" matemática que nos ayuda a ver la verdad con más claridad que nunca antes.

Resumen técnico

Resumen Técnico: Enfoque Bayesiano de Edad-Periodo-Cohorte para Modelar la Fecundidad en Puerto Rico

1. Planteamiento del Problema

Puerto Rico enfrenta una situación demográfica crítica y única: posee una de las tasas de fecundidad total (TFR) más bajas del mundo (0.9 en 2023), combinada con una migración neta negativa y una población envejecida ("super-envejecida"). A diferencia de otros países con fecundidad muy baja (como Corea del Sur, Italia o EE. UU.), donde el declive se atribuye principalmente al posponimiento de nacimientos (efecto periodo) y a la recuperación posterior, Puerto Rico no muestra evidencia de este retraso en la maternidad.

El problema central es determinar qué factores (Edad, Periodo o Cohorte) explican mejor el drástico declive de la fecundidad en la isla desde 1948 hasta 2022. La literatura tradicional suele enfatizar los efectos de periodo (eventos históricos, económicos), pero los autores sugieren que en Puerto Rico los efectos de cohorte (experiencias compartidas por generaciones) podrían tener un peso mayor, lo cual requiere un análisis metodológico robusto que aborde el "problema de identificación" inherente a los modelos APC (Edad-Periodo-Cohorte).

2. Metodología

Los autores desarrollan un Modelo Bayesiano APC utilizando el marco de inferencia probabilística y cadenas de Markov Monte Carlo (MCMC).

• Datos: Se utilizaron registros del Registro Demográfico de Puerto Rico y el Censo de EE. UU. (1948-2022). Los datos se estructuraron en una matriz de nacimientos ($Y$) y años-persona ($P$) para 7 grupos de edad (15-49 años) y 15 periodos de 5 años, generando 21 cohortes.
• Estructura del Modelo:
  • Distribución de Verosimilitud: Poisson para el número de nacimientos.
  • Ecuación Lineal: $\log(\lambda_{a,t}) = \lambda_0 + \theta_a + \phi_t + \alpha_c - \log(p_{a,t})$, donde $\theta$ son efectos de edad, $\phi$ de periodo y $\alpha$ de cohorte.
  • Priors Autoregresivos: Se utilizaron priores autoregresivos de segundo orden (RW(2)) para los parámetros de edad, periodo y cohorte, asumiendo tendencias temporales suaves.
  • Priors de Precisión: Se introdujo una innovación metodológica al asignar una distribución Beta2 Escalada (Scaled Beta2) a los parámetros de precisión ($\tau$), en lugar de la distribución Gamma o Inversa Gamma tradicionalmente usada. Esto ofrece mayor flexibilidad en las colas y robustez ante valores extremos.
• Resolución del Problema de Identificación:
  • Dado que $Cohorte = Periodo - Edad$, la matriz de diseño es singular.
  • En lugar de restricciones de suma a cero o restricciones de igualdad rígidas (que pueden sesgar los resultados), los autores impusieron restricciones probabilísticas (con incertidumbre) sobre los efectos de la primera edad y las cohortes 10 y 11 (1948-1957), basándose en la disponibilidad de datos de fecundidad completa para esas cohortes.
• Implementación: El modelo se ejecutó en Stan (vía RStan) con 15,000 iteraciones.
• Criterios de Comparación: Se evaluaron los modelos utilizando LOOIC (Leave-One-Out Information Criterion), WAIC (Widely Applicable Information Criterion), suma de cuadrados de los residuos y capacidad de predicción de la TFR para el periodo 2018-2022.

3. Contribuciones Clave

• Innovación Metodológica: Introducción de la distribución Beta2 Escalada como prior para los parámetros de precisión en modelos APC, demostrando su superioridad sobre la distribución Gamma en términos de ajuste y estabilidad de intervalos creíbles.
• Nueva Estrategia de Identificación: Propuesta de imponer restricciones probabilísticas en cohortes completas en lugar de restricciones deterministas rígidas, lo que permite obtener intervalos creíbles de ancho razonable y evita la sobre-constricción de los parámetros.
• Desafío al Consenso Demográfico: Demostración empírica de que, a diferencia de otros países, en Puerto Rico el declive de la fecundidad no se debe al posponimiento (efecto periodo), sino a cambios estructurales en las cohortes.
• Desarrollo de Software: Se planea la creación de un paquete en R para facilitar la implementación de este marco bayesiano, superando las limitaciones de paquetes existentes como apc o bamp que no convergieron con estos datos.

4. Resultados Principales

• Dominancia de la Cohorte: Los análisis de varianza y los criterios de información (LOOIC/WAIC) indican que los efectos de cohorte explican el 45.96% de la variación en el modelo APC, mientras que los efectos de periodo explican solo el 19.34%.
• Patrones Temporales:
  • 1948-1997: Los efectos de periodo predominaron.
  • Post-1998: Los efectos de cohorte ganaron importancia decisiva.
  • Las cohortes nacidas después de 1963-1967 muestran tasas de fecundidad notablemente bajas.
• Ausencia de Posponimiento: A diferencia de Italia o EE. UU., no se observa un patrón de recuperación de nacimientos en edades mayores. Las mujeres de 30-49 años no compensan los nacimientos perdidos en edades jóvenes, lo que confirma la ausencia de un efecto de "retraso".
• Ajuste del Modelo: Los modelos con priores Beta2 Escalada produjeron estimaciones de TFR para 2018-2022 (mediana ~1.06-1.07) mucho más cercanas al valor real (0.9) y con intervalos creíbles más estrechos y realistas en comparación con los modelos Gamma, que generaron intervalos excesivamente amplios (ej. 0.15 a 9.07).
• Validación: El modelo APC con restricciones originales y prior Beta2 fue el que obtuvo los mejores valores de LOOIC y WAIC, superando a los modelos de solo Edad-Periodo (AP) o Edad-Cohorte (AC).

5. Significado e Implicaciones

• Políticas Públicas: Dado que el declive es impulsado por cambios culturales y de comportamiento dentro de las cohortes (efectos de cohorte) y no por eventos temporales o económicos transitorios (efectos de periodo), las políticas públicas basadas únicamente en incentivos económicos temporales podrían ser ineficaces. Se requiere abordar valores sociales, culturales y estructurales que afectan a las generaciones jóvenes.
• Demografía: El estudio redefine la comprensión de la "fecundidad más baja" (lowest-low fertility) en el contexto caribeño, destacando que la falta de posponimiento es un factor diferenciador clave.
• Metodología Estadística: El trabajo valida el uso de priores Beta2 Escalada y estrategias de restricción probabilística como alternativas superiores a los enfoques clásicos de frecuencia para resolver el problema de identificación en modelos APC, ofreciendo una herramienta más robusta para el análisis demográfico en territorios con datos complejos o limitados.

En conclusión, el artículo establece que la crisis demográfica de Puerto Rico es un fenómeno generacional arraigado en las cohortes, no un fenómeno cíclico, y propone un marco bayesiano avanzado para modelar y predecir estas tendencias con mayor precisión.