Resumen Técnico: Descomposición Modal e Identificación para una Población de Estructuras mediante Redes Neuronales de Grafos Informadas por Física y Transformers

1. Planteamiento del Problema

La identificación modal es fundamental para el Monitoreo de la Salud Estructural (SHM) y el control de vibraciones, ya que proporciona información crítica sobre frecuencias naturales, amortiguamiento y formas modales. Sin embargo, existen desafíos significativos en escenarios reales:

• Condiciones Operativas: Las técnicas tradicionales de Análisis Modal Operacional (OMA) a menudo luchan con la separación de modos, la automatización y la robustez frente al ruido y la variabilidad ambiental.
• Datos Incompletos: En la práctica, los sensores solo cubren un subconjunto limitado de nodos de una estructura, mientras que se requiere la identificación de formas modales en toda la estructura (campo completo).
• Falta de Datos Etiquetados: Los métodos supervisados requieren grandes conjuntos de datos con parámetros modales reales (etiquetas), los cuales son difíciles de obtener en estructuras reales.
• Generalización: Los modelos de aprendizaje profundo existentes suelen estar entrenados para una estructura específica y no generalizan bien a una "población" de estructuras con topologías o propiedades variadas (SHM basado en poblaciones o PBSHM).

El objetivo de este estudio es desarrollar un marco de aprendizaje profundo que realice la descomposición y identificación modal en una población de estructuras de manera no supervisada, utilizando datos esparsos y sin necesidad de etiquetas previas.

2. Metodología Propuesta

La propuesta integra tres componentes principales en un marco unificado:

A. Propagación de Características (Feature Propagation - FP)

Para abordar el problema de los datos esparsos, se utiliza un algoritmo de propagación de características.

• Funcionamiento: Utiliza la topología de la estructura (representada como un grafo con una matriz de adyacencia) para reconstruir las mediciones dinámicas completas en todos los nodos a partir de los datos disponibles en un subconjunto de sensores.
• Resultado: Convierte las mediciones incompletas ($\mathbf{X}$) en mediciones completas estimadas ($\tilde{\mathbf{X}}$) para todos los $N$ nodos, permitiendo la identificación de formas modales en todo el dominio estructural.

B. Arquitectura del Modelo de Aprendizaje Profundo

El modelo combina Redes Neuronales de Grafos (GNN) y Transformers para manejar la complejidad espacial y temporal:

1. GraphSAGE (GNN): Procesa las mediciones dinámicas completas ($\tilde{\mathbf{X}}$) tratándolas como un grafo atribuido. Extrae características espaciales ocultas ($\mathbf{H}$) capturando las dependencias entre nodos, independientemente del número de nodos o la topología específica. Esto permite la generalización entre diferentes estructuras de la población.
2. Set Transformer: Utiliza mecanismos de atención para procesar datos con un número variable de nodos manteniendo la invariancia de permutación. Descompone las respuestas dinámicas multigrado de libertad (MDOF) en respuestas temporales de modos de un solo grado de libertad (SDOF) ($\hat{\mathbf{Q}}$).
3. MLP (Perceptrón Multicapa): Proyecta las características ocultas para identificar las formas modales ($\hat{\mathbf{\Phi}}$) en todos los nodos.

C. Función de Pérdida Informada por Física (Physics-Informed Loss)

Dado que no hay datos etiquetados (soluciones reales), el modelo se entrena de forma no supervisada utilizando una función de pérdida compuesta por tres términos basados en la teoría de descomposición modal:

1. Reconstrucción de Señales: Minimiza el error cuadrático medio (MSE) entre la superposición de las respuestas modales reconstruidas ($\hat{\mathbf{\Phi}} \cdot \hat{\mathbf{Q}}$) y las mediciones originales ($\tilde{\mathbf{X}}$).
2. Independencia Temporal: Penaliza la correlación entre las respuestas temporales de diferentes modos, forzando que la matriz de correlación sea una matriz identidad (los modos deben ser independientes en el tiempo).
3. Independencia Frecuencial: Penaliza la correlación entre los espectros de amplitud (FFT) de las respuestas modales, asegurando que las frecuencias naturales de los modos sean distintas.

3. Contribuciones Clave

1. Marco de Identificación Modal Basado en Población (PBSHM): Desarrollo de un modelo que puede generalizarse a una población de estructuras con diferentes topologías y propiedades, superando la limitación de los modelos específicos para una sola estructura.
2. Descomposición Modal sin Etiquetas: Uso de una función de pérdida puramente informada por física que elimina la necesidad de datos de entrenamiento etiquetados, facilitando la aplicación en escenarios operativos reales (OMA).
3. Identificación de Campo Completo desde Datos Esparsos: Integración del algoritmo de Propagación de Características para reconstruir respuestas dinámicas y formas modales en toda la estructura a partir de mediciones limitadas.
4. Arquitectura Híbrida GNN-Transformer: Demostración de que la combinación de GraphSAGE (para topología) y Set Transformer (para series temporales) es superior a modelos estándar (MLP, LSTM) para este tipo de problemas inversos.

4. Resultados Experimentales

La validación se realizó mediante simulaciones numéricas en una población de 100 armaduras (trusses) y experimentos de laboratorio en un modelo a escala de un puente atirantado.

Simulaciones Numéricas

• Rendimiento en Datos de Entrenamiento: El modelo logró una alta precisión en la identificación de frecuencias, amortiguamiento y formas modales para las estructuras incluidas en el entrenamiento (MAC > 0.96 para el primer modo).
• Comparación con Métodos Clásicos:
  • Precisión Modal: Superó a los métodos de Descomposición de Dominio de Frecuencia Mejorado (EFDD) y Subespacio Estocástico (SSI) en la identificación de formas modales de alto orden, gracias al uso de la topología estructural para manejar datos incompletos.
  • Eficiencia: Aunque el tiempo de entrenamiento es mayor, la inferencia es rápida. El modelo proporciona respuestas temporales de modos SDOF descompuestos, algo que EFDD y SSI no hacen directamente.
• Generalización: El modelo mostró capacidad de generalización a estructuras no vistas, aunque con una disminución en la precisión para modos de orden superior y estructuras con topologías muy diferentes.

Experimentos de Laboratorio (Puente Atirantado)

• Se probaron dos tipos de excitación: "Estirar y soltar" (vibración libre) y carga vehicular (vibración forzada no estacionaria).
• Resultados: El modelo identificó con éxito las primeras tres formas modales verticales.
  • En excitaciones de "estirar y soltar", los resultados fueron excelentes (MAC > 0.98).
  • En excitaciones vehiculares (más complejas y no estacionarias), el rendimiento disminuyó ligeramente, especialmente en el amortiguamiento y modos de orden superior, pero siguió siendo competitivo.
• Comparación: El modelo superó a SSI en la identificación de formas modales (SSI falló en señales cortas) y proporcionó estimaciones de amortiguamiento más estables que EFDD.

Estudio de Ablación

Se demostró que:

• Eliminar el GNN degrada severamente el rendimiento (incapacidad para manejar topologías variables).
• Reemplazar el Transformer por LSTM reduce el rendimiento en series temporales largas.
• Eliminar los términos de independencia modal en la función de pérdida impide la separación efectiva de los modos.

5. Significancia y Conclusiones

Este trabajo representa un avance significativo en el SHM basado en datos al abordar la generalización poblacional y la escasez de datos simultáneamente.

• Viabilidad Práctica: Al no requerir datos etiquetados y poder trabajar con sensores limitados, el método es altamente aplicable a infraestructuras civiles reales donde la instrumentación completa es costosa o imposible.
• Superioridad Técnica: La capacidad de descomponer respuestas MDOF en modos SDOF puros y recuperar formas modales completas a partir de datos parciales supera las limitaciones de las técnicas clásicas de OMA.
• Limitaciones y Futuro: Aunque el modelo requiere reentrenamiento para nuevas poblaciones de estructuras (lo que aumenta el tiempo computacional total), su capacidad de inferencia rápida una vez entrenado es una ventaja. La investigación futura se centrará en mejorar la generalización a nuevas estructuras y excitaciones complejas mediante restricciones físicas adicionales, buscando eliminar la necesidad de reentrenamiento y permitir la identificación en tiempo real.

En resumen, la integración de GNNs, Transformers y principios físicos en un marco no supervisado ofrece una herramienta robusta y escalable para el monitoreo de la salud estructural en poblaciones de estructuras complejas.