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rd2d: Causal Inference in Boundary Discontinuity Designs

Este artículo presenta \pkg{rd2d}, un paquete de software integral para R, Python y Stata que implementa la estimación y la inferencia mediante polinomios locales para diseños de discontinuidad en el umbral, ofreciendo características como la selección automática del ancho de banda, la corrección robusta del sesgo y la inferencia robusta ante agrupamiento, las cuales se demuestran mediante una aplicación empírica a las Zonas de Oportunidad.

Autores originales: Matias D. Cattaneo, Rocio Titiunik, Ruiqi Rae Yu

Publicado 2026-05-29

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CC BY 4.0

Autores originales: Matias D. Cattaneo, Rocio Titiunik, Ruiqi Rae Yu

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que estás tratando de averiguar si una nueva política realmente ayuda a las personas. En el mundo de la estadística, los investigadores a menudo utilizan un truco inteligente llamado diseño de "Discontinuidad de Regresión" (DR). Piensa en esto como un borde de acantilado.

En un diseño de DR estándar, imagina una sola línea en un mapa. Si vives justo a la izquierda de la línea, recibes una beca (Tratamiento). Si vives justo a la derecha, no la recibes (Control). Debido a que las personas que viven justo al lado de la línea son casi idénticas en todos los aspectos, excepto en el lado de la línea en el que caen, puedes compararlas para ver si la beca realmente funciona.

El Problema: El Mundo es 2D, No 1D
El artículo rd2d: Inferencia Causal en Diseños de Discontinuidad de Frontera señala que la vida real no es solo una sola línea; es un mapa completo. A veces, la elegibilidad para un programa depende de dos cosas a la vez.

Por ejemplo, para calificar para una "Zona de Oportunidad" (un beneficio fiscal para áreas pobres), un vecindario podría necesitar:

Ser lo suficientemente pobre (Bajos Ingresos), Y
Tener una tasa de pobreza lo suficientemente alta.

Esto crea una frontera que se ve como una forma de "L" en un mapa, no una línea recta. Esto se llama un diseño de Discontinuidad de Frontera (DF). El desafío es: ¿Cómo comparas los vecindarios que están justo al lado de esta extraña línea bidimensional en forma de "L"?

La Solución: El Software rd2d
Los autores (Cattaneo, Titiunik y Yu) han creado una nueva herramienta de software llamada rd2d (disponible para R, Python y Stata) para resolver este acertijo matemático. Ofrecen dos formas principales de observar los datos, como dos pares de gafas diferentes:

1. Las Gafas de "Ubicación" (El Enfoque Directo)

Este método observa el mapa exactamente como es. Trata la puntuación de pobreza y la puntuación de ingresos del vecindario como dos coordenadas separadas (como la Latitud y la Longitud).

Cómo funciona: Dibuja un pequeño círculo alrededor de cada punto en esa frontera en forma de "L" y compara a las personas dentro del círculo en el lado del "Tratamiento" con las del lado del "Control".
Por qué es bueno: Utiliza toda la información disponible. Es como mirar una foto de alta resolución donde puedes ver cada detalle del terreno.
La Trampa: Es computacionalmente pesado porque tiene que realizar matemáticas complejas en dos dimensiones a la vez.

2. Las Gafas de "Distancia" (El Enfoque Simplificado)

Este método simplifica el mapa. En lugar de mirar dos puntuaciones, pregunta: "¿Qué tan lejos está este vecindario de la línea de la frontera?".

Cómo funciona: Convierte el mapa 2D en una sola línea. Si estás a 1 milla dentro de la zona de "Tratamiento", tu puntuación es +1. Si estás a 1 milla fuera, tu puntuación es -1.
Por qué es bueno: Convierte un problema complejo 2D de nuevo en un problema 1D simple (como el borde de acantilado original). Es más fácil de calcular y más fácil de explicar.
La Trampa: Pierde algo de detalle. Si la línea de la frontera tiene una esquina aguda (un "codo"), este método podría confundirse, al igual que un GPS que intenta conducir un coche alrededor de una curva cerrada usando solo un mapa de carretera recta.

Lo Que Realmente Hace el Software
El paquete rd2d no solo dibuja imágenes; realiza un pesado trabajo estadístico:

Ajuste Automático: Decide automáticamente qué tan grande debe ser la "lupa" (ancho de banda) a utilizar. Si el cristal es demasiado pequeño, la imagen es granulada (demasiado ruido). Si es demasiado grande, difuminas los detalles. El software encuentra el tamaño perfecto.
Nítido vs. Difuso: A veces, cruzar la línea garantiza que recibes el tratamiento (Nítido). Otras veces, cruzar la línea solo aumenta tus posibilidades de recibirlo (Difuso). El software maneja ambos casos.
- Analogía: Un diseño "Nítido" es como una máquina expendedora: introduces la moneda, obtienes el refresco. Un diseño "Difuso" es como una lotería: comprar un boleto aumenta tus probabilidades, pero no garantiza una victoria.
La Prueba de Conducción de las "Zonas de Oportunidad": Los autores probaron su software con un ejemplo del mundo real: las Zonas de Oportunidad.
- La Configuración: Observaron si ser designado como Zona de Oportunidad realmente creaba empleos.
- El Resultado: Descubrieron que ser elegible sí aumentaba fuertemente la probabilidad de obtener la designación (la "Primera Etapa" funcionó). Sin embargo, al observar el crecimiento real del empleo, el software encontró ninguna evidencia significativa de que las zonas crearan empleos en los primeros años. El efecto fue demasiado pequeño para distinguirlo del ruido aleatorio.
- La Comparación: Realizaron el análisis utilizando tanto el método de "Ubicación" como el de "Distancia". Ambos métodos coincidieron: la política funcionó para obtener la designación, pero los resultados tempranos de crecimiento del empleo fueron inconclusos.

Por Qué Esto Importa
Antes de este artículo, los investigadores tenían que inventar sus propias formas, a menudo inconsistentes, de manejar estas fronteras 2D. Algunos simplemente ignoraban una de las puntuaciones; otros utilizaban aproximaciones desordenadas.

El paquete rd2d proporciona un conjunto de herramientas estandarizado y riguroso. Permite a los investigadores:

Mapear el "Efecto Promedio de Tratamiento en la Frontera" (BATEC) exacto; esencialmente, un mapa que muestra dónde funciona la política y dónde no.
Resumir ese mapa en un solo número (el efecto promedio) o encontrar el escenario "mejor caso" (el efecto más grande).
Hacer todo esto con intervalos de confianza matemáticamente probados, para que sepamos si los resultados son reales o solo suerte.

En Resumen
Este artículo introduce una nueva herramienta versátil para medir la relación causa-efecto cuando las reglas para recibir un tratamiento dependen de dos factores a la vez. Ofrece dos formas de observar los datos (mapeo 2D directo o distancia 1D simplificada), proporciona herramientas automáticas para manejar las matemáticas y fue probada exitosamente en las Zonas de Oportunidad, revelando que, aunque las zonas eran fáciles de obtener, su impacto temprano en el empleo fue difícil de probar.

Resumen Técnico: rd2d: Inferencia Causal en Diseños de Discontinuidad en la Frontera

Enunciado del Problema

Los diseños de Discontinuidad en la Regresión (RD) son una herramienta estándar para la inferencia causal, que generalmente dependen de una puntuación escalar y un único umbral. Sin embargo, muchos contextos empíricos implican una asignación del tratamiento determinada por una puntuación multidimensional en relación con una frontera unidimensional. Estos diseños de Discontinuidad en la Frontera (BD), también conocidos como diseños de RD multi-puntuación, incluyen diseños de RD geográfica y reglas de elegibilidad basadas en múltiples umbrales (por ejemplo, tasa de pobreza e ingreso mediano).

Si bien la teoría clásica de RD escalar está bien establecida, los diseños BD han carecido históricamente de un tratamiento metodológico sistemático. Las aplicaciones empíricas a menudo emplean reducciones ad hoc del problema de la frontera sin una guía formal sobre:

Qué parámetro causal se está estimando.
Cómo resumir la heterogeneidad del efecto del tratamiento a lo largo de la frontera.
Cuándo la inferencia es válida de manera uniforme en múltiples ubicaciones de la frontera.

Los enfoques existentes suelen reducir la puntuación bivariada a una distancia firmada univariada, pero la validez de esta reducción depende en gran medida de la geometría de la frontera (por ejemplo, quiebres o irregularidades), lo que puede introducir sesgo incluso si las expectativas condicionales subyacentes son suaves.

Metodología

El artículo introduce rd2d, un paquete de software para R, Python y Stata que implementa desarrollos teóricos recientes en diseños BD. La metodología se basa en dos enfoques principales:

1. Enfoque Basado en Ubicación

Este enfoque utiliza directamente la puntuación bivariada $X_i = (X_{1i}, X_{2i})^\top$ .

Estimación: Ajusta regresiones polinómicas locales a ambos lados de la frontera $B$ utilizando una representación de regresión interaccionada con el tratamiento. Esto permite la estimación de la Curva del Efecto Promedio del Tratamiento en la Frontera (BATEC), $\tau(x)$ , que captura los efectos locales del tratamiento en cada punto $x$ de la frontera.
Inferencia: Emplea inferencia robusta corregida por sesgo (RBC), extendiendo el trabajo de Calonico et al. (2014, 2018, 2020, 2022) a estimadores indexados por la frontera. Esto incluye intervalos de confianza puntuales y bandas de confianza uniformes a lo largo de la frontera.
Agregación: El marco admite resúmenes escalares de la BATEC, específicamente el Efecto Promedio del Tratamiento en la Frontera Ponderado (WBATE) y el Mayor Efecto Promedio del Tratamiento en la Frontera (LBATE).
Diseños Difusos: Para contextos con adopción imperfecta del tratamiento, el paquete estima la forma reducida (ITT), la primera etapa (FS) y la BATEC difusa (razón de Wald), junto con sus respectivas bandas uniformes y resúmenes agregados.

2. Enfoque Basado en Distancia

Este enfoque reemplaza la puntuación bivariada con una distancia firmada escalar a cada punto de la frontera.

Estimación: Trata el problema como un diseño de RD univariado en cada punto de la frontera.
Validez: Los resultados teóricos (Cattaneo et al., 2026b) aclaran que los métodos basados en distancia recuperan los mismos objetivos causales que los métodos basados en ubicación solo bajo condiciones geométricas específicas. Si la frontera tiene quiebres o irregularidades, el estimando basado en distancia puede diferir de la verdadera BATEC debido al promediado sobre los conjuntos de nivel de la función de distancia.
Implementación: El paquete permite a los usuarios especificar ubicaciones de quiebres conocidas o tratarlas como desconocidas para ajustar la selección del ancho de banda y los órdenes de corrección de sesgo en consecuencia.

Características Clave de Implementación

Ajuste Conjunto vs. Separado: El método predeterminado fitmethod = "joint" utiliza una regresión interaccionada con el tratamiento, lo cual es crucial para la inferencia robusta a conglomerados cuando los conglomerados (por ejemplo, distritos escolares) abarcan ambos lados de la frontera. La opción separate se conserva para la replicación de convenciones anteriores.
Selección Automática del Ancho de Banda: Implementa diversos selectores (MSE, CER, integrado, puntual) con opciones para anchos de banda separados o comunes a través de los lados del tratamiento y las coordenadas de la puntuación.
Ajuste de Covariables: Permite mejoras en la eficiencia al incluir covariables predeterminadas con coeficientes comunes a través de los lados del tratamiento, integradas tanto en la estimación como en la selección del ancho de banda.
Regularización: Incluye salvaguardas para la regularización de la matriz de covarianza (para inferencia uniforme), verificaciones de puntos de masa y regularización de sesgo pequeño para prevenir anchos de banda excesivamente grandes.

Aplicación Empírica

El artículo ilustra el paquete utilizando el programa Zonas de Oportunidad.

Configuración: La elegibilidad se determina por una puntuación bivariada (tasa de pobreza e ingreso familiar mediano) que forma una frontera en forma de L. La designación es difusa (no todos los tramos elegibles son designados).
Resultados:
- Primera Etapa: Tanto los métodos basados en ubicación como los basados en distancia muestran un efecto fuerte y estadísticamente significativo de la primera etapa de la elegibilidad sobre la designación a lo largo de la frontera.
- Forma Reducida: El efecto de la elegibilidad sobre el crecimiento temprano de empleos en el lugar de trabajo es pequeño y estadísticamente insignificante.
- Efecto Difuso: En consecuencia, la BATEC difusa (razón de Wald) es imprecisa y estadísticamente insignificante. Ningún método encuentra evidencia de un efecto del tratamiento significativo sobre el crecimiento del empleo.
- Comparación: Las estimaciones de la primera etapa basadas en distancia mostraron ligeramente más variabilidad cerca de ciertas ubicaciones de la frontera en comparación con las estimaciones basadas en ubicación, lo cual es consistente con la sensibilidad teórica a la geometría de la frontera.

Contribuciones Clave

Implementación de Software: La contribución principal es el paquete rd2d, que operacionaliza resultados teóricos complejos para investigadores aplicados en tres plataformas estadísticas principales (R, Python, Stata).
Marco Unificado: Proporciona un marco coherente para estimar e inferir efectos causales en diseños BD, abarcando diseños nítidos y difusos, inferencia puntual y uniforme, y resúmenes escalares (WBATE, LBATE).
Claridad Metodológica: Al implementar tanto el enfoque basado en ubicación como el basado en distancia, el software permite a los investigadores diagnosticar el impacto de la geometría de la frontera en sus estimaciones. Destaca que, aunque los métodos basados en distancia son más simples, su validez depende más de la suavidad de la frontera.
Herramientas de Inferencia Robusta: El paquete implementa técnicas avanzadas de inferencia, incluidas bandas de confianza uniformes y estimación de varianza robusta a conglomerados, que son esenciales para analizar la heterogeneidad del efecto del tratamiento a lo largo de una frontera.

Significado y Afirmaciones

El artículo posiciona a rd2d como una herramienta necesaria para la literatura creciente sobre diseños de RD geográfica y multi-puntuación. Afirma llenar un vacío donde el trabajo empírico carecía anteriormente de orientación formal sobre la identificación de parámetros y la validez de la inferencia.

Los autores enfatizan que, aunque los métodos basados en distancia son valiosos por su simplicidad e interpretabilidad, el enfoque basado en ubicación sirve como el punto de referencia principal siempre que la puntuación bivariada esté disponible, particularmente cuando la geometría de la frontera es compleja. El software está diseñado para facilitar la presentación transparente de efectos específicos de la frontera, resúmenes agregados y los diagnósticos necesarios (por ejemplo, anchos de banda, tamaños de muestra efectivos y advertencias de regularización de covarianza) para garantizar conclusiones empíricas robustas.

El artículo concluye que el paquete permite a los investigadores separar los efectos de forma reducida, de primera etapa y difusos a lo largo de fronteras multidimensionales, como se demuestra en la aplicación de las Zonas de Oportunidad, y que la sintaxis y la documentación proporcionadas buscan estandarizar la presentación de diseños BD en la investigación empírica.