Emergent time and more from wavefunction collapse in general relativity

Este artículo desarrolla una teoría del tiempo emergente basada en el colapso de la función de onda en la relatividad general, donde la expansión monótona del factor de escala actúa como reloj y los modos escalares, vectoriales y tensoriales de los gravitones evolucionan hacia un estado invariante bajo difeomorfismos, sugiriendo que los modos escalares de larga longitud de onda, debido a su lenta desintegración, podrían constituir la materia oscura.

Lo esencial

Imagina que el universo es como una película que nunca se grabó, sino que se está "pintando" cuadro por cuadro a medida que la proyectamos. Esta es la idea central de un nuevo artículo del físico Sung-Sik Lee, quien propone una forma revolucionaria de entender el tiempo y la gravedad.

Aquí tienes la explicación de sus ideas, traducida a un lenguaje sencillo y con analogías cotidianas:

1. El problema: ¿Qué es el tiempo en el universo?

En la física tradicional (la de Einstein y la mecánica cuántica), hay un gran conflicto. La gravedad dice que el tiempo y el espacio son flexibles y están entrelazados, mientras que la cuántica dice que las cosas existen en estados fijos hasta que las miramos.

• La analogía: Imagina que el universo es un libro cerrado. La física clásica dice que todo el libro ya está escrito y nosotros solo lo leemos. Pero la teoría cuántica sugiere que el libro está en blanco y se va escribiendo a medida que lo leemos.
• El problema: Si todo está escrito de una vez, ¿dónde está el "ahora"? ¿Por qué el tiempo avanza?

2. La solución: El tiempo es un "colapso"

Lee propone que el tiempo no es algo que ya existe, sino algo que sucede cuando el universo "toma una decisión".

• La analogía del dado: Imagina que el universo es un dado gigante que está girando en el aire. Mientras gira, puede caer en cualquier número (está en todos los estados a la vez). El "tiempo" es el momento en que el dado cae y se queda quieto en un número.
• La teoría: Según Lee, el universo empieza en un estado "caótico" (donde las reglas de la gravedad no se cumplen perfectamente). Con el paso del tiempo, el universo sufre un "colapso" (como cuando tiras el dado y se detiene) hacia un estado ordenado donde las reglas de la gravedad funcionan bien. Cada vez que el universo "colapsa" un poco más, avanza un segundo.

3. La flecha del tiempo: ¿Por qué no retrocedemos?

En la física, las leyes suelen funcionar igual hacia adelante y hacia atrás. Pero nosotros sabemos que el tiempo solo va hacia adelante (no podemos desromper un huevo).

• La analogía de la colina: Imagina que el universo es una pelota que rueda por una colina muy extraña. En un lado de la colina hay un abismo (el universo pequeño) y en el otro hay una llanura infinita (el universo grande).
• El resultado: La pelota (el universo) tiende a rodar hacia la llanura porque es más fácil y estable. Esto hace que el tamaño del universo (el "factor de escala") siempre crezca. Como el universo se hace más grande, el tiempo avanza. No podemos retroceder porque eso sería como intentar hacer que la pelota suba la colina sola.

4. Las partículas de la gravedad: Los "Gravitones"

La gravedad se transmite mediante partículas llamadas gravitones. Lee descubre que hay tres tipos, y se comportan de forma muy diferente:

• Los Gravitones Tensoriales (Los "Actores Principales"):
  • Son como las ondas en un estanque. A medida que el tiempo pasa, se vuelven más estables y se comportan como la gravedad que conocemos. Son los que permiten que las ondas gravitacionales viajen por el cosmos.
• Los Gravitones Vectoriales (Los "Fantasmas"):
  • Son partículas que intentan existir, pero se desvanecen casi instantáneamente. Son como un chiste que nadie entiende y que desaparece al instante. No los vemos porque mueren demasiado rápido.
• Los Gravitones Escalares (Los "Invisibles Lentos"):
  • ¡Aquí está la magia! Estos son partículas que violan las reglas normales, pero tienen una vida muy larga si tienen una "onda" muy larga (como una ola gigante en el océano).
  • La analogía de la materia oscura: Imagina que la materia oscura es un fantasma que solo se hace visible si te quedas quieto mucho tiempo. Estos gravitones escalares son tan lentos y duraderos en distancias grandes que podrían ser la materia oscura que los astrónomos buscan desde hace décadas. Son invisibles en un laboratorio pequeño (porque mueren rápido allí), pero dominan en la inmensidad del espacio.

5. ¿Por qué importa esto?

Esta teoría cambia la forma en que vemos el universo:

1. El tiempo es real y físico: No es una ilusión, es el proceso de ordenarse.
2. La gravedad tiene "ruido": El universo no es perfecto; tiene fluctuaciones que crean el tiempo.
3. Un nuevo candidato para la materia oscura: Sugiere que la materia oscura podría ser una partícula de gravedad que se desvanece muy lentamente, explicando por qué no la hemos detectado en laboratorios pequeños pero sí la sentimos en las galaxias.

En resumen

Sung-Sik Lee nos dice que el universo es como una película que se está escribiendo a sí misma. El tiempo es la pluma escribiendo, y el universo avanza porque tiende a ordenarse. Mientras que la gravedad normal (ondas) se estabiliza, hay un tipo de gravedad "rara" y lenta que podría ser la misteriosa materia oscura que mantiene unidas a las estrellas.

Es una teoría audaz que intenta unir el mundo de lo muy pequeño (cuántica) con el de lo muy grande (gravedad) usando la idea de que el tiempo es el proceso de tomar una decisión.

Resumen técnico

1. El Problema: La Naturaleza del Tiempo en la Gravedad Cuántica

El artículo aborda el "problema del tiempo" en la gravedad cuántica. En el enfoque estándar, los estados físicos deben ser invariantes bajo difeomorfismos espaciotemporales (invariantes bajo cambios de coordenadas). Esto implica que un estado representa un espaciotiempo completo, no una evolución temporal. Extraer una noción de tiempo requiere:

• Dificultades conceptuales: La interpretación relacional del tiempo (basada en correlaciones entre variables) sufre de ambigüedades (el fenómeno del "tiempo de muchos dedos") y no garantiza un orden cronológico ni explica la expansión del universo.
• Limitaciones de modelos previos: Trabajos anteriores (como el modelo de minisuperspace) sugirieron que el tiempo podría emerger del colapso de la función de onda, pero no estaba claro cómo extender esto a la relatividad general completa, que posee infinitas restricciones locales y grados de libertad propagantes (gravitones tensoriales, escalares y vectoriales).

Hipótesis central: Los estados cuánticos que violan las restricciones de momento y Hamiltoniano representan instancias de tiempo, y la evolución temporal es un proceso no unitario donde estos estados colapsan gradualmente hacia un estado invariante bajo difeomorfismos.

2. Metodología

El autor extiende una propuesta teórica reciente a la relatividad general completa utilizando las siguientes herramientas y postulados:

• Postulados Fundamentales:
  1. El espacio de Hilbert físico se amplía para incluir estados que no son invariantes bajo difeomorfismos (violan las restricciones $\hat{H} \approx 0$ y $\hat{P}_\mu \approx 0$).
  2. La evolución temporal es un proceso de colapso de la función de onda inducido por fluctuaciones estocásticas de las funciones de lapse (desplazamiento temporal) y shift (desplazamiento espacial).
• Formulación Matemática:
  • Se define la evolución como una integral de camino sobre las funciones de lapse ($n_0$) y shift ($n_\mu$) con una distribución de probabilidad $\rho(n)$.
  • Se asume que las fluctuaciones tienen longitud de correlación cero en el espacio y que la distribución es par (no sesgada) para evitar direcciones preferidas arbitrarias.
  • Al promediar sobre estas fluctuaciones, se obtiene una acción efectiva (Ecuación 9) que incluye términos cuadráticos en las restricciones $\hat{H}^2$ y $\hat{P}^2$ con coeficientes imaginarios. Esto convierte la dinámica en no unitaria.
• Aproximaciones:
  • Límite de gran dimensión ($d \to \infty$): Se utiliza para controlar los cálculos y hacer exacta la aproximación de punto de silla.
  • Aproximación adiabática: Válida para modos con frecuencias mucho mayores que la tasa de cambio de la geometría de fondo.
  • Cosmología: Se asume un universo dominado por una constante cosmológica positiva ($\Lambda > 0$).

3. Contribuciones Clave y Resultados

A. Emergencia del Tiempo y la Flecha del Tiempo

• El Factor de Escala como Reloj: El colapso de la función de onda induce un movimiento aleatorio (random walk) en el espacio de fases. Debido a la asimetría del espacio de Hilbert (masas efectivas dependientes del factor de escala), el estado tiende a evolucionar preferentemente hacia factores de escala más grandes.
• Monotonía: El factor de escala ($\alpha$) aumenta monótonamente con el parámetro de evolución $L$, actuando como un reloj físico.
• Flecha del Tiempo: La dirección de la evolución (expansión) está determinada por el estado inicial (específicamente, el signo del momento conjugado al factor de escala). Una vez fijado el estado inicial, la evolución es direccional.

B. Dinámica de los Modos Físicos (Gravitones)

El autor descompone las perturbaciones métricas en modos tensoriales, vectoriales y escalares, analizando su evolución bajo la dinámica no unitaria:

1. Modo Tensorial (Gravitón):

   • Describe excitaciones dentro del subespacio que satisface las restricciones.
   • Resultado: Exhibe unitaridad emergente en el límite de tiempos largos. La parte imaginaria de su energía (tasa de decaimiento) disminuye exponencialmente con el tiempo.
   • Consecuencia: Las ondas gravitacionales se atenúan ligeramente debido a la no unitariedad, pero la atenuación es dependiente de la frecuencia (más fuerte a altas frecuencias).

2. Modo Vectorial:

   • Representa una violación de la restricción de momento.
   • Resultado: Está fuertemente amortiguado en todas las escalas de longitud. Su energía es puramente imaginaria y su tasa de decaimiento crece exponencialmente con el tiempo.
   • Consecuencia: Estos modos se suprimen uniformemente y son prácticamente inobservables.

3. Modo Escalar:

   • Representa una violación de la restricción de Hamiltoniano.
   • Resultado: Muestra un amortiguamiento marginal. La parte imaginaria de su energía es proporcional a su parte real y a su vector de onda ($k$).
   • Vida media: La vida media del modo escalar es proporcional a su longitud de onda.
     • Modos de longitud de onda corta (alta energía) decaen rápidamente.
     • Modos de longitud de onda larga (baja energía) sobreviven durante periodos muy largos.
   • Estabilidad: Aunque el modo escalar tiene energía real negativa (lo que normalmente indicaría inestabilidad), la componente imaginaria de la energía (vida finita) suprime la producción resonante de partículas, evitando la inestabilidad del vacío.

C. Materia Oscura Emergente

• El autor propone que el modo escalar es un candidato viable para la materia oscura.
• Mecanismo: Debido a su larga vida media en longitudes de onda grandes (escalas cosmológicas), estas excitaciones pueden persistir y contribuir a la densidad de masa del universo, interactuando a largas distancias.
• Detección: Serían difíciles de detectar en laboratorios terrestres debido a su corta vida en escalas pequeñas (alta frecuencia), pero dominarían en escalas astrofísicas.

4. Significado e Implicaciones

• Resolución del Problema del Tiempo: Ofrece una explicación física para la emergencia del tiempo y la flecha del tiempo sin depender de observadores externos o correlaciones arbitrarias. El tiempo es una consecuencia dinámica del colapso hacia estados invariantes.
• Nueva Física de la Gravedad: Predice una violación de la unitariedad a corto plazo (o en escalas de alta energía) que se restaura asintóticamente. Esto difiere de las teorías de gravedad estándar y otras teorías con grados de libertad extra, donde estos modos suelen ser problemáticos o estables.
• Candidato a Materia Oscura: Proporciona un mecanismo teórico elegante para la materia oscura basado puramente en la gravedad cuántica y la dinámica de restricciones, sin necesidad de introducir nuevas partículas fundamentales más allá del gravitón.
• Observabilidad: Predice firmas observables específicas, como una supresión dependiente de la frecuencia en las ondas gravitacionales y la presencia de un campo escalar de larga vida que afecta la dinámica cosmológica a grandes escalas.

En resumen, el artículo presenta un marco teórico donde la no unitariedad fundamental (colapso de la función de onda) es el motor que genera la expansión del universo, define la dirección del tiempo y filtra los grados de libertad, dejando al gravitón tensorial como el modo estable a largo plazo y convirtiendo al modo escalar en un componente oscuro del universo.