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Hydrodynamical Initial State in Small Systems From the Phase-Space Entropy

Este artículo propone que la condición inicial apropiada para la evolución hidrodinámica en sistemas de colisión pequeños está caracterizada por la entropía de Wehrl derivada de la distribución de Husimi de grano grueso de la función de Wigner partónica, cerrando así la brecha entre la naturaleza cuántica de la estructura hadrónica y los requisitos clásicos de la hidrodinámica.

Autores originales: Gabriel Rabelo-Soares, Gojko Vujanovic, Giorgio Torrieri

Publicado 2026-09-02

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CC BY 4.0

Autores originales: Gabriel Rabelo-Soares, Gojko Vujanovic, Giorgio Torrieri

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Durante décadas, los físicos han estado chocando núcleos atómicos pesados a velocidades cercanas a la de la luz para recrear un estado de la materia que existió apenas unos instantes después del Big Bang. Esta sopa ardiente, conocida como plasma de quarks y gluones, se comporta menos como un gas caótico y más como un fluido perfecto y sin fricción. Para entender cómo se forma este fluido, los científicos utilizan una poderosa herramienta matemática llamada hidrodinámica, que describe cómo fluyen los fluidos. Sin embargo, esta herramienta tiene un requisito estricto: necesita un punto de partida definido por la entropía, una medida de cuántas formas diferentes pueden organizarse las diminutas partículas en su interior. Esto funciona maravillosamente para las colisiones entre núcleos grandes, donde hay suficientes partículas para suavizar los detalles. Pero recientemente, los experimentos han demostrado que incluso al chocar objetos mucho más pequeños, como un solo protón, este comportamiento de tipo fluido sigue apareciendo. Esto crea un rompecabezas: un solo protón es un objeto cuántico diminuto y rígido, descrito por un estado puro y sin difuminar, mientras que la hidrodinámica requiere un punto de partida desordenado y mezclado. La pregunta ha sido cómo cerrar la brecha entre el mundo cuántico rígido de un solo protón y el mundo fluido de la hidrodinámica.

Un equipo de investigadores ha propuesto una solución a este rompecabezas cambiando la forma en que vemos la estructura interna del protón. En lugar de intentar forzar al protón para que encaje directamente en el modelo de fluido, sugieren que el comportamiento de fluido emerge cuando difuminamos deliberadamente nuestra visión del protón. En el mundo cuántico, las partículas se describen mediante funciones de onda que contienen información perfecta sobre la posición y el momento, pero esta información es tan precisa que no puede utilizarse para calcular el "desorden" o la entropía necesaria para la dinámica de fluidos. Los investigadores argumentan que, para obtener las condiciones iniciales adecuadas para el fluido, debemos aplicar un tipo específico de difuminado, o granulación (coarse-graining), al mapa interno del protón. Este proceso es similar a mirar una fotografía de alta resolución a través de un vidrio ligeramente esmerilado; los detalles nítidos e individuales de las ondas cuánticas desaparecen, siendo reemplazados por una distribución positiva y suave que parece una mezcla estadística.

Al aplicar esta técnica de difuminado, el equipo descubrió que la estructura interna del protón se transforma en un nuevo tipo de distribución que posee naturalmente la entropía requerida para la hidrodinámica. Calcularon esta nueva entropía, que llaman entropía de Wehrl, y demostraron que surge no de la interacción cuántica fundamental de las partículas, sino del propio proceso de pérdida de información causado por el difuminado. Esta es una distinción crucial porque significa que el comportamiento de fluido en estas colisiones diminutas es un resultado de cómo se observa y se resuelve el sistema, más que una propiedad oculta del estado fundamental del protón. Los investigadores demostraron que esta densidad de entropía puede vincularse directamente con el número de partículas producidas en la colisión, proporcionando un punto de partida claro y calculable para las ecuaciones de fluido.

El artículo argumenta explícitamente en contra de la idea de que los mapas estándar de las partes internas del protón, que se utilizan a menudo para describir colisiones, son suficientes para explicar este fenómeno. Esos mapas estándar describen al protón como un estado cuántico puro, el cual matemáticamente tiene una entropía de cero y no puede servir como punto de partida para un fluido. Los autores muestran que depender de estos mapas sin difuminar conduce a contradicciones y no logra capturar el comportamiento colectivo observado en los experimentos. En su lugar, demuestran que solo reconociendo la resolución finita de nuestras mediciones y la resultante pérdida de detalle cuántico podemos derivar una entropía válida que impulse la evolución del fluido. Este enfoque sugiere que la transición de una partícula cuántica a un fluido clásico es un proceso de decoherencia, donde las características cuánticas nítidas son borradas por la escala de la observación.

Los hallazgos ofrecen una forma concreta de probar estas ideas en futuros experimentos. Los investigadores predicen que, si su modelo es correcto, los patrones de flujo observados en colisiones que involucran protones polarizados —donde el espín del protón está alineado en una dirección específica— deberían diferir de los de las colisiones no polarizadas, incluso si el número total de partículas producidas es el mismo. Esto se debe a que el proceso de difuminado preserva detalles espaciales específicos de la estructura interna del protón que se pierden con otros métodos. Al comparar estas diferencias sutiles en cómo gira el fluido, los científicos pueden verificar si el estado inicial está gobernado, en efecto, por esta entropía de granulación. El trabajo proporciona un puente autosustentable entre la descripción cuántica microscópica de un protón y las leyes macroscópicas de la dinámica de fluidos, sugiriendo que el comportamiento de fluido en sistemas pequeños es una consecuencia natural de cómo se procesa la información cuántica a la escala de la colisión.

Resumen Técnico: Estado Inicial Hidrodinámico en Sistemas Pequeños desde la Entropía del Espacio de Fases

Planteamiento del Problema
La observación experimental del comportamiento colectivo en sistemas de colisiones pequeñas (protón-núcleo y protón-protón) desafía la caracterización teórica del estado inicial requerido para la evolución hidrodámica relativista. Mientras que la hidrodinámica relativista requiere una condición inicial definida por una corriente de entropía correspondiente a un estado máximamente mezclado, la descripción microscópica del protón se basa en estados cuánticos puros (funciones de onda). Esto crea un desajuste fundamental: la hidrodinámica requiere un ensamble estadístico, mientras que el protón se describe mediante un estado puro con una entropía de von Neumann de cero. El problema central abordado es cómo caracterizar adecuadamente la deposición de entropía inicial en sistemas pequeños donde las fluctuaciones cuánticas son significativas y el tamaño del sistema es comparable al radio del nucleón, cerrando así la breja entre la estructura partónica cuántica y el marco hidrodinámico clásico.

Metodología
Los autores proponen un formalismo basado en el suavizado (coarse-graining) de la distribución de Wigner partónica para resolver la contradicción entre estado puro y estado mezclado. La metodología procede a través de los siguientes pasos:

Formalismo de Espacio de Fases: El artículo utiliza el formalismo de la función de onda de luz (LCWF) para describir el hadrón. Introduce la distribución de Wigner, que proporciona una descripción completa del espacio de fases pero no es definida positiva, lo que impide una interpretación probabilística directa.
Suavizado a la Distribución de Husimi: Para obtener una distribución de espacio de fases definida positiva adecuada para cálculos de entropía, los autores aplican un suavizado gaussiano (transformada de Weierstrass) a la función de Wigner, resultando en la distribución de Husimi ( $H_\ell$ ). Esto introduce una escala de resolución $\ell$ , asociada con una escala de termalización $\Lambda \sim \ell^{-1}$ .
Definición de la Entropía de Wehrl: En lugar de la entropía de von Neumann (que se anula para estados puros), los autores definen la entropa inicial utilizando la entropía de Wehrl ( $S_W$ ). Esta es una medida semiclásica calculada a partir de la distribución de Husimi, que representa la densidad de microestados accesibles a una escala de resolución dada.
Conexión con la Hidrodinámica: El artículo vincula esta entropía con las condiciones iniciales de la hidrodinámica relativista. Argumentan que, para sistemas pequeños, el estado inicial debe tratarse como un estado "máximamente decoherente" en un sentido suavizado, en lugar de un estado totalmente termalizado. La densidad de entropía se construye integrando las distribuciones de partones ponderadas por Husimi sobre el plano transversal y la fracción de momento longitudinal.
Hidrodinámica Fluctuante: El marco conecta la entropía calculada con una función de partición gaussiana (basada en el enfoque de hidrodinámica fluctuante de la Ref. [27]), donde el contenido de entropía determina las fluctuaciones iniciales y la escala $\Lambda$ se ajusta a la multiplicidad global de la colisión.

Contribuciones Clave y Resultados

Resolución de la Paradoja de Estado Puro/Mezclado: El artículo muestra que el acoplamiento apropiado entre la estructura hadrónica y la hidrodinámica clásica emerge naturalmente a partir del suavizado de la distribución de Wigner partónica. Este proceso transforma el estado cuántico puro en una distribución de Husimi semiclásica y definida positiva.
La Entropía de Wehrl como Condición Inicial: Los autores establecen que la entropía de Wehrl, derivada de la distribución de Husimi, proporciona la cantidad correcta para caracterizar la deposición de entropía en sistemas pequeños. A diferencia de la entropía de von Neumann, la entropía de Wehrl es distinta de cero para estados puros debido a la pérdida de información de fase inherente al proceso de suavizado.
Limitaciones de las GPD y TMD: El trabajo aclara que las Distribuciones de Partones Generalizadas (GPD) y las Distribuciones de Momento Transversal (TMD) no pueden interpretarse directamente como densidad de entropía. Las GPD y TMD representan proyecciones del estado puro y carecen de la estructura de suavizado necesaria para definir una densidad de entropía. El modelo propuesto requiere la información completa del espacio de fases codificada en la distribución de Husimi.
Escalamiento y Multiplicidad: El modelo relaciona la deposición de entropía inicial con la multiplicidad de partones. La escala de localización $\Lambda$ se determina por el presupuesto de energía y la multiplicidad final ($dN/dy$). El artículo proporciona una estimación de la escala de deposición de entropía inicial basada en la relación entre la entropía y la multiplicidad final, sugiriendo que $H^{IC}_\Lambda \sim 4\Lambda^3 \Delta y (dN/dy)$ , en lugar de derivar una relación funcional estricta entre ambos.
Predicciones para el Flujo Anisotrópico: El marco sugiere que la excentricidad inicial ( $\epsilon_n$ ) y el flujo anisotrópico subsiguiente ( $v_n$ ) en sistemas pequeños están determinados por la distribución del espacio de fases más que por sus proyecciones. El artículo postula que, para que la descripción hidrodinámica sea válida, la escala $\Lambda$ debe ser paramétricamente mayor que el inverso del radio del nucleón ( $1/R_h$ ); de lo contrario, las fluctuaciones anularán los observables de flujo. También predice diferencias en $v_n$ entre colisiones polarizadas ( $p^\uparrow A$ ) y no polarizadas en bins de igual multiplicidad.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar un puente autoconsistente entre la descripción de la teoría de campos cuánticos microscópicos del protón y el marco macroscópico de la dinámica de fluidos relativista en sistemas de colisiones pequeñas. Su significancia principal radica en redefinir la condición inicial para la hidrodinámica no como un estado termalizado, sino como un estado de "máxima decoherencia" logrado mediante el suavizado del espacio de fases.

Los autores sostienen que este enfoque resuelve la inconsistencia teórica de aplicar la hidrodinámica a sistemas descritos por estados cuánticos puros. Al identificar la entropía de Wehrl como la cantidad termodinámica relevante, el marco permite la construcción de condiciones iniciales que incorporan naturalmente las fluctuaciones cuánticas y los efectos de resolución espacial. El artículo concluye que este formalismo es contrastable, particularmente a través del análisis de los coeficientes de flujo anisotrópico en eventos de baja multiplicidad y colisiones polarizadas, ofreciendo una vía para sondear la transición de la coherencia cuántica a la colectividad hidrodinámica. El trabajo enfatiza que la hidrodinamización en este contexto se entiende como un proceso de decoherencia del espacio de fases gobernado por las escalas de resolución experimental y dinámica.

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