The pseudo-complex Friedmann Lemaitre Robertson Walker model and the time dependence of the Hubble constant

Resumen Técnico: El modelo de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker pseudo-complejo y la dependencia temporal de la constante de Hubble

Planteamiento del Problema
El artículo aborda la "tensión de Hubble", una discrepancia persistente que supera los $4\sigma$ entre la constante de Hubble ($H_0$) derivada de los datos de Planck del universo temprano ($67.4 \pm 0.5$ km/s/Mpc) y las mediciones locales de la escala de distancias mediante supernovas de Tipo Ia ($73.30 \pm 1.04$ km/s/Mpc). Los autores argumentan que en el modelo $\Lambda$CDM estándar, esta tensión representa una crisis de constantes. Proponen replantear el problema como una cuestión de dinámica cósmica mediante la introducción de un parámetro de Hubble dependiente del tiempo ($\dot{H}_0 \neq 0$) derivado de un marco geométrico modificado, en lugar de simplemente ajustar el valor de $H_0$.

Metodología
Los autores utilizan la relatividad general pseudo-compleja (pcGR), una extensión algebraica de la RG donde las coordenadas se extienden de 4D a 8D ($X^\mu = x^\mu + I y^\mu$, con $I^2=1$). Esta extensión introduce una escala de longitud mínima ($l$, interpretada como la longitud de Planck) sin violar la simetría de Lorentz/Poincaré.

1. Marco Teórico: Dentro de la pcGR, se formula el modelo de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (pcFLRW). Las restricciones geométricas de la estructura pseudo-compleja conducen a un fluido de energía oscura efectivo. A diferencia de la constante cosmológica $\Lambda$ estándar, esta energía oscura se caracteriza por una ecuación de estado $p_\Lambda = -\beta \varepsilon_\Lambda$, donde $\beta$ es un parámetro geométrico.
2. Relación Clave: El modelo deriva un vínculo directo entre el parámetro $\beta$ y la derivada temporal del parámetro de Hubble:
   $$\beta = 1 + \frac{2}{3} \frac{\dot{H}_0}{H_0^2}$$
   Esto implica que $\beta \neq 1$ requiere un $\dot{H}_0$ distinto de cero.
3. Análisis de Datos: Los autores constriñen el parámetro $\beta$ utilizando los últimos datos de Oscilaciones Acústicas de Bariones (BAO) del DESI (Dark Energy Spectroscopic Instrument). Utilizan un conjunto de datos de 13 mediciones correlacionadas (que involucran $D_V/r_d$, $D_M/r_d$, y $D_H/r_d$) a través de varios desplazamientos al rojo (redshifts). Se realiza un análisis de verosimilitud gaussiana multivariante utilizando el vector de medias completo de DESI y la matriz de covarianza de $13 \times 13$ para minimizar el estadístico $\chi^2$.

Contribuciones Clave y Resultados

• Parámetro de Mejor Ajuste: El análisis estadístico arroja un valor de mejor ajuste de $\beta = 1.0426 \pm 0.0144$. El valor de chi-cuadrado reducido $\chi^2_\nu \approx 1.053$ indica un ajuste excelente a los datos de DESI.
• Aceleración de Hubble: Utilizando el mejor ajuste de $\beta$ y un $H_0$ estándar de $67.4$ km/s/Mpc, los autores calculan una derivada temporal no nula de la constante de Hubble:
  $$\dot{H}_0 \simeq (0.94 \pm 0.32) \times 10^{-17} \text{ (km/s}^2\text{)/Mpc}$$
  Esto corresponde a $\dot{H}_0 \approx (0.30 \pm 0.10) \times 10^{-36} \text{ s}^{-2}$.
• Parámetro de Deceleración: El modelo predice un parámetro de deceleración de $q = -0.9361 \pm 0.0216$. Este es significativamente más negativo que la predicción estándar de $\Lambda$CDM ($q \approx -0.55$), lo que sugiere una aceleración más rápida del universo en el marco de la pcGR.
• Ecuación de Estado: El parámetro de la ecuación de estado de la energía oscura efectiva es $w_\Lambda = -\beta \approx -1.0426$. Aunque esto sitúa al modelo en el dominio "fantasma" ($w < -1$), los autores enfatizan que en la pcGR esto surge de restricciones geométricas y no de un campo de materia exótica con energía cinética negativa, evitando así las inestabilidades de tipo fantasma (ghost) y de gradiente típicamente asociadas con los campos escalares fantasma.
• Deriva de Redshift (Redshift Drift): Utilizando la relación exacta de Sandage–Loeb, el modelo predice una deriva de redshift de $\Delta v \simeq -11.1$ cm s$^{-1}$ durante 20 años para una fuente en $z=4$. Esto concuerda estrechamente con la predicción de $\Lambda$CDM de $-11.0$ cm s$^{-1}$, con una diferencia de solo $\sim 0.1$ cm s$^{-1}$.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que la extensión pseudo-compleja de la Relatividad General proporciona un marco cosmológico consistente donde la energía oscura emerge como una consecuencia geométrica, introduciendo naturalmente la dinámica en la historia de la expansión.

• Replanteamiento de la Tensión: Los autores aseveran que la pcGR no resuelve la tensión de Hubble desplazando el valor de $H_0$ para que coincida con las mediciones locales, sino transformando el problema en uno de dinámica ($\dot{H}_0 \neq 0$).
• Testeabilidad: La deriva de redshift no nula se presenta como una predicción geométrica directa, ofreciendo un objetivo concreto y testeable para futuras observaciones espectroscópicas de alta precisión. Los autores citan específicamente al espectrógrafo ANDES en el ELT y al SKA como instalaciones capaces de medir la deriva de redshift con la precisión suficiente para distinguir entre la predicción de la pcGR y la línea base de $\Lambda$CDM durante la próxima década.
• Origen Geométrico: El estudio destaca que la desviación de $\Lambda$CDM (específicamente la ecuación de estado de tipo fantasma) tiene su raíz en la geometría pseudo-compleja y la escala de longitud mínima, distinguiéndose de los modelos fenomenológicos que introducen nuevos grados de libertad dinámicos.