Programming Quantum Measurements of Time inside a Complex Medium

1. El Problema

La medición generalizada de superposiciones cuánticas complejas y de alta dimensión del tiempo de llegada de un fotón (qubits/qudits de tiempo) representa un desafío experimental único en las tecnologías cuánticas.

• Limitaciones actuales: Los métodos convencionales se basan en interferómetros de Franson desequilibrados (tipo Franson). Para medir estados en dimensiones $d > 2$, estos requieren múltiples interferómetros en cascada y estabilización de fase activa, lo que escala mal, es inestable y limita las demostraciones experimentales a dimensiones bajas ($d \le 8$).
• Restricciones: Además, estos enfoques suelen limitarse a mediciones de superposiciones que solo varían en fase, sin acceso arbitrario a las amplitudes complejas de los estados de tiempo.

2. Metodología

Los autores proponen y demuestran una técnica que aprovecha el acoplamiento entre la información espacial y temporal dentro de una fibra óptica multimodo (MMF) comercial para programar mediciones generalizadas.

• Matriz de Transmisión Multiespectral (MSTM): Se mide la MSTM de una fibra MMF de 40 metros de longitud utilizando un láser sintonizable y un dispositivo de microespejos digitales (DMD) para generar modos espaciales de entrada complejos.
• Transformación a la Matriz de Transmisión Resuelta en el Tiempo (TRTM): Mediante una transformada de Fourier de la MSTM, se obtiene la TRTM, que describe cómo se dispersa la luz espacialmente en función del tiempo.
• Construcción de Modos $\tau$: Se aplican descomposiciones en valores singulares (SVD) a la TRTM para identificar un conjunto especial de modos espaciales ortogonales llamados modos $\tau$. Estos modos tienen la propiedad única de atravesar la fibra con un retraso temporal específico y bien definido, sin dispersión espectral ni espacial significativa.
• Programación de la Medición:
  1. Se utiliza un DMD para moldear el frente de onda de un fotón en una superposición coherente de estos modos $\tau$ específicos.
  2. Al entrar en la fibra, cada componente de la superposición experimenta un retraso temporal distinto (equivalente a los intervalos entre los time-bins).
  3. La fibra actúa efectivamente como un interferómetro desequilibrado de múltiples modos integrado en un solo camino óptico.
  4. Al salida, un modulador espacial de luz (SLM) transforma la superposición de modos $\tau$ de vuelta a un modo gaussiano fundamental para acoplarlo a una fibra monomodo y detectarlo con un detector de fotón único de nanocable superconductor (SNSPD).
• Validación: Se realiza una tomografía cuántica utilizando un interferómetro de Franson sintonizable para preparar estados de prueba en subespacios bidimensionales y reconstruir los operadores de medición implementados.

3. Contribuciones Clave

• Interferómetro de Camino Común Escalable: La fibra MMF funciona como un interferómetro de camino común intrínsecamente estable, eliminando la necesidad de la compleja estabilización de fase activa requerida por los interferómetros de Franson volumétricos o integrados.
• Mediciones Generalizadas Arbitrarias: A diferencia de los métodos anteriores, esta técnica permite medir superposiciones de time-bins con control independiente sobre tanto la amplitud como la fase de cada componente, logrando mediciones proyectivas en bases mutuamente no sesgadas (MUB) arbitrarias.
• Alta Dimensión: Se demuestra la capacidad de realizar mediciones en dimensiones de hasta $d = 11$, superando significativamente los límites anteriores de la tecnología basada en interferómetros.
• Simplicidad Experimental: El sistema requiere solo una fibra, un DMD, un SLM y detectores estándar, ofreciendo una ruta mucho más simple hacia la escalabilidad que las arquitecturas de cascada de componentes ópticos.

4. Resultados Experimentales

• Validación en $d=2$: Se demostró la ley de Malus para qubits de tiempo, mostrando una visibilidad de 0.97, lo que confirma la alta relación de extinción del "polarizador" de tiempo.
• Mediciones en $d=4$ y $d=11$: Se implementaron mediciones proyectivas en bases mutuamente no sesgadas (MUB).
  • Para $d=4$, la fidelidad promedio entre los operadores de medición reconstruidos y los objetivos fue del 96.24%.
  • Para $d=11$, la fidelidad promedio fue del 84.73%.
• Análisis de Fidelidad: La disminución de la fidelidad con el aumento de la dimensión se atribuye a fluctuaciones de temperatura durante el largo tiempo de adquisición necesario para la tomografía, lo que afecta la matriz de transmisión. Sin embargo, los resultados cualitativos muestran un acuerdo excelente con los objetivos teóricos.
• Eficiencia: Se identificó que las principales pérdidas provienen de la modulación binaria del DMD y la conversión de modos, pero el sistema es funcional y escalable.

5. Significado e Impacto

Este trabajo representa un avance fundamental en la metrología cuántica de la luz:

• Escalabilidad: Proporciona una vía directa para escalar las mediciones de time-bins a dimensiones muy grandes simplemente cambiando el diámetro del núcleo y la longitud de la fibra, sin aumentar la complejidad del montaje óptico.
• Redes Cuánticas: Es una herramienta esencial para redes cuánticas de larga distancia, donde los qudits de tiempo son robustos frente al ruido y permiten tasas de distribución de claves cuánticas (QKD) récord.
• Computación Cuántica: Facilita arquitecturas de computación cuántica basadas en el tiempo, permitiendo la realización de circuitos cuánticos lineales ópticos escalables y la manipulación de entrelazamiento de alta dimensión.
• Nueva Paradigma: Cambia el enfoque de construir interferómetros complejos externos a "programar" la dispersión dentro de un medio óptico complejo existente, aprovechando la física de la dispersión modal para realizar operaciones cuánticas complejas.