Effects of the centrality determination method for the equation of state and nucleonic observables from Au+Au collisions at $\sqrt{s_{NN}}$ = 2.4 GeV

Resumen Técnico: Efectos de la Determinación de la Centralidad en Observables Nucleónicos en Colisiones Au+Au a $\sqrt{s_{NN}} = 2.4$ GeV

Planteamiento del Problema
En los análisis de colisiones de iones pesados (HIC) de energía intermedia, la determinación de la centralidad de la colisión sigue siendo una fuente primaria de incertidumbre sistemática. Esto es particularmente crítico al sondear la ecuación de estado (EoS) nuclear en densidades supra-saturación. Mientras que las simulaciones teóricas utilizan el parámetro de impacto ($b$) como un insumo directo, la centralidad experimental se infiere de observables de estado final (por ejemplo, la multiplicidad de partículas cargadas, $M_{ch}$) mediante modelos teóricos. No existe un mapeo estrictamente biunívoco entre el parámetro de impacto y estos observables. Trabajos previos han indicado que la distribución del parámetro de impacto real de los eventos seleccionados posee una anchura que influye significativamente en el flujo colectivo. Además, la aplicabilidad de los métodos estándar de determinación de la centralidad, como el modelo de Monte Carlo de Glauber (MC), a bajas energías (por ejemplo, 2.4 GeV), es cuestionable, ya que el modelo asume que la multiplicidad de partículas es proporcional al número de participantes, un supuesto más válido a energías más altas. Este estudio tiene como objetivo evaluar cuantitativamente las incertidumbres asociadas con diferentes métodos de determinación de la centralidad y evaluar su impacto en observables sensibles a la EoS en el estado final.

Metodología
El estudio utiliza el modelo de Dinámica Cuántica Molecular Ultra-relativista (UrQMD) para simular colisiones Au+Au a $\sqrt{s_{NN}} = 2.4$ GeV (correspondiente a una energía de haz de 1.23A GeV).

• Ecuación de Estado (EoS): Se emplean dos escenarios de EoS dependientes del momento: una EoS blanda ($K_0 = 200$ MeV, etiquetada como SM) y una EoS dura ($K_0 = 380$ MeV, etiquetada como HM).
• Métodos de Determinación de la Centralidad: Se comparan tres métodos distintos para seleccionar muestras de eventos dentro de clases de centralidad específicas (0–10%, 10–20%, 20–30%, y 30–40%):
  1. $M_{ch}$: Selección basada en la multiplicidad de todas las partículas cargadas.
  2. $b_f$: Una interpretación geométrica basada en el rango del parámetro de impacto de entrada.
  3. $b_r$: Un método derivado del modelo Glauber MC (basado en la Ref. [7]), que mapea la multiplicidad a rangos de parámetro de impacto.
• Observables: El estudio analiza el rendimiento y las distribuciones de rapidez de protones libres, los coeficientes de flujo dirigido ($v_1$) y flujo elíptico ($v_2$) (específicamente la pendiente $v_{11}$ y el valor en rapidez intermedia $v_{20}$), las distribuciones de momento transversal ($p_T$) y el momento transversal medio ($\langle p_T \rangle$).

Resultos Clave

• Distribuciones del Parámetro de Impacto: Existen discrepancias significativas entre las distribuciones reales del parámetro de impacto de las muestras de eventos seleccionadas por $M_{ch}$, $b_f$ y $b_r$. Mientras que $M_{ch}$ y $b_f$ muestran distribuciones relativamente consistentes, la desviación entre $M_{ch}$ y $b_r$ es sustancial. Específicamente, para colisiones periféricas (por ejemplo, 30–40%), la fracción de eventos en la muestra $b_r$ con parámetros de impacto fuera del rango esperado difiere hasta en un 60% en comparación con las muestras de $M_{ch}$.
• Rendimiento de Protones: El rendimiento de protones libres es sensible tanto a la rigidez de la EoS como al método de centralidad.
  • Al utilizar el método geométrico ($b_f$), la incertidumbre introducida por la selección de la centralidad es más débil que el efecto inducido por la EoS.
  • Al utilizar el método basado en Glauber MC ($b_r$), la influencia de las incertidumbres relacionadas con la centralidad se vuelve más pronunciada que el efecto de la EoS, particularmente en colisiones periféricas. La relación de rendimientos entre las selecciones de $M_{ch}$ y $b_r$ aumenta significamente con la centralidad.
• Flujo Colectivo: La pendiente del flujo dirigido ($v_{11}$) y el flujo elíptico ($v_{20}$) están gobernados primordialmente por la rigidez de la EoS. Mientras que $v_{11}$ es ampliamente insensible al método de determinación de la centralidad, $v_{20}$ muestra una ligera sensibilidad, donde los eventos seleccionados por $b_r$ producen valores ligeramente mayores que los seleccionados por $M_{ch}$.
• Momento Transversal: La distribución de $p_T$ y el momento transversal medio siguen tendencias similares al rendimiento. La distribución de $p_T$ depende fuertemente de la definición de centralidad cuando se usa $b_r$, mientras que el momento transversal medio $\langle p_T \rangle$ se encuentra relativamente insensible tanto a la EoS como al método de determinación de la centralidad.

Significancia y Conclusiones
El artículo concluye que un mapeo riguroso y consistente entre la multiplicidad de partículas cargadas ($M_{ch}$) y el parámetro de impacto es esencial para imponer restricciones cuantitativas sobre la EoS nuclear de alta densidad.

• Validez de los Métodos: A energías de SIS18 ($\sqrt{s_{NN}} = 2.4$ GeV), la interpretación geométrica de la centralidad ($b_f$) sigue siendo válida y consistente con la selección de multiplicidad dinámica. En contraste, la determinación de la centralidad basada en Glauber MC ($b_r$) se vuelve poco fiable en este régimen de energía, probablemente debido a la ruptura del supuesto de que la multiplicidad de partículas es estrictamente proporcional al número de participantes.
• Implicaciones para las Restricciones de la EoS: El estudio demuestra que el uso de un método de determinación de la centralidad inapropiado (específicamente Glauber MC a bajas energías) puede introducir incertidumbres sistemáticas que igualan o superan los efectos físicos de la EoS. Por lo tanto, las futuras restricciones sobre la EoS nuclear deben considerar el método de selección de centralidad específico utilizado, asegurando que el mapeo entre los observables experimentales y la centralidad geométrica esté físicamente justificado para el régimen de energía bajo investigación.

Perspectiva Futura
Los autores sugieren que los trabajos futuros deberían emplear técnicas de inferencia bayesiana para evaluar cuantitativamente las desviaciones sistemáticas entre las simulaciones y los datos experimentales, con un enfoque en las fluctuaciones y correlaciones a través de diferentes clases de centralidad. Además, es necesaria una investigación más detallada sobre la dependencia de la energía y los supuestos de los modelos subyacentes a los métodos basados en Glauber MC para mejorar la fiabilidad de los estudios de EoS a bajas e intermedias energías.