But some are more equal than others

Este artículo examina la probabilidad de que dos patinadores tengan puntuaciones idénticas hasta la tercera cifra decimal tras competir en cuatro distancias, contrastando la igualdad teórica con la realidad estadística.

Lo esencial

Imagina que el patinaje de velocidad es como una carrera de coches de Fórmula 1, pero en lugar de medir quién llega primero con una cámara de alta velocidad, los jueces suman los tiempos de varias carreras para ver quién es el "mejor" en general.

Este artículo, escrito por el matemático Nils Lid Hjort, cuenta una historia increíble que ocurrió en Noruega en 2017 y luego se actualizó con una broma sobre el futuro (2026). Aquí tienes la explicación sencilla:

1. La Historia: Dos Gemelos del Hielo

Imagina a dos atletas, Allan y Odin, que son como dos hermanos gemelos en el hielo. Son tan buenos que nadie sabe quién es realmente el mejor.

• El desafío: Tienen que patinar cuatro veces (dos carreras de 500 metros y dos de 1000 metros).
• La tensión: Después de tres carreras, Allan va un poquito por delante. Odin necesita hacer un tiempo perfecto en la última carrera para empatar.
• El milagro: Odin patina y marca exactamente el tiempo necesario: 1 minuto y 13.07 segundos. Allan ya había terminado con un tiempo de 1:12.35.
• El resultado: Cuando suman todos los tiempos y los convierten a una puntuación final, ¡empatan hasta la tercera cifra decimal! Es como si dos personas lanzaran una moneda y saliera "cara" exactamente al mismo tiempo, con el mismo ángulo y la misma fuerza, en cuatro lanzamientos seguidos.

2. ¿Por qué es tan raro? (La analogía de la aguja)

El autor compara esto con buscar una aguja en un pajar, pero en este caso, la aguja es tan fina que ni siquiera se puede ver.

• En el patinaje, los tiempos se miden normalmente en centésimas de segundo (dos decimales, como 1.45.00).
• Para que dos personas empaten, sus tiempos deben ser idénticos hasta la milésima de segundo (tres decimales).
• El autor menciona que en los Juegos Olímpicos de 2014, dos patinadores empataron en el tiempo oficial (1:45.00), pero los ordenadores descubrieron que uno fue 0.003 segundos más rápido. En ese caso, el primero se llevó el oro y el segundo la plata.
• Pero en este caso de Allan y Odin, ¡ni siquiera los ordenadores encontraron diferencia! Fueron exactamente iguales. Es un evento que nunca había pasado en la historia del patinaje.

3. La Matemática: ¿Qué tan probable es esto?

Aquí es donde entra el matemático con sus cálculos. Imagina que el rendimiento de un patinador no es un número fijo, sino que varía un poco cada vez, como si fuera una diana donde los tiros se agrupan alrededor del centro pero no siempre caen en el mismo punto.

• El cálculo: El autor usa una fórmula estadística (basada en la "campana de Gauss" o distribución normal) para calcular las probabilidades.
• El resultado: Si dos patinadores son del mismo nivel, la probabilidad de que empaten exactamente hasta la tercera cifra decimal es de aproximadamente 2.8 de cada 1,000 (o 0.28%).
• La analogía del tiempo: Si estos dos patinadores compitieran juntos cada fin de semana durante 7 años (unos 350 fines de semana), estadísticamente, solo esperaríamos que ocurra una vez que empaten de esta manera tan perfecta.

4. La Lección: "Todos somos iguales, pero algunos más que otros"

El título del artículo hace referencia a una frase famosa de la novela Rebelión en la Granja de Orwell: "Todos los animales son iguales, pero algunos son más iguales que otros".

• En el deporte, intentamos ser tan precisos que a veces vemos diferencias que el ojo humano no puede ver (como en el caso de los Juegos Olímpicos de 2014).
• Pero a veces, la suerte y la habilidad se alinean tan perfectamente que la diferencia desaparece por completo.
• El autor concluye diciendo que, aunque los estadísticos a veces se burlan de los eventos raros diciendo "con suficiente tiempo, todo puede pasar", este evento es tan especial que nos hace desear que Allan y Odin vuelvan a compartir el podio en los Juegos Olímpicos de 2026.

En resumen:
Es una historia sobre cómo dos atletas, con una habilidad casi idéntica y un poco de suerte, lograron un empate tan perfecto que desafía las matemáticas. Es como si dos personas caminaran por un sendero durante cuatro días y, al final, sus zapatos hubieran dejado exactamente la misma huella en la tierra, hasta el milímetro. Un momento "épico" donde la estadística se rinde ante la magia del deporte.

Resumen técnico

Resumen Técnico del Artículo: "But some are more equal than others"

Autor: Nils Lid Hjort (Departamento de Matemáticas, Universidad de Oslo)
Fecha: Enero 2017 (versión original), Marzo 2026 (versión arXiv)
Tema: Probabilidad de empates exactos en patinaje de velocidad y análisis estadístico de eventos raros.

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda un evento histórico sin precedentes en la historia del patinaje de velocidad: el empate exacto en la puntuación total (pointsum) de dos patinadores, Allan Dahl Johansson y Odin By Farstad, tras cuatro distancias en el Campeonato Noruego Junior de Sprint de 2017.

El problema central es cuantificar la probabilidad de que dos atletas de élite, tras competir en cuatro distancias (dos de 500 m y dos de 1000 m), obtengan una puntuación idéntica hasta la tercera cifra decimal. A diferencia de otros deportes donde los empates son comunes o se resuelven con criterios de desempate, el patinaje de velocidad suele depender de diferencias de milésimas de segundo detectadas por cronómetros electrónicos de alta precisión. El autor se pregunta cuán "milagroso" o improbable fue que los técnicos de cronometraje no encontraran ninguna diferencia a nivel de 0.001 segundos, resultando en una medalla de oro compartida.

2. Metodología y Marco Estadístico

El autor emplea un enfoque de probabilidad condicional y modelado estadístico para estimar la rareza del evento.

• Modelo de Distribución: Se asume que los tiempos de los patinadores en cada distancia ($X_j$ y $Y_j$) siguen distribuciones normales independientes con medias $\mu_1$ y $\mu_2$ y una varianza común $\sigma^2$.
• Variable de Diferencia: Se define la diferencia en la puntuación total como $Z = X - Y$, donde $X$ e $Y$ son las sumas de las puntuaciones de los cuatro eventos. Bajo las suposiciones anteriores, $Z$ sigue una distribución normal:
  $$Z \sim N(4\delta, 8\sigma^2)$$
  Donde $\delta = \mu_1 - \mu_2$ representa la diferencia en el nivel de habilidad promedio entre los dos patinadores.
• Cálculo de Probabilidad: La probabilidad de que la diferencia absoluta sea menor que un umbral $\epsilon$ (donde $\epsilon$ define el rango de "igualdad") se calcula integrando la densidad normal en ese intervalo. La fórmula aproximada para la probabilidad $p$ es:
  $$p \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\delta^2}{\sigma^2}\right) \frac{2\epsilon}{\sqrt{8}\sigma}$$
• Parámetros Utilizados:
  • $\epsilon$ (Umbral de igualdad): Se utilizan dos valores. $0.005$para la igualdad oficial (dos decimales, ya que el sistema oficial redondea a centésimas, pero el empate se declaró en la tercera decimal) y$0.001$ para la igualdad exacta observada por los cronómetros no oficiales.
  • $\sigma$ (Desviación estándar): Se estima en $0.50$segundos (escala de 500 m) basándose en la variabilidad de los patinadores de élite. Un cálculo empírico específico para Allan y Odin arrojó$0.460$.
  • $\delta$ (Diferencia de nivel): Se analizan dos escenarios:
    1. Patinadores de nivel idéntico ($\delta = 0$).
    2. Patinadores de nivel ligeramente diferente, modelando $\delta$ como una variable aleatoria $N(0, \tau^2)$ con $\tau \approx 0.25$ segundos.

3. Resultados Principales

El análisis cuantitativo arroja las siguientes probabilidades de ocurrencia:

• Escenario de Nivel Idéntico ($\delta = 0$):

  • Para una igualdad hasta la tercera decimal ($\epsilon = 0.005$): La probabilidad es de 0.00282 (2.82 por mil). Esto implica que, si dos patinadores de nivel idéntico compitieran 350 veces (aprox. 7 años), se esperaría un empate de este tipo una vez.
  • Para una igualdad exacta hasta la milésima ($\epsilon = 0.001$): La probabilidad cae a 0.00056 (0.56 por mil).

• Escenario de Nivel Diferente ($\delta \neq 0$):

  • Considerando una diferencia de habilidad moderada ($\tau = 0.25$), la probabilidad disminuye ligeramente.
  • Para $\epsilon = 0.005$: La probabilidad es de aproximadamente 0.00230 (2.30 por mil).
  • Para $\epsilon = 0.001$: La probabilidad es de 0.00043 (0.43 por mil).

El autor también contextualiza estos resultados con la "Ley de los Números Muy Grandes" (Diaconis y Mosteller), sugiriendo que aunque estos eventos parecen "freaks" o imposibles, en un gran volumen de competiciones mundiales, es estadísticamente esperable que ocurran ocasionalmente.

4. Contribuciones Clave

1. Cuantificación de un Evento Histórico: Proporciona el primer cálculo riguroso de la probabilidad de un empate exacto en la puntuación total del patinaje de velocidad a nivel junior internacional.
2. Modelado de la Variabilidad Deportiva: Establece un modelo probabilístico simple pero efectivo (suma de normales) para analizar la competencia en deportes de resistencia basados en tiempos.
3. Distinción entre Precisión Oficial y Realidad Físico-Matemática: Destaca la diferencia entre la resolución de los cronómetros oficiales (centésimas) y la precisión real de los sensores (milésimas), y cómo esto afecta la percepción de "igualdad" en el deporte.
4. Ilustración de la Paradoja de los Eventos Raros: Utiliza el caso para ilustrar cómo los eventos estadísticamente improbables (pero no imposibles) se vuelven inevitables a gran escala, desafiando la intuición humana sobre la rareza.

5. Significado e Implicaciones

El artículo trasciende el análisis matemático puro para ofrecer una reflexión sobre la naturaleza del deporte y la estadística:

• Para el Deporte: Resalta la tensión entre la búsqueda de la precisión absoluta (como hace la ISU) y la realidad humana de la competencia, donde a veces la igualdad perfecta es la única justicia posible. El caso de Allan y Odin es presentado como un evento "épico" que desafía la jerarquía tradicional de medallas.
• Para la Estadística: Sirve como un ejemplo pedagógico de cómo calcular probabilidades a posteriori y cómo interpretar la rareza de un evento dado el contexto de un gran número de oportunidades (la Ley de los Números Muy Grandes).
• Cultural: El autor conecta el evento con la cultura popular (referencias a Animal Farm, Scrooge McDuck) y anécdotas personales, humanizando el análisis matemático y sugiriendo que los "milagros" estadísticos son parte intrínseca de la experiencia humana y deportiva.

En conclusión, el paper demuestra que, aunque el empate exacto de Allan Dahl Johansson y Odin By Farstad es un evento de probabilidad extremadamente baja (menos del 0.6% incluso en condiciones ideales), no es un error del sistema ni una anomalía inexplicable, sino una manifestación natural de la variabilidad estadística en un deporte de alto nivel.