Distributive Perimetral Queue Balancing Mechanisms: Towards Equitable Urban Traffic Gating and Fair Perimeter Control

Resumen Técnico: Mecanismos de Balanceo Distributivo de Colas Perimetrales

1. Planteamiento del Problema

El control de perímetro es una estrategia eficaz de gestión del tráfico urbano que regula el flujo de entrada a regiones congestionadas utilizando dinámicas agregadas de la red. Sin embargo, la literatura existente se centra predominantemente en la eficiencia del sistema (minimización del tiempo total de viaje o maximización del rendimiento), ignorando a menudo las consideraciones de equidad.

• La Brecha: Los enfoques tradicionales de control de perímetro pueden generar distribuciones desiguales de las colas en los puntos de entrada. Esto resulta en tiempos de espera excesivos para orígenes específicos, mientras que otros disfrutan de un acceso fluido.
• El Riesgo: Estas inequidades no son solo un problema ético, sino un riesgo sistémico. Las estrategias percibidas como injustas pueden generar resistencia política, menor cumplimiento, re-ruteo estratégico o violaciones de señales, lo que podría socavar las ganancias de seguridad y eficiencia.
• El Objetivo: Integrar objetivos de equidad explícitos en el diseño del control de perímetro mediante mecanismos de balanceo de colas, sin sacrificar la eficiencia global.

2. Metodología

El trabajo propone una extensión a los algoritmos de control de puertas (gating) basados en retroalimentación clásica. En lugar de asignar ratios de luz verde idénticos a todas las intersecciones del perímetro, el marco propuesto redistribuye el presupuesto de flujo de entrada disponible según las condiciones locales de las colas.

A. Fundamentos del Control de Perímetro

• Se utiliza un modelo de Diagrama Fundamental de la Red (NFD) para relacionar la acumulación de vehículos ($n_i$) con el flujo ($F_i$).
• El objetivo es mantener la acumulación cerca de un valor óptimo ($n^*$) para evitar la saturación.
• Se emplea un algoritmo de control PI (Proporcional-Integral) basado en retroalimentación para ajustar las tasas de entrada ($r^E$) y salida ($r^O$) en las intersecciones perimetrales.

B. Mecanismo de Balanceo de Colas Distributivo
El sistema calcula un presupuesto total de entrada admisible ($R_{avail}$) para una zona y luego lo asigna a las intersecciones individuales ($j$) basándose en dos principios distributivos:

1. Balanceo Proporcional (Filosofía Aristotélica/Prioritaria):

   • La asignación es proporcional a la longitud de la cola local ($l_j$).
   • Las intersecciones con colas más largas reciben una asignación mayor de tiempo verde.
   • Lógica: Quienes tienen mayor necesidad (colas más largas) reciben más recursos a expensas de quienes tienen menos necesidad.

2. Balanceo Max-Mín (Filosofía Rawlsiana):

   • Implementa un principio de equidad max-min: se maximiza la asignación del peor caso posible.
   • Utiliza un procedimiento iterativo para igualar las asignaciones hasta que se agota el presupuesto o se satisfacen las solicitudes más pequeñas.
   • Lógica: Se enfoca en mejorar la situación de los "peor situados" (intersecciones con las colas más largas o tiempos de espera más altos), evitando la inanición de recursos.

C. Caso de Estudio y Simulación

• Escenario: Distrito Financiero de San Francisco (EE. UU.).
• Escala: Macro-simulación microscópica en SUMO con 3 zonas interactuantes y 46 intersecciones semafóricas.
• Datos: Modelo de demanda calibrado con más de 125,000 viajes durante 24 horas, utilizando 284 bucles inductivos y 131 detectores de área de carril.
• Comparativa: Se evaluaron tres escenarios: (i) Sin control, (ii) Control con algoritmo de puertas estándar (Gating), y (iii) Control con mecanismos de balanceo de colas (Proporcional y Max-Mín).

3. Contribuciones Clave

1. Marco de Equidad en Control de Tráfico: Introduce explícitamente principios distributivos (Aristotélico y Rawlsiano) en el control de tráfico en tiempo real, moviéndose más allá de la optimización puramente eficiente.
2. Mecanismo Computacionalmente Ligero: El algoritmo es compatible con simulaciones microscópicas y control de semáforos en tiempo real, lo que facilita su implementación práctica en arquitecturas de múltiples zonas.
3. Evaluación Multidimensional: Analiza el desempeño no solo bajo métricas de eficiencia (flujo, velocidad), sino también bajo cuatro métricas de equidad:
   • Harsanyi (Promedio).
   • Rawls (Máximo/Peor caso).
   • Utilitarista (Suma total).
   • Egalitario (Desviación estándar/dispersión).

4. Resultados

Los resultados de la simulación demuestran que:

• Eficiencia del Control Estándar: El algoritmo de puertas convencional estabiliza la acumulación de vehículos cerca de la capacidad, aumentando el flujo promedio en un ~13% y la velocidad en un ~16% en comparación con el escenario sin control. Sin embargo, tiende a aumentar ligeramente las longitudes promedio de las colas y los tiempos de pérdida en comparación con el caso no controlado debido a la restricción de entrada.
• Ventajas del Balanceo de Colas:
  • Mantenimiento de Eficiencia: Los mecanismos de balanceo (Proporcional y Max-Mín) mantienen las ganancias de eficiencia del control estándar (flujo y velocidad).
  • Mejora de la Equidad:
    • El mecanismo Proporcional redujo la longitud promedio de las colas en un 8.25% y la dispersión (desviación estándar) en un 6.05%. También redujo los tiempos de pérdida promedio en un 6.49%.
    • El mecanismo Max-Mín destacó en métricas de "peor caso", reduciendo la longitud máxima de las colas en un 7.19% y los tiempos de pérdida máximos en un 3.73%.
  • Homogeneización: Ambos mecanismos logran una homogeneización significativa de las colas y los tiempos de espera entre las diferentes intersecciones, especialmente en escenarios de demanda heterogénea donde la congestión se distribuye desigualmente.

5. Significado e Impacto

Este trabajo representa un avance crucial hacia el diseño de Sistemas de Transporte Inteligentes (ITS) socialmente robustos.

• Aceptación del Usuario: Al abordar explícitamente la equidad, las estrategias de control de tráfico tienen más probabilidades de ser aceptadas por la ciudadanía y los responsables políticos, reduciendo el riesgo de comportamientos adversos (como el re-ruteo masivo o el incumplimiento).
• Viabilidad Práctica: Demuestra que es posible implementar principios filosóficos de justicia distributiva en algoritmos de control de tráfico en tiempo real sin comprometer la eficiencia del sistema.
• Futuro: Abre la puerta a futuras investigaciones sobre patrones de demanda dinámica con re-ruteo y pruebas de campo en entornos reales, consolidando la necesidad de integrar la equidad como un pilar fundamental en la gestión del tráfico urbano.

En conclusión, el estudio valida que el control de perímetro no solo puede optimizar el flujo vehicular, sino que, mediante mecanismos de balanceo de colas distributivos, puede garantizar un acceso más justo y equitativo a la infraestructura urbana.