Efficient Multi-Market Scheduling of Virtual Power Plants via Spectral Representation of Uncertainty

Resumen Técnico: Programación Eficiente de Plantas de Energía Virtual en Múltiples Mercados mediante Representación Espectral de la Incertidumbre

Planteamiento del Problema

A medida que aumentan la penetración de los recursos energéticos distribuidos (RED) como la fotovoltaica solar, las bombas de calor, los vehículos eléctricos y las baterías, las Plantas de Energía Virtual (PEV) son esenciales para agregar estos activos y proporcionar flexibilidad a la red. Sin embargo, la programación de PEV en mercados eléctricos secuenciales (por ejemplo, mercados de energía a un día y de capacidad de reserva) bajo incertidumbre presenta un desafío computacional significativo.

Los enfoques existentes enfrentan una compensación entre la optimalidad económica y la tratabilidad:

1. Optimización Estocástica: Aunque son óptimos probabilísticamente, estos métodos dependen de la aproximación por escenarios. A medida que aumenta el número de escenarios para capturar con precisión la incertidumbre, el tamaño del modelo explota, haciendo que los problemas a gran escala sean computacionalmente intratables.
2. Optimización Robusta: Estos métodos son más tratables, pero a menudo producen decisiones excesivamente conservadoras que no capturan la naturaleza probabilística real del proceso, lo que lleva a un rendimiento económico subóptimo.

El artículo aborda la brecha de encontrar un marco de programación que preserve la optimalidad económica de la programación estocástica mientras logra la eficiencia computacional de los métodos robustos, específicamente para operaciones de PEV en múltiples mercados que involucran restricciones de red complejas.

Metodología

Los autores proponen un marco novedoso que reformula el problema de programación estocástica de dos etapas de la PEV utilizando la Expansión de Caos Polinómico Intrusivo (PCE).

1. Reformulación Espectral:
En lugar de discretizar la incertidumbre en un conjunto finito de escenarios, el método representa las variables aleatorias (parámetros inciertos como precios, clima y demanda) y las variables de decisión de segunda etapa como combinaciones lineales de funciones base polinómicas ortogonales.

• Decisiones de Primera Etapa: Las ofertas de mercado (energía a un día y capacidad de reserva) se tratan como variables deterministas (modo constante en el dominio espectral).
• Decisiones de Segunda Etapa: Las decisiones operativas (despacho de RED, activación de reservas, posiciones de desequilibrio) se expanden en una serie PCE truncada.
• Proyección de Galerkin: Las ecuaciones gobernantes del programa estocástico se proyectan directamente sobre la base polinómica utilizando el método de Galerkin estocástico. Esto transforma el problema estocástico original en un contraparte espectral determinista y de baja dimensión.

2. Manejo de Restricciones:

• Restricciones de Igualdad: Se imponen exactamente en el espacio de coeficientes mediante la proyección de Galerkin, preservando la estructura algebraica de las restricciones lineales originales.
• Restricciones de Desigualdad: Se reformulan como restricciones de probabilidad y se aproximan utilizando una formulación de Cono de Segundo Orden (SOC) basada en momentos. Esto garantiza la tratabilidad mientras se mantiene una probabilidad especificada de cumplimiento de las restricciones.

3. Modelo Resultante:
La reformulación produce un Programa de Cono de Segundo Orden (SOCP) convexo en el espacio de coeficientes. Para modelos lineales de PEV, una expansión de primer grado ($N_d=1$) es suficiente, resultando en un tamaño del problema que escala linealmente con el número de fuentes de incertidumbre en lugar de exponencialmente con el número de escenarios.

4. Herramienta de Código Abierto:
Para abordar la complejidad de implementación, los autores desarrollaron y lanzaron SpectralStochOpt, una herramienta de proyección agnóstica a la aplicación. Esta herramienta automatiza la derivación de contrapartes espectrales deterministas para programas estocásticos genéricos de una y dos etapas, manejando la generación de bases, la expansión de variables y la proyección de restricciones.

Contribuciones Clave

1. Reformulación Espectral de la Programación en Múltiples Mercados: El artículo presenta la primera aplicación de PCE intrusivo a la programación de PEV en múltiples mercados. Modela con éxito la optimización conjunta de ofertas de energía a un día y capacidad de reserva junto con el despacho de RED en tiempo real y las restricciones de red.
2. Eficiencia Computacional con Alta Precisión: El marco demuestra que el enfoque espectral puede lograr una calidad de solución comparable a la optimización estocástica basada en escenarios más avanzada, reduciendo drásticamente el esfuerzo computacional.
3. Herramienta de Proyección Generalizada: El lanzamiento de la herramienta de código abierto reduce la barrera de entrada para el PCE intrusivo, permitiendo su aplicación a una amplia gama de programas estocásticos más allá del estudio de caso específico de PEV.

Resultados

El marco se probó en una red realista de baja tensión suiza con una cartera de 83 kW de demanda no despachable, 375 kWp de fotovoltaica, 147 kW de bombas de calor, 305 kW de almacenamiento en baterías y vehículos eléctricos. Se comparó con un enfoque basado en escenarios utilizando muestreo hipercúbico latino y descomposición de Benders.

• Rendimiento Computacional:

  • El enfoque PCE intrusivo resolvió el problema en 0.72 horas-núcleo en un solo núcleo.
  • La referencia basada en escenarios requirió entre 24.25 y 454.83 horas-núcleo (utilizando 50 núcleos paralelos) para lograr una precisión comparable o ligeramente superior, dependiendo del número de escenarios ($N_s$).
  • Esto representa una reducción en el esfuerzo computacional de hasta 137 veces en comparación con el método basado en escenarios.
  • El uso de memoria se redujo de ~1.55 TB (para 2000 escenarios) a 7 GB para el enfoque PCE.

• Calidad de la Solución:

  • Valor Objetivo: La solución PCE se desvió solo un 2.8% de la referencia de alta precisión basada en escenarios (2000 escenarios).
  • Decisiones de Primera Etapa: El método PCE produjo ofertas de mercado (energía a un día y capacidad de reserva) con un Error Cuadrático Medio (RMSE) menor que las soluciones basadas en escenarios que utilizan menos de 1000 escenarios. Las trayectorias de ofertas PCE permanecieron estrechamente alineadas con la media de referencia a lo largo del horizonte de 24 horas.

• Validación de Restricciones:

  • La validación empírica en 10,000 realizaciones de incertidumbre confirmó que la aproximación SOC basada en momentos para las restricciones de probabilidad resultó en tasas de violación neglijibles (probabilidad máxima de excedencia del 5.17%), validando la suposición gaussiana utilizada para el factor de seguridad.

Significado y Afirmaciones

El artículo afirma que el PCE intrusivo ofrece una alternativa viable a la "maldición de la dimensionalidad" inherente a la optimización estocástica basada en escenarios. Al preservar la estructura probabilística del problema sin enumerar escenarios, el método permite a los operadores de PEV:

• Gestionar carteras de RED a gran escala con recursos computacionales limitados.
• Calcular ofertas a un día más cerca de los tiempos de cierre de mercado, utilizando datos de pronóstico más recientes.
• Evitar el conservadurismo de la optimización robusta mientras se mantiene la tratabilidad computacional.

Los autores notan modestamente las limitaciones, incluida la naturaleza aproximada de la reformulación de restricciones de desigualdad (dependiente de suposiciones sobre la distribución de residuos) y el enfoque actual en modelos lineales de dos etapas con fuentes de incertidumbre independientes. Identifican trabajo futuro en el manejo de entradas correlacionadas, modelos no lineales y el desarrollo de esquemas de descomposición para el problema en el espacio de coeficientes. El lanzamiento de la herramienta de proyección se destaca como un habilitador clave para la adopción más amplia de métodos espectrales en la investigación de sistemas de potencia.